Finite Group Databasebeta

← #129304

Subgroups — #129304

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic
2#12851C212yesmaximal, complemented
3#11458C212yesmaximal, complemented
4C2×#1320C212yesmaximal
5C22×#117C411yescharacteristic
6#2924—24no—
7#2924—24no—
8#2921—22no—
9#2920—22no—
10#2905C411yescharacteristic
11#2905C2211yescharacteristic
12C2×#407C411yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2873C411yescharacteristic
15#2873C2211yescharacteristic
16C2×#349C2214yes—
17#1378—24no—
18#1328—24no—
19#1320—22no—
20#1320—22no—
21C24×C4C2×C411yescharacteristic
22C22×M16C2×C411yescharacteristic
23C22×M16C2×C411yescharacteristic
24C22×M16C2×C411yescharacteristic
25C22×M16C2311yescharacteristic
26C2×#117—21no—
27C2×#117—21no—
28C2×#117—22no—
29C2×#117—22no—
30C2×#117—22no—
31C2×#117—22no—
32C2×#117C812yes—
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4C812yes—
37C22×C42—21no—
38C2×M32—24no—
39#433—28no—
40#433—28no—
41#432—28no—
42#431—28no—
43#424—22no—
44#424—22no—
45#424—22no—
46#424D414yes—
47#423—22no—
48#423—22no—
49#407—21no—
50#407—21no—
51#407—22no—
52#407—22no—
53#407D412yes—
54#407D412yes—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57#405—22no—
58#405—22no—
59#405—22no—
60#405D414yes—
61C4×M16—22no—
62C4×M16—22no—
63#349—24no—
64#349—24no—
65C25C2×C811yescharacteristic
66C23×C4—22no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—42no—
72C23×C4—42no—
73C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
74C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
75C23×C4C2×C811yescharacteristic
76C23×C4M1611yescharacteristic
77C23×C4M1611yescharacteristic
78C23×C4C22×C411yescharacteristic
79C2×M16—21no—
80C2×M16—21no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16—21no—
83C2×M16—42no—
84C2×M16—42no—
85C2×M16—42no—
86C2×M16—42no—
87C2×M16C22⋊C412yes—
88C2×M16C22⋊C412yes—
89C2×M16C2×D412yes—
90C2×M16C2×D412yes—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8C22⋊C412yes—
94C22×C8C2×D412yes—
95#117—24no—
96#117—24no—
97#117—24no—
98#117—24no—
99#117—21no—
100#117—21no—
101#117—21no—
102#117—21no—
103#117—24no—
104#117—24no—
105#117C22⋊C412yes—
106#117C22⋊C412yes—
107#117M1612yes—
108#117M1612yes—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4C2×C812yes—
120C2×C22⋊C4C2×C812yes—
121C2×C42—24no—
122C2×C42—24no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126M32—44no—
127M32—44no—
128C2×C16—44no—
129C4⋊C8—28no—
130C4⋊C8—28no—
131C22⋊C8—24no—
132C22⋊C8—24no—
133C22⋊C8—24no—
134C22⋊C8—24no—
135#97—24no—
136#97—24no—
137C4×C8—24no—
138C4×C8—24no—
139C24—21no—
140C24—21no—
141C24—42no—
142C24—82no—
143C24C22⋊C811yescharacteristic
144C24C22⋊C811yescharacteristic
145C24C22×C811yescharacteristic
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—24no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—84no—
176C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
177C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
178C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4C2×M1611yescharacteristic
182C22×C4C2×M1611yescharacteristic
183C22×C4C2×M1611yescharacteristic
184M16—24no—
185M16—42no—
186M16—42no—
187M16—42no—
188M16—42no—
189M16—42no—
190M16—42no—
191M16—42no—
192C2×C8—24no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8#12014yes—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C22⋊C4—28no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4C22⋊C814yes—
210C22⋊C4C22⋊C814yes—
211C42—28no—
212C42—22no—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42—22no—
216C16—84no—
217C23—21no—
218C23—22no—
219C23—21no—
220C23—41no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—41no—
226C23—42no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23—84no—
232C23—84no—
233C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
234C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
235C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—24no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—48no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—84no—
265C2×C4#37911yescharacteristic
266C2×C4#40711yescharacteristic
267C2×C4#40711yescharacteristic
268C2×C4#40711yescharacteristic
269C2×C4#41012yes—
270C2×C4#41312yes—
271C8—24no—
272C8—42no—
273C8—42no—
274C8—42no—
275C22—22no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—82no—
289C22—84no—
290C22—84no—
291C22—82no—
292C22#145812yes—
293C22#177911yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—44no—
297C4—44no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4#146412yes—
301C4#178211yescharacteristic
302C4#178511yescharacteristic
303C2—21no—
304C2—22no—
305C2—42no—
306C2—41no—
307C2—41no—
308C2—81no—
309C2#830011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1782
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×M16C23
socleC2#8300
prime radicalC25C2×C8
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2873 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12851C2semidirect
3. #11458C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#128512
#114582
C2×#13202