Finite Group Databasebeta

← #129331

Subgroups — #129331

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34199C211yesmaximal, characteristic
2#11453C212yesmaximal, complemented
3#11426C212yesmaximal
4#8300C212yesmaximal, complemented
5C22×#123C411yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8#2359—24no—
9#2344—22no—
10#2342—22no—
11#2322—22no—
12#2315C2211yescharacteristic
13#2308C2211yescharacteristic
14C4×#123—22no—
15C2×#381C411yescharacteristic
16#2273C411yescharacteristic
17#1817—22no—
18C2×#324—22no—
19C2×#323C2214yes—
20#1326—24no—
21#1317—22no—
22#1316—22no—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C2×#123—22no—
26C2×#123—21no—
27C2×#123—21no—
28C2×#123—22no—
29C2×#123—22no—
30C2×#123—22no—
31C2×#123C814yescomplemented
32#518—44no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×#117—21no—
36C2×#117—22no—
37C2×#117—22no—
38C2×#117—44no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C42D412yes—
49C2×C22⋊C8—24no—
50#389—24no—
51#388—24no—
52#388—24no—
53#387—24no—
54#387—24no—
55#386—22no—
56#386—22no—
57#385—24no—
58#385—22no—
59#385D414yes—
60#381—21no—
61#381—21no—
62#381—22no—
63#381D412yes—
64#380—22no—
65#379D412yes—
66C4×C4⋊C4—24no—
67C4×C22⋊C4—24no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C2×#95—22no—
72#336—44no—
73#324—44no—
74#323—24no—
75#323—24no—
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C25C22×C411yescharacteristic
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4C2×C812yes—
85C22×D4M1612yes—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C412yes—
99C23×C4C22⋊C412yes—
100C23×C4C2×C812yes—
101C23×C4M1612yes—
102C23×C4C2×D412yes—
103C22×C8—44no—
104#123—28no—
105#123—24no—
106#123—24no—
107#123—24no—
108#123—24no—
109#123—28no—
110C4×D4—48no—
111C4×D4—44no—
112C4×D4—44no—
113#117—48no—
114#117—48no—
115#117—44no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊C4C2×C812yes—
147C2×C22⋊C4M1612yes—
148C2×C22⋊C4C2×D412yes—
149C2×C22⋊C4C2×D412yes—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—24no—
152C2×C42—24no—
153C2×C42—24no—
154C2×C42—42no—
155C22⋊C8—44no—
156C22⋊C8—44no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162C24—22no—
163C24—22no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—82no—
169C24—82no—
170C24C22⋊C812yes—
171C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C24C22×C811yescharacteristic
175C24C2×M1611yescharacteristic
176C24C2×M1611yescharacteristic
177C24C2×M1611yescharacteristic
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4C22⋊C812yes—
233C22×C4C22⋊C812yes—
234C22×C4C22⋊C812yes—
235C22×C4#9914yes—
236C22×C4#12014yes—
237C2×C8—84no—
238C2×C8—88no—
239C4⋊C4—28no—
240C4⋊C4—28no—
241C4⋊C4—48no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—84no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—24no—
246C22⋊C4—28no—
247C22⋊C4—28no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4C22⋊C814yes—
260C42—48no—
261C42—44no—
262C42—84no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—84no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—162no—
290C23—162no—
291C23#37911yescharacteristic
292C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
293C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
294C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
295C23#40711yescharacteristic
296C23#40711yescharacteristic
297C23#40711yescharacteristic
298C23C2×#9912yes—
299C23#41312yes—
300D4—44no—
301D4—44no—
302D4—44no—
303D4—44no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—164no—
340C2×C4—162no—
341C2×C4—162no—
342C8—164no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—42no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—44no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22#145912yes—
372C22#146512yes—
373C22#177911yescharacteristic
374C22#178111yescharacteristic
375C22#178511yescharacteristic
376C4—44no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—44no—
381C4—44no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—22no—
387C2—22no—
388C2—41no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—41no—
392C2—82no—
393C2#830111yescharacteristic
394C2#1270612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11453C2semidirect
4. #8300C2semidirect
31. C2×#123C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341992
#114532
#114262
#83002