Finite Group Databasebeta

← Group #129296

Character table — Group #129296

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68
size111122222244444444444444444444444488888888888888888816161616161616161616161616161616
order12222222224444444444444444444444442222444444444444448888888888888888
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ311111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1iiiiiiii−i−i−i−i−i−i−i−i
χ411111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1−i−i−i−i−i−i−i−iiiiiiiii
χ51111111111111111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1
χ61111111111111111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111
χ71111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii
χ81111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i
χ911111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1
χ1011111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-111-1-111
χ1111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii
χ1211111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i
χ1311111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-11111-1-1-1-111
χ1411111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-11111-1-1-1-11111-1-1
χ1511111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-11111-1-1-1-1ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i
χ1611111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-11111-1-1-1-1−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii
χ1711-1-111-1-11-111-1-11111-1-1-1-1ii−i−iiiii−i−i−i−i11-1-1i−ii−ii−iii−i−i11-1-1ζ−ζζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζζ−ζ
χ1811-1-111-1-11-111-1-11111-1-1-1-1ii−i−iiiii−i−i−i−i11-1-1i−ii−ii−iii−i−i11-1-1−ζζ−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζ−ζζ
χ1911-1-111-1-11-111-1-11111-1-1-1-1ii−i−i−i−i−i−iiiii-1-111i−ii−ii−i−i−iii-1-111ζ3−ζ3ζ3−ζ3−ζζ−ζζζ−ζζ−ζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3
χ2011-1-111-1-11-111-1-11111-1-1-1-1ii−i−i−i−i−i−iiiii-1-111i−ii−ii−i−i−iii-1-111−ζ3ζ3−ζ3ζ3ζ−ζζ−ζ−ζζ−ζζζ3−ζ3ζ3−ζ3
χ2111-1-111-1-11-111-1-11111-1-1-1-1−i−iiiiiii−i−i−i−i-1-111−ii−ii−iiii−i−i-1-111ζ−ζζ−ζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζ3−ζζ−ζζ
χ2211-1-111-1-11-111-1-11111-1-1-1-1−i−iiiiiii−i−i−i−i-1-111−ii−ii−iiii−i−i-1-111−ζζ−ζζζ3−ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ3ζ−ζζ−ζ
χ2311-1-111-1-11-111-1-11111-1-1-1-1−i−iii−i−i−i−iiiii11-1-1−ii−ii−ii−i−iii11-1-1ζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζζ−ζζ−ζζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3
χ2411-1-111-1-11-111-1-11111-1-1-1-1−i−iii−i−i−i−iiiii11-1-1−ii−ii−ii−i−iii11-1-1−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζ−ζζ−ζζ−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3
χ2511-1-111-1-11-111-1-1-1-1-1-11111ii−i−iiiii−i−i−i−i11-1-1−ii−iii−i−i−iii-1-111ζ−ζ−ζζζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ−ζ−ζζ
χ2611-1-111-1-11-111-1-1-1-1-1-11111ii−i−iiiii−i−i−i−i11-1-1−ii−iii−i−i−iii-1-111−ζζζ−ζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζζζ−ζ
χ2711-1-111-1-11-111-1-1-1-1-1-11111ii−i−i−i−i−i−iiiii-1-111−ii−iii−iii−i−i11-1-1ζ3−ζ3−ζ3ζ3−ζζζ−ζζ−ζ−ζζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3
χ2811-1-111-1-11-111-1-1-1-1-1-11111ii−i−i−i−i−i−iiiii-1-111−ii−iii−iii−i−i11-1-1−ζ3ζ3ζ3−ζ3ζ−ζ−ζζ−ζζζ−ζζ3−ζ3−ζ3ζ3
χ2911-1-111-1-11-111-1-1-1-1-1-11111−i−iiiiiii−i−i−i−i-1-111i−ii−i−ii−i−iii11-1-1ζ−ζ−ζζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3−ζζζ−ζ
χ3011-1-111-1-11-111-1-1-1-1-1-11111−i−iiiiiii−i−i−i−i-1-111i−ii−i−ii−i−iii11-1-1−ζζζ−ζζ3−ζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3ζ−ζ−ζζ
