Group #12930 — subgroups

Subgroups — #12930

Order 256.

207 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 207 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#117	—	2	1	no	—
8	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#427	—	2	4	no	—
12	C₂×#107	—	2	1	no	—
13	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	#407	—	2	1	no	—
15	#365	—	2	4	no	—
16	C₂²⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
17	#341	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#117	—	2	4	no	—
28	#117	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
32	M₃₂	—	2	2	no	—
33	M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#108	—	2	2	no	—
36	#108	—	2	2	no	—
37	#107	—	2	4	no	—
38	#106	—	2	2	no	—
39	#106	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
41	C₂⁴	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	M₁₆	—	4	1	no	—
52	M₁₆	—	4	1	no	—
53	M₁₆	—	4	1	no	—
54	M₁₆	—	4	1	no	—
55	C₂×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈	—	4	1	no	—
60	C₂×C₈	—	4	1	no	—
61	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₄²	—	4	4	no	—
70	C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂³	—	2	1	no	—
72	C₂³	—	2	1	no	—
73	C₂³	—	4	2	no	—
74	C₂³	#106	1	2	yes	—
75	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄	—	8	4	no	—
84	C₂×C₄	#106	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
91	C₈	—	2	2	no	—
92	C₈	—	8	1	no	—
93	C₈	—	8	1	no	—
94	C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²	—	2	2	no	—
97	C₂²	—	2	2	no	—
98	C₂²	—	2	4	no	—
99	C₂²	—	4	2	no	—
100	C₂²	—	4	2	no	—
101	C₂²	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	#450	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	#483	1	1	yes	characteristic
104	C₄	—	2	2	no	—
105	C₄	—	8	4	no	—
106	C₄	#385	1	1	yes	characteristic
107	C₄	#428	1	1	yes	characteristic
108	C₄	#448	1	1	yes	characteristic
109	C₄	#481	1	1	yes	characteristic
110	C₂	—	2	1	no	—
111	C₂	—	2	1	no	—
112	C₂	—	4	2	no	—
113	C₂	#1853	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#2155	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#427

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#365

C₂

yes

maximal, complemented

#2112

C₂

yes

maximal, characteristic

#1810

C₂

yes

maximal, characteristic

#1383

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

—

C₂×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#108

C₂²

yes

characteristic

C₂×#108

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#407

—

#365

—

C₂²⋊C₁₆

C₄

yes

complemented

#341

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#106

yes

—

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#106

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

C₄×D₄

yes

—

C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

C₂×#106

yes

characteristic

102

C₂²

#450

yes

characteristic

103

C₂²

#483

yes

characteristic

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

#385

yes

characteristic

107

C₄

#428

yes

characteristic

108

C₄

#448

yes

characteristic

109

C₄

#481

yes

characteristic

110

C₂

—

111

C₂

—

112

C₂

—

113

C₂

#1853

yes

characteristic

114

C₂

#2155

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#106
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#106

commutator

C₂×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

prime radical

C₂⁴

SD₁₆

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#365	C₂	semidirect
5. #1383	C₂	semidirect
16. C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#365

C₂

semidirect

5. #1383

C₂

semidirect

16. C₂²⋊C₁₆

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#427	2
C₂×#365	2
#2112	2
#1810	2
#1383	2

subgroup

index

Subgroups — #12930

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups