Finite Group Databasebeta

← #129321

Subgroups — #129321

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60142C211yesmaximal, characteristic
2#12683C212yesmaximal, complemented
3#11441C212yesmaximal, complemented
4#11421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#568C411yescharacteristic
7C22×#131C2211yescharacteristic
8#3449C411yescharacteristic
9#2935—24no—
10#2933—24no—
11#2930—22no—
12#2929—22no—
13C2×#424C2211yescharacteristic
14#2879C411yescharacteristic
15C2×#408C2211yescharacteristic
16#2873C411yescharacteristic
17C2×#350—24no—
18#2112C2212yes—
19C2×C22⋊C16C2212yes—
20#1322—24no—
21#1315—22no—
22#1315—22no—
23C22×#41C2×C411yescharacteristic
24C22×#41C2×C411yescharacteristic
25#568—44no—
26C2×#131—22no—
27C2×#131—22no—
28C2×#131—22no—
29C2×#131—44no—
30C2×#131D414yes—
31C22×M16—22no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16C2×C411yescharacteristic
34C22×M16C2×C411yescharacteristic
35C22×M16C2×C411yescharacteristic
36C23×C8—21no—
37C23×C8C2311yescharacteristic
38#537C814yes—
39#536—21no—
40#536—21no—
41#535—21no—
42#535—21no—
43#534—22no—
44#532—22no—
45#525—22no—
46#525—22no—
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C2×M32—22no—
49C22×C16—22no—
50#436—28no—
51#435—28no—
52#435—28no—
53C8×D4—28no—
54#424—21no—
55#424—21no—
56#424—22no—
57C2×C4⋊C8D414yes—
58#408—22no—
59#408—22no—
60#408—22no—
61#408D412yes—
62#408D412yes—
63#407—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65#405—22no—
66#405—22no—
67C4×M16—22no—
68#350—48no—
69C22⋊C16—22no—
70C22⋊C16—22no—
71C22⋊C16—22no—
72C22⋊C16—22no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41—21no—
76C2×#41—21no—
77C2×#41—42no—
78C2×#41—42no—
79C2×#41—42no—
80C2×#41—42no—
81C2×#41C22⋊C412yes—
82C2×#41C22⋊C412yes—
83C2×#41C2×C812yes—
84C2×#41C2×C812yes—
85C22×Q8M1611yescharacteristic
86C22×Q8M1611yescharacteristic
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4M1611yescharacteristic
90C22×D4M1611yescharacteristic
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4C22×C411yescharacteristic
94#131—28no—
95#131—44no—
96#131—48no—
97#131—48no—
98#131—48no—
99C2×M16—21no—
100C2×M16—24no—
101C2×M16—24no—
102C2×M16—21no—
103C2×M16—21no—
104C2×M16—21no—
105C2×M16—24no—
106C2×M16—44no—
107C2×M16—44no—
108C2×M16—44no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16C22⋊C412yes—
112C2×M16C22⋊C412yes—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—24no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—24no—
117C22×C8—42no—
118C22×C8—44no—
119C22×C8C22⋊C412yes—
120C22×C8C2×D412yes—
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C22×C8C2×D412yes—
124C4⋊Q8—22no—
125#127—22no—
126#124—22no—
127#124—22no—
128#123—24no—
129#123—24no—
130C22⋊Q8—24no—
131C22⋊Q8—24no—
132#121—24no—
133#121—24no—
134#121—28no—
135#120—24no—
136#120—24no—
137C4×D4—28no—
138#117—21no—
139#117—21no—
140#117—21no—
141#117—21no—
142C2×C4⋊C4C2×C812yes—
143C2×C22⋊C4M1612yes—
144C2×C42C22⋊C412yes—
145M32—44no—
146C2×C16—44no—
147C2×C16—42no—
148C2×C16—42no—
149C4⋊C8—24no—
150C4⋊C8—24no—
151C22⋊C8—28no—
152C22⋊C8—24no—
153C22⋊C8—24no—
154#97—24no—
155C4×C8—24no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24C2×M1611yescharacteristic
159#41—24no—
160#41—24no—
161#41—44no—
162#41—42no—
163#41—42no—
164#41—44no—
165#41—44no—
166#41—42no—
167#41—42no—
168#41—42no—
169#41—42no—
170#41—44no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8C22⋊C812yes—
176C2×Q8C22⋊C812yes—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—28no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4C22⋊C812yes—
189C2×D4C22⋊C812yes—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4C22⋊C814yes—
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C4C22×C811yescharacteristic
207C22×C4C2×M1611yescharacteristic
208C22×C4C2×M1611yescharacteristic
209M16—24no—
210M16—22no—
211M16—48no—
212M16—48no—
213M16—42no—
214M16—42no—
215M16—42no—
216M16—42no—
217M16#9914yes—
218C2×C8—24no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—48no—
227C2×C8—48no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8#12012yes—
231C2×C8#12012yes—
232C4⋊C4—28no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C22⋊C4—28no—
236C22⋊C4—28no—
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—22no—
239C42—22no—
240C42—22no—
241C16—82no—
242C16—82no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
252C23#40711yescharacteristic
253C23#40711yescharacteristic
254Q8—24no—
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258D4—24no—
259D4—42no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—44no—
263D4—44no—
264D4—44no—
265D4—44no—
266D4—88no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4#37911yescharacteristic
287C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
288C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
289C2×C4#40711yescharacteristic
290C2×C4C2×#9912yes—
291C2×C4#41312yes—
292C8—22no—
293C8—22no—
294C8—24no—
295C8—42no—
296C8—42no—
297C22—22no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—22no—
301C22—22no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—44no—
305C22—44no—
306C22—82no—
307C22—84no—
308C22—162no—
309C22#146512yes—
310C22#177911yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—42no—
315C4—44no—
316C4#145912yes—
317C4#178111yescharacteristic
318C4#178511yescharacteristic
319C2—22no—
320C2—41no—
321C2—41no—
322C2—82no—
323C2—82no—
324C2#830111yescharacteristic
325C2#1268512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1779
prime radical#3449C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12683C2semidirect
3. #11441C2semidirect
4. #11421C2semidirect
5. C2×#1315C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601422
#126832
#114412
#114212
C2×#13152