χ3111-1-111-1-11-111-1-1-1-1-1-11111−i−iii−i−i−i−iiiii11-1-1i−ii−i−iiii−i−i-1-111ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ−ζ−ζζζ−ζ−ζζζ3−ζ3−ζ3ζ3
χ3211-1-111-1-11-111-1-1-1-1-1-11111−i−iii−i−i−i−iiiii11-1-1i−ii−i−iiii−i−i-1-111−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζζζ−ζ−ζζζ−ζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3
χ332222222222-2-2-2-222-2-222-2-2000022-2-222-2-200000000002-22-200000000000000000000
χ342222222222-2-2-2-222-2-222-2-20000-2-222-2-2220000000000-22-2200000000000000000000
χ352222222222-2-2-2-2-2-222-2-222000022-2-222-2-20000000000-22-2200000000000000000000
χ362222222222-2-2-2-2-2-222-2-2220000-2-222-2-22200000000002-22-200000000000000000000
χ372222-2-2-2-2222-22-20000000000002-22-22-22-2000022-2-20000002-22-20000000000000000
χ382222-2-2-2-2222-22-20000000000002-22-22-22-20000-2-222000000-22-220000000000000000
χ392222-2-2-2-2222-22-2000000000000-22-22-22-22000022-2-2000000-22-220000000000000000
χ402222-2-2-2-2222-22-2000000000000-22-22-22-220000-2-2220000002-22-20000000000000000
χ412222-2-2-2-222-22-220000000022222-2-222-2-222-22-20000-2-2000000000000000000000000
χ422222-2-2-2-222-22-22000000002222-222-2-222-2-22-220000-2-2000000000000000000000000
χ432222-2-2-2-222-22-2200000000-2-2-2-22-2-222-2-22-22-22000022000000000000000000000000
χ442222-2-2-2-222-22-2200000000-2-2-2-2-222-2-222-22-22-2000022000000000000000000000000
χ4522-2-222-2-22-2-2-22222-2-2-2-22200002i2i−2i−2i−2i−2i2i2i00000000002i−2i−2i2i00000000000000000000
χ4622-2-222-2-22-2-2-22222-2-2-2-2220000−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i0000000000−2i2i2i−2i00000000000000000000
χ4722-2-222-2-22-2-2-222-2-22222-2-200002i2i−2i−2i−2i−2i2i2i0000000000−2i2i2i−2i00000000000000000000
χ4822-2-222-2-22-2-2-222-2-22222-2-20000−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i00000000002i−2i−2i2i00000000000000000000
χ4922-2-2-2-2222-22-2-220000000000002i−2i2i−2i−2i2i−2i2i00002i−2i−2i2i0000002-2-220000000000000000
χ5022-2-2-2-2222-22-2-220000000000002i−2i2i−2i−2i2i−2i2i0000−2i2i2i−2i000000-222-20000000000000000
χ5122-2-2-2-2222-22-2-22000000000000−2i2i−2i2i2i−2i2i−2i00002i−2i−2i2i000000-222-20000000000000000
χ5222-2-2-2-2222-22-2-22000000000000−2i2i−2i2i2i−2i2i−2i0000−2i2i2i−2i0000002-2-220000000000000000
χ5322-2-2-2-2222-2-222-2000000002i2i−2i−2i2i−2i−2i2i−2i2i2i−2i2-2-220000−2i2i000000000000000000000000
χ5422-2-2-2-2222-2-222-2000000002i2i−2i−2i−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i-222-20000−2i2i000000000000000000000000
χ5522-2-2-2-2222-2-222-200000000−2i−2i2i2i2i−2i−2i2i−2i2i2i−2i-222-200002i−2i000000000000000000000000
χ5622-2-2-2-2222-2-222-200000000−2i−2i2i2i−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i2-2-2200002i−2i000000000000000000000000
χ5744444-44-4-4-40000004i−4i004i−4i0000000000000000000000000000000000000000000000
χ5844444-44-4-4-4000000−4i4i00−4i4i0000000000000000000000000000000000000000000000
χ594444-44-44-4-400004i−4i004i−4i000000000000000000000000000000000000000000000000
χ604444-44-44-4-40000−4i4i00−4i4i000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6144-4-44-4-44-440000004i−4i00−4i4i0000000000000000000000000000000000000000000000
χ6244-4-44-4-44-44000000−4i4i004i−4i0000000000000000000000000000000000000000000000
χ6344-4-4-444-4-4400004i−4i00−4i4i000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6444-4-4-444-4-440000−4i4i004i−4i000000000000000000000000000000000000000000000000
χ658-88-80000000000000000004i−4i4i−4i000000000000000000000000000000000000000000
χ668-88-8000000000000000000−4i4i−4i4i000000000000000000000000000000000000000000
χ678-8-880000000000000000004-4-44000000000000000000000000000000000000000000
χ688-8-88000000000000000000-444-4000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.