Finite Group Databasebeta

← #129296

Subgroups — #129296

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 797 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34255C211yesmaximal, characteristic
2#11448C212yesmaximal, complemented
3C2×#1318C212yesmaximal
4#8735C212yesmaximal, complemented
5C2×#518C411yescharacteristic
6#2357—22no—
7#2354—22no—
8#2342—24no—
9#2319—22no—
10#2317C2211yescharacteristic
11#2309C411yescharacteristic
12#2296C411yescharacteristic
13#2293—22no—
14C2×#390C2211yescharacteristic
15#2274C2211yescharacteristic
16C4×#117C411yescharacteristic
17C2×#324C2214yes—
18#1325—22no—
19#1324—22no—
20#1318—22no—
21#1318—22no—
22#1282—24no—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24#518—22no—
25#518—22no—
26#518—22no—
27#518C814yescomplemented
28C2×C4×D4—22no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×#117—24no—
31C2×#117C2×C411yescharacteristic
32C2×#117C2×C411yescharacteristic
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C42C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊C8—24no—
40#390—22no—
41#390—21no—
42#390—21no—
43#390—22no—
44#390D412yes—
45#390D412yes—
46#389—22no—
47#389—21no—
48#389—21no—
49#388—24no—
50#388—24no—
51#388—24no—
52#388—24no—
53#385—22no—
54#385—22no—
55#384D412yes—
56#382D412yes—
57#381—24no—
58#380—24no—
59#379—22no—
60C4×C4⋊C4—21no—
61C4×C4⋊C4—21no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C22⋊C4—24no—
66C4×C22⋊C4—22no—
67C4×C22⋊C4D414yes—
68#376—21no—
69C43—21no—
70#324—24no—
71#324—24no—
72C25—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4C22⋊C412yes—
79C22×D4C2×C812yes—
80C22×D4M1612yes—
81C23×C4—24no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4C22×C411yescharacteristic
84C23×C4C2×D412yes—
85C22×C8—44no—
86C4×D4—28no—
87C4×D4—28no—
88C4×D4—28no—
89C4×D4—28no—
90#117—21no—
91#117—21no—
92#117—21no—
93#117—21no—
94#117—42no—
95#117—42no—
96#117—88no—
97#117C2×C812yes—
98#117C2×C812yes—
99#117M1612yes—
100#117M1612yes—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4C2×D412yes—
111C2×C4⋊C4C2×D412yes—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—28no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—28no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—84no—
122C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—22no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—24no—
131C2×C42—42no—
132C2×C42C22⋊C412yes—
133C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
135C22⋊C8—44no—
136C22⋊C8—44no—
137#95—22no—
138#95—22no—
139#95—22no—
140#95—22no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143C24—22no—
144C24—22no—
145C24—22no—
146C24—42no—
147C24—42no—
148C24—82no—
149C24—82no—
150C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4C22⋊C814yes—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—216no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—84no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4—84no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×C4#12014yes—
183C22×C4C22×C811yescharacteristic
184C22×C4C2×M1611yescharacteristic
185C22×C4C2×M1611yescharacteristic
186C22×C4C2×M1611yescharacteristic
187C2×C8—84no—
188C2×C8—164no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4—84no—
201C22⋊C4—216no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—24no—
206C22⋊C4—48no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—84no—
209C22⋊C4—84no—
210C22⋊C4—84no—
211C22⋊C4C22⋊C814yes—
212C42—22no—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42—41no—
216C42—41no—
217C42—42no—
218C42—42no—
219C42—42no—
220C42—44no—
221C42—82no—
222C42—84no—
223C42C22⋊C814yes—
224C23—24no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—44no—
228C23—44no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—44no—
232C23—44no—
233C23—84no—
234C23—84no—
235C23—162no—
236C23—162no—
237C23—164no—
238C23#37911yescharacteristic
239C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
240C23#40711yescharacteristic
241C23#41012yes—
242C23#41312yes—
243D4—44no—
244D4—44no—
245D4—44no—
246D4—44no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—84no—
277C2×C4—816no—
278C2×C4—84no—
279C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
280C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
281C2×C4#40711yescharacteristic
282C2×C4#40711yescharacteristic
283C8—164no—
284C22—21no—
285C22—22no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—42no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—48no—
292C22—44no—
293C22—84no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—164no—
297C22—164no—
298C22#145812yes—
299C22#146412yes—
300C22#177911yescharacteristic
301C22#178211yescharacteristic
302C22#178511yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—42no—
308C4—44no—
309C4—44no—
310C4—44no—
311C4—82no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—22no—
318C2—22no—
319C2—84no—
320C2#830011yescharacteristic
321C2#1272711yescharacteristic
322C2#1272911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2274 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11448C2semidirect
4. #8735C2semidirect
27. #518C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342552
#114482
C2×#13182
#87352