Finite Group Databasebeta

← #129336

Subgroups — #129336

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#127C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1325C212yesmaximal, complemented
3C2×#1318C212yesmaximal, complemented
4#8301C212yesmaximal, complemented
5C22×#127C411yescharacteristic
6C22×C4×D4—22no—
7C22×C4×D4C411yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C4×#127—24no—
10C4×#127—24no—
11C2×#390—22no—
12C2×#390C411yescharacteristic
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×#384C2211yescharacteristic
15C2×C43C411yescharacteristic
16#1779—22no—
17C2×#324C2214yes—
18C2×#323—22no—
19#1325—24no—
20#1318—24no—
21C23×D4—22no—
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4—21no—
25C24×C4D412yes—
26C2×#127—22no—
27C2×#127—22no—
28C2×#127—22no—
29C2×#127—22no—
30C2×#127—22no—
31C2×#127C814yescomplemented
32C2×C4×D4—216no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—42no—
38C2×C4×D4—42no—
39C2×C4×D4—416no—
40C2×C4×D4—42no—
41C2×C4×D4—42no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4D412yes—
49C22×C42—21no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2×C411yescharacteristic
52C22×C42C2×C411yescharacteristic
53C22×C42C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C8—24no—
55C2×C22⋊C8—44no—
56#390—216no—
57#390—22no—
58#390—22no—
59#390—22no—
60#390D414yes—
61#384—22no—
62#384D414yes—
63C43—22no—
64C43—22no—
65#324—24no—
66#324—24no—
67#323—44no—
68C25—21no—
69C25C22⋊C412yes—
70C22×D4—28no—
71C22×D4—28no—
72C22×D4—28no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—48no—
89C22×D4—48no—
90C22×D4C22⋊C412yes—
91C22×D4C2×C812yes—
92C22×D4C2×C812yes—
93C22×D4M1612yes—
94C22×D4M1612yes—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—48no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—48no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C2×D412yes—
110C22×C8—44no—
111#127—28no—
112#127—28no—
113#127—28no—
114#127—28no—
115C4×D4—48no—
116C4×D4—48no—
117C4×D4—48no—
118C4×D4—48no—
119C4×D4—464no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—28no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—48no—
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—28no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—28no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—48no—
137C2×C22⋊C4—48no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C42—24no—
141C2×C42—28no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—24no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42—44no—
154C2×C42C22⋊C412yes—
155C2×C42C22⋊C412yes—
156C2×C42C2×C812yes—
157C2×C42M1612yes—
158C22⋊C8—44no—
159C22⋊C8—44no—
160C22⋊C8—88no—
161C24—22no—
162C24—22no—
163C24—22no—
164C24—22no—
165C24—22no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—44no—
171C24—44no—
172C24—44no—
173C24—44no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24C22⋊C814yes—
179C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×D4—232no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—416no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—416no—
203C2×D4—432no—
204C2×D4—432no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4C22⋊C814yescomplemented
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—48no—
237C22×C4—416no—
238C22×C4—416no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—48no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—88no—
251C22×C4—88no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4#9912yes—
255C22×C4#9912yes—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4#12014yes—
259C22×C4C22×C811yescharacteristic
260C22×C4C2×M1611yescharacteristic
261C22×C4C2×M1611yescharacteristic
262C22×C4C2×M1611yescharacteristic
263C2×C8—84no—
264C2×C8—88no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—416no—
269C4⋊C4—42no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—416no—
272C22⋊C4—416no—
273C22⋊C4—48no—
274C42—216no—
275C42—24no—
276C42—24no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—42no—
281C42—48no—
282C42—42no—
283C42C22⋊C814yescomplemented
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—24no—
287C23—24no—
288C23—24no—
289C23—24no—
290C23—48no—
291C23—44no—
292C23—44no—
293C23—48no—
294C23—48no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—48no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—84no—
311C23—82no—
312C23—84no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—84no—
316C23—82no—
317C23—84no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23#37911yescharacteristic
321C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
322C23#40711yescharacteristic
323C23C2×#9911yescharacteristic
324C23C2×#9911yescharacteristic
325C23#41311yescharacteristic
326C23#41311yescharacteristic
327D4—44no—
328D4—464no—
329D4—44no—
330D4—44no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—44no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—28no—
341C2×C4—28no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—816no—
372C2×C4—816no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4#35314yes—
377C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
378C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
379C2×C4#40711yescharacteristic
380C2×C4#40711yescharacteristic
381C8—164no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—48no—
391C22—48no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—48no—
395C22—84no—
396C22—84no—
397C22—84no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—84no—
408C22#145911yescharacteristic
409C22#145911yescharacteristic
410C22#146511yescharacteristic
411C22#146511yescharacteristic
412C22#177911yescharacteristic
413C22#178111yescharacteristic
414C22#178511yescharacteristic
415C22C2×#35312yes—
416C22#213212yes—
417C4—28no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—24no—
423C4—44no—
424C4—44no—
425C4—42no—
426C4—82no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—84no—
432C2—84no—
433C2#830111yescharacteristic
434C2#1147512yes—
435C2#1152912yes—
436C2#1269311yescharacteristic
437C2#1270111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1325C2semidirect
3. C2×#1318C2semidirect
4. #8301C2semidirect
31. C2×#127C8semidirect
216. C2×D4C22⋊C8semidirect
283. C42C22⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1272
C2×#13252
C2×#13182
#83012