Finite Group Databasebeta

← #129333

Subgroups — #129333

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34210C211yesmaximal, characteristic
2#11447C212yesmaximal, complemented
3#11427C212yesmaximal, complemented
4#8322C212yesmaximal, complemented
5C22×#127C411yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic
7C2×#518C2211yescharacteristic
8#2366—24no—
9D4×C22⋊C4—24no—
10#2328—22no—
11#2309C411yescharacteristic
12#2309C2211yescharacteristic
13C4×#127—22no—
14#2285C2211yescharacteristic
15C4×#117C411yescharacteristic
16#1478—24no—
17#1458C2214yes—
18#1325—22no—
19#1324—22no—
20#1316—24no—
21C23×D4—22no—
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C2×#127—22no—
25C2×#127—22no—
26C2×#127—22no—
27C2×#127—21no—
28C2×#127—21no—
29C2×#127—22no—
30C2×#127C814yescomplemented
31#518—44no—
32#518—44no—
33C2×C4×D4—28no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4D414yes—
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C2×#117C2×C411yescharacteristic
40C2×#117C2×C411yescharacteristic
41C2×#117C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C42C2×C411yescharacteristic
45#431—24no—
46#390—28no—
47#390—22no—
48#390—22no—
49#390—22no—
50#390—22no—
51#386—28no—
52#386—28no—
53#384D412yes—
54#382D412yes—
55#380—22no—
56#379—22no—
57#379D414yes—
58C4×C4⋊C4—22no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61#376—21no—
62C43—21no—
63D4⋊C8—48no—
64#324—24no—
65#323—24no—
66C25—21no—
67C25C22⋊C412yes—
68C22×D4—24no—
69C22×D4—28no—
70C22×D4—24no—
71C22×D4—28no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—88no—
84C22×D4C22⋊C412yes—
85C22×D4C2×C812yes—
86C22×D4C2×C812yes—
87C22×D4M1612yes—
88C22×D4M1612yes—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—24no—
91C23×C4—24no—
92C23×C4C22×C411yescharacteristic
93#127—24no—
94#127—24no—
95#127—28no—
96#127—28no—
97#127—24no—
98#127—24no—
99C4×D4—28no—
100C4×D4—44no—
101C4×D4—48no—
102C4×D4—48no—
103C4×D4—44no—
104C4×D4—44no—
105C4×D4—816no—
106#117—24no—
107#117—42no—
108#117—42no—
109#117—42no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—28no—
120C2×C22⋊C4—28no—
121C2×C22⋊C4—48no—
122C2×C22⋊C4—48no—
123C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊C4C2×D412yes—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—24no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C42C2×C812yes—
135C2×C42M1612yes—
136C2×C42C2×D412yes—
137C4⋊C8—44no—
138C22⋊C8—44no—
139C4×C8—44no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142C24—22no—
143C24—22no—
144C24—22no—
145C24—22no—
146C24—22no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24—84no—
152C24—84no—
153C24C22⋊C814yes—
154C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4—216no—
156C2×D4—216no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—24no—
165C2×D4—24no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—416no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—816no—
182C2×D4—816no—
183C2×D4—88no—
184C2×D4C22⋊C814yes—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—48no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—48no—
197C22×C4—88no—
198C22×C4—88no—
199C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4#12014yes—
202C22×C4C22×C811yescharacteristic
203C22×C4C2×M1611yescharacteristic
204C22×C4C2×M1611yescharacteristic
205C22×C4C2×M1611yescharacteristic
206C2×C8—84no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—48no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4#9914yes—
213C22⋊C4—24no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—48no—
216C22⋊C4—48no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—88no—
220C22⋊C4—88no—
221C42—24no—
222C42—22no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—22no—
226C42—24no—
227C42—42no—
228C42—48no—
229C42—42no—
230C42C22⋊C812yes—
231C42C22⋊C812yes—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—24no—
235C23—24no—
236C23—42no—
237C23—48no—
238C23—48no—
239C23—44no—
240C23—44no—
241C23—44no—
242C23—44no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—84no—
248C23—84no—
249C23—84no—
250C23—84no—
251C23—164no—
252C23—164no—
253C23—164no—
254C23—164no—
255C23#37911yescharacteristic
256C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
257C23#40711yescharacteristic
258D4—28no—
259D4—44no—
260D4—44no—
261D4—44no—
262D4—44no—
263D4—432no—
264D4—44no—
265D4—44no—
266D4—44no—
267D4—816no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—168no—
289C2×C4—168no—
290C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
291C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
292C2×C4#40711yescharacteristic
293C2×C4#40711yescharacteristic
294C2×C4C2×#9912yes—
295C2×C4#41312yes—
296C8—164no—
297C22—22no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—48no—
304C22—48no—
305C22—42no—
306C22—44no—
307C22—44no—
308C22—84no—
309C22—84no—
310C22—84no—
311C22—84no—
312C22—164no—
313C22—164no—
314C22—164no—
315C22—164no—
316C22#177911yescharacteristic
317C22#178111yescharacteristic
318C22#178511yescharacteristic
319C4—24no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—42no—
323C4—44no—
324C4—44no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4#145912yes—
328C4#146512yes—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—41no—
332C2—41no—
333C2—84no—
334C2—84no—
335C2#830111yescharacteristic
336C2#1271812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11447C2semidirect
3. #11427C2semidirect
4. #8322C2semidirect
30. C2×#127C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342102
#114472
#114272
#83222