Finite Group Databasebeta

← #129306

Subgroups — #129306

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 621 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic
2#12851C212yesmaximal, complemented
3C2×#1328C212yesmaximal, complemented
4#11436C212yesmaximal
5#3428C411yescharacteristic
6#2925—24no—
7#2924—24no—
8#2923—22no—
9#2922—22no—
10#2905C411yescharacteristic
11C2×#424C2211yescharacteristic
12#2879C2211yescharacteristic
13C2×#408C411yescharacteristic
14#2873C2211yescharacteristic
15C2×#405C411yescharacteristic
16C2×#349C2214yes—
17#1378—24no—
18#1328—22no—
19#1328—22no—
20#1320—24no—
21C22×#41C2×C411yescharacteristic
22C22×M16C2×C411yescharacteristic
23C22×M16C2×C411yescharacteristic
24C22×M16C2311yescharacteristic
25C23×C8C2×C411yescharacteristic
26#520—22no—
27#520—22no—
28#519—21no—
29#518—21no—
30#518C814yes—
31C4×#41—22no—
32C4×#41—22no—
33C2×#117—22no—
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×M32—24no—
37#433—28no—
38#433—28no—
39#432—28no—
40#431—28no—
41#424—22no—
42#424—22no—
43#424—22no—
44#424D412yes—
45#424D412yes—
46#423—22no—
47C2×C4⋊C8—22no—
48#408—22no—
49#408—22no—
50#408—21no—
51#408—21no—
52#408—22no—
53#407D414yes—
54C2×C22⋊C8—22no—
55#405—22no—
56#405—22no—
57#405—22no—
58#405D414yes—
59C4×M16—22no—
60C2×#97—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#349—24no—
63#349—24no—
64C2×#41—21no—
65C2×#41—21no—
66C2×#41—21no—
67C2×#41—21no—
68C2×#41—42no—
69C2×#41—42no—
70C22×Q8M1611yescharacteristic
71C22×D4C2×C812yes—
72C22×D4M1611yescharacteristic
73C23×C4C22⋊C412yes—
74C23×C4C22×C411yescharacteristic
75C2×M16—21no—
76C2×M16—21no—
77C2×M16—42no—
78C2×M16—42no—
79C2×M16—42no—
80C2×M16C22⋊C412yes—
81C2×M16C22⋊C412yes—
82C2×M16C2×D412yes—
83C2×M16C2×D412yes—
84C22×C8—21no—
85C22×C8—21no—
86C22×C8—21no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—42no—
89C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C8C2×D412yes—
92C4×Q8—24no—
93C4×Q8—24no—
94C4×D4—24no—
95C4×D4—24no—
96C4×D4—28no—
97C4×D4—28no—
98#117—24no—
99#117—24no—
100#117—24no—
101#117—21no—
102#117—21no—
103#117—21no—
104#117—21no—
105#117C22⋊C412yes—
106#117C22⋊C412yes—
107#117M1612yes—
108#117M1612yes—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4C2×C812yes—
114C2×C22⋊C4C2×C812yes—
115C2×C42—24no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42—21no—
118M32—44no—
119M32—44no—
120C2×C16—44no—
121C4⋊C8—28no—
122C4⋊C8—24no—
123C4⋊C8—24no—
124C22⋊C8—24no—
125C22⋊C8—24no—
126C22⋊C8—28no—
127#97—24no—
128#97—24no—
129C4×C8—24no—
130C4×C8—24no—
131C24C22⋊C812yes—
132C24C22×C811yescharacteristic
133#41—44no—
134#41—44no—
135#41—42no—
136#41—42no—
137#41—42no—
138#41—42no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—42no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—44no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—28no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4C22⋊C812yes—
158C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4C2×M1611yescharacteristic
162C22×C4C2×M1611yescharacteristic
163C22×C4C2×M1611yescharacteristic
164M16—24no—
165M16—42no—
166M16—42no—
167M16—42no—
168M16—42no—
169M16—42no—
170C2×C8—24no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—22no—
173C2×C8—22no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8#12014yes—
182C4⋊C4—28no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C22⋊C4—28no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4C22⋊C814yes—
191C22⋊C4C22⋊C814yes—
192C42—28no—
193C42—22no—
194C42—22no—
195C42—22no—
196C42—22no—
197C16—84no—
198C23—22no—
199C23—22no—
200C23—42no—
201C23—81no—
202C23—82no—
203C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
204C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
205C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208D4—42no—
209D4—44no—
210D4—44no—
211D4—42no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—24no—
220C2×C4—24no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—88no—
229C2×C4#37911yescharacteristic
230C2×C4#40711yescharacteristic
231C2×C4#40711yescharacteristic
232C2×C4#40711yescharacteristic
233C2×C4#41012yes—
234C2×C4#41312yes—
235C8—24no—
236C8—41no—
237C8—41no—
238C8—42no—
239C8—42no—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22—44no—
246C22—42no—
247C22—82no—
248C22—162no—
249C22#145812yes—
250C22#177911yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—44no—
254C4—44no—
255C4—42no—
256C4#146412yes—
257C4#178211yescharacteristic
258C4#178511yescharacteristic
259C2—21no—
260C2—22no—
261C2—41no—
262C2—41no—
263C2—82no—
264C2#830011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1782
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×M16C23
socleC2#8300
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2873 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12851C2semidirect
3. C2×#1328C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#128512
C2×#13282
#114362