Finite Group Databasebeta

← #129297

Subgroups — #129297

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 685 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34254C211yesmaximal, characteristic
2#11448C212yesmaximal
3C2×#1319C212yesmaximal
4#8735C212yesmaximal
5C2×#519C411yescharacteristic
6#2356—22no—
7#2355—22no—
8#2343—24no—
9#2320—22no—
10#2317C2211yescharacteristic
11#2310C411yescharacteristic
12#2296C411yescharacteristic
13#2295—22no—
14C2×#391C2211yescharacteristic
15#2274C2211yescharacteristic
16C4×#117C411yescharacteristic
17C2×#324C2214yes—
18#1325—22no—
19#1324—22no—
20#1319—22no—
21#1319—22no—
22#1282—24no—
23C23×Q8C2×C411yescharacteristic
24#519—22no—
25#519—22no—
26#519—22no—
27#519C814yescomplemented
28C2×C4×Q8—22no—
29C2×C4×Q8—22no—
30C2×#117—22no—
31C2×#117C2×C411yescharacteristic
32C2×#117C2×C411yescharacteristic
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C22×C42C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊C8—24no—
38#391—22no—
39#391—21no—
40#391—21no—
41#391—22no—
42#391D412yes—
43#391D412yes—
44#389—22no—
45#389—21no—
46#389—21no—
47#387—24no—
48#387—24no—
49#387—24no—
50#387—24no—
51#385—22no—
52#385—22no—
53#384D412yes—
54#383—24no—
55#382—24no—
56#382D412yes—
57#381—22no—
58C4×C4⋊C4—24no—
59C4×C4⋊C4—21no—
60C4×C4⋊C4—21no—
61C4×C4⋊C4—22no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C22⋊C4—22no—
65C4×C22⋊C4D414yes—
66#376—24no—
67#376—21no—
68C2×#95—22no—
69C43—21no—
70#324—24no—
71#324—24no—
72C22×Q8—21no—
73C22×Q8—21no—
74C22×Q8—21no—
75C22×Q8—42no—
76C22×Q8—42no—
77C22×Q8C22⋊C412yes—
78C22×Q8C2×C812yes—
79C22×Q8M1612yes—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4C22×C411yescharacteristic
83C23×C4C2×D412yes—
84C22×C8—44no—
85C4×Q8—28no—
86C4×Q8—28no—
87C4×Q8—28no—
88C4×Q8—28no—
89#117—28no—
90#117—21no—
91#117—21no—
92#117—21no—
93#117—21no—
94#117—28no—
95#117—42no—
96#117—42no—
97#117C2×C812yes—
98#117C2×C812yes—
99#117M1612yes—
100#117M1612yes—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4C2×D412yes—
112C2×C4⋊C4C2×D412yes—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
116C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C42—24no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42—24no—
125C2×C42—42no—
126C2×C42C22⋊C412yes—
127C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊C8—44no—
130C22⋊C8—44no—
131#95—22no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134#95—24no—
135#95—24no—
136#95—22no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—22no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—44no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—44no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8C22⋊C814yes—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C4#12014yes—
176C22×C4C22×C811yescharacteristic
177C22×C4C2×M1611yescharacteristic
178C22×C4C2×M1611yescharacteristic
179C22×C4C2×M1611yescharacteristic
180C2×C8—84no—
181C2×C8—164no—
182C4⋊C4—216no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—84no—
194C4⋊C4—82no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—24no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4C22⋊C814yes—
201C42—216no—
202C42—22no—
203C42—22no—
204C42—22no—
205C42—41no—
206C42—41no—
207C42—44no—
208C42—42no—
209C42—42no—
210C42—42no—
211C42—82no—
212C42—84no—
213C42C22⋊C814yes—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23#37911yescharacteristic
217C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
218C23#40711yescharacteristic
219C23#41012yes—
220C23#41312yes—
221Q8—44no—
222Q8—44no—
223Q8—44no—
224Q8—44no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—84no—
260C2×C4—84no—
261C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
262C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
263C2×C4#40711yescharacteristic
264C2×C4#40711yescharacteristic
265C8—164no—
266C22—21no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—22no—
270C22—42no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22#145812yes—
274C22#146412yes—
275C22#177911yescharacteristic
276C22#178211yescharacteristic
277C22#178511yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—44no—
283C4—44no—
284C4—42no—
285C4—44no—
286C4—44no—
287C4—82no—
288C4—81no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C2—21no—
292C2—21no—
293C2—22no—
294C2—22no—
295C2#830011yescharacteristic
296C2#1272811yescharacteristic
297C2#1273011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2274 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #519C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342542
#114482
C2×#13192
#87352