Finite Group Databasebeta

← #129335

Subgroups — #129335

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34211C211yesmaximal, characteristic
2#11447C212yesmaximal, complemented
3#11428C212yesmaximal, complemented
4#8322C212yesmaximal
5C22×#124C411yescharacteristic
6C2×#519C411yescharacteristic
7C2×#518C2211yescharacteristic
8#2367—24no—
9#2342—24no—
10#2326—22no—
11#2310C2211yescharacteristic
12#2309C411yescharacteristic
13C4×#124—22no—
14#2285C2211yescharacteristic
15C4×#117C411yescharacteristic
16#1478—24no—
17#1458C2214yes—
18#1325—22no—
19#1324—22no—
20#1317—24no—
21C23×Q8C2×C411yescharacteristic
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23C2×#124—22no—
24C2×#124—22no—
25C2×#124—22no—
26C2×#124—21no—
27C2×#124—21no—
28C2×#124—22no—
29C2×#124C814yescomplemented
30#519—44no—
31#518—44no—
32C2×C4×Q8—22no—
33C2×C4×Q8—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4D414yes—
36C2×#117—22no—
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C2×#117C2×C411yescharacteristic
40C2×#117C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C42C2×C411yescharacteristic
44#431—24no—
45#391—22no—
46#391—22no—
47#390—22no—
48#390—22no—
49#388—28no—
50#388—28no—
51#385—28no—
52#384D412yes—
53#382D412yes—
54#381D414yes—
55#380—22no—
56#379—22no—
57C4×C4⋊C4—22no—
58C4×C4⋊C4—22no—
59C4×C22⋊C4—28no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61#376—21no—
62C43—21no—
63D4⋊C8—48no—
64#324—24no—
65#323—24no—
66C25—21no—
67C22×Q8—21no—
68C22×Q8—21no—
69C22×Q8—21no—
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8—42no—
73C22×Q8C2×C812yes—
74C22×Q8M1612yes—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4C22⋊C412yes—
81C22×D4C2×C812yes—
82C22×D4M1612yes—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—24no—
85C23×C4C22⋊C412yes—
86C23×C4C22×C411yescharacteristic
87#124—24no—
88#124—24no—
89#124—28no—
90#124—28no—
91#124—24no—
92#124—24no—
93C4×Q8—48no—
94C4×Q8—44no—
95C4×Q8—44no—
96C4×D4—28no—
97C4×D4—44no—
98C4×D4—48no—
99#117—24no—
100#117—42no—
101#117—48no—
102#117—42no—
103#117—42no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
108C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
109C2×C4⋊C4C2×D412yes—
110C2×C22⋊C4—28no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—28no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—48no—
119C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊C4C2×D412yes—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—24no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—24no—
129C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C42C2×C812yes—
132C2×C42M1612yes—
133C2×C42C2×D412yes—
134C4⋊C8—44no—
135C22⋊C8—44no—
136C4×C8—44no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—28no—
140C24—22no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—42no—
144C24—42no—
145C24—84no—
146C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—44no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—44no—
156C2×Q8—44no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—24no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4C22⋊C814yes—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—48no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4—88no—
187C22×C4C22⋊C814yes—
188C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C4#12014yes—
191C22×C4C22×C811yescharacteristic
192C22×C4C2×M1611yescharacteristic
193C22×C4C2×M1611yescharacteristic
194C22×C4C2×M1611yescharacteristic
195C2×C8—84no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—48no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—84no—
202C4⋊C4#9914yes—
203C22⋊C4—216no—
204C22⋊C4—216no—
205C22⋊C4—24no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—48no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—88no—
211C42—24no—
212C42—22no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—22no—
216C42—24no—
217C42—42no—
218C42—48no—
219C42—42no—
220C42—84no—
221C42C22⋊C812yes—
222C42C22⋊C812yes—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—24no—
226C23—42no—
227C23—48no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—84no—
233C23—84no—
234C23—164no—
235C23—164no—
236C23#37911yescharacteristic
237C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
238C23#40711yescharacteristic
239Q8—44no—
240Q8—44no—
241Q8—44no—
242Q8—44no—
243D4—28no—
244D4—44no—
245D4—44no—
246D4—44no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—168no—
273C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
274C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
275C2×C4#40711yescharacteristic
276C2×C4#40711yescharacteristic
277C2×C4C2×#9912yes—
278C2×C4#41312yes—
279C8—164no—
280C22—22no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—48no—
287C22—42no—
288C22—44no—
289C22—84no—
290C22—84no—
291C22—164no—
292C22—164no—
293C22#177911yescharacteristic
294C22#178111yescharacteristic
295C22#178511yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—42no—
299C4—42no—
300C4—44no—
301C4—44no—
302C4—44no—
303C4—82no—
304C4—82no—
305C4#145912yes—
306C4#146512yes—
307C2—21no—
308C2—21no—
309C2—41no—
310C2—41no—
311C2—84no—
312C2#830111yescharacteristic
313C2#1271612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11447C2semidirect
3. #11428C2semidirect
29. C2×#124C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342112
#114472
#114282
#83222