Finite Group Databasebeta

← #129346

Subgroups — #129346

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34200C211yesmaximal, characteristic
2#11448C212yesmaximal, complemented
3#11432C212yesmaximal, complemented
4#8299C212yesmaximal, complemented
5C2×#525C411yescharacteristic
6C2×#520C411yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8#2361—22no—
9#2360—22no—
10#2352—22no—
11D4×C4⋊C4—22no—
12#2322—22no—
13#2317C2211yescharacteristic
14#2311C2211yescharacteristic
15C4×#120—22no—
16#2280C411yescharacteristic
17#2274C411yescharacteristic
18#1779—22no—
19C2×#324—22no—
20C2×#324C2214yes—
21#1325—22no—
22#1324—22no—
23#1319—22no—
24#1318—22no—
25C22×#41C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D412yes—
28#525—22no—
29#525—22no—
30#525—22no—
31#525C814yescomplemented
32C2×#123—21no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×#121—21no—
35C2×#120—21no—
36#520—44no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—24no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×#117—21no—
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—44no—
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D412yes—
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C8—24no—
54C2×C22⋊C8—44no—
55#391D412yes—
56#390D412yes—
57#389—24no—
58#389—22no—
59#388—24no—
60#387—24no—
61#386—24no—
62#386—22no—
63#385—24no—
64#385—24no—
65#385—22no—
66#384D412yes—
67#382D412yes—
68#381—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71#380—22no—
72#379—21no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—24no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4—22no—
78#324—24no—
79#324—24no—
80#324—44no—
81C25C22⋊C411yescharacteristic
82C2×#41—21no—
83C2×#41—21no—
84C2×#41—42no—
85C2×#41—42no—
86C2×#41C2×C812yes—
87C2×#41M1612yes—
88C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D4—22no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—84no—
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C412yes—
106C23×C4C2×C812yes—
107C23×C4M1612yes—
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C2×D412yes—
110C22×C8—44no—
111#123—24no—
112#123—24no—
113C22⋊Q8—24no—
114C22⋊Q8—24no—
115#121—24no—
116#121—24no—
117#120—24no—
118#120—24no—
119C4×Q8—44no—
120C4×D4—28no—
121C4×D4—28no—
122C4×D4—44no—
123C4×D4—44no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—88no—
126#117—21no—
127#117—21no—
128#117—44no—
129#117—42no—
130#117—42no—
131#117C2×C812yes—
132#117M1612yes—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—48no—
144C2×C4⋊C4—48no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42C22⋊C412yes—
165C2×C42C22⋊C412yes—
166C22⋊C8—44no—
167C22⋊C8—44no—
168C22⋊C8—88no—
169#95—24no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174C24—21no—
175C24—22no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—22no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24C22⋊C812yes—
182C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
183#41—44no—
184#41—44no—
185#41—44no—
186#41—44no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8C22⋊C812yescomplemented
191C2×D4—28no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4C22⋊C812yescomplemented
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—48no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—48no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4C22⋊C812yes—
245C22×C4#9914yes—
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4#12014yes—
249C22×C4C22×C811yescharacteristic
250C22×C4C2×M1611yescharacteristic
251C22×C4C2×M1611yescharacteristic
252C22×C4C2×M1611yescharacteristic
253C2×C8—84no—
254C2×C8—88no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—28no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—84no—
268C22⋊C4—28no—
269C22⋊C4—28no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—84no—
278C42—22no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—44no—
282C42—84no—
283C42C22⋊C814yescomplemented
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—24no—
287C23—24no—
288C23—24no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—41no—
292C23—44no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—44no—
299C23—48no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23#37911yescharacteristic
308C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
309C23#40711yescharacteristic
310C23C2×#9912yes—
311C23#41312yes—
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—416no—
317D4—44no—
318D4—44no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—816no—
360C2×C4—164no—
361C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
363C2×C4#40711yescharacteristic
364C2×C4#40711yescharacteristic
365C8—164no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—24no—
371C22—28no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—44no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22#145912yes—
390C22#146512yes—
391C22#177911yescharacteristic
392C22#178111yescharacteristic
393C22#178511yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—44no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—44no—
402C4—44no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—22no—
409C2—22no—
410C2—44no—
411C2—82no—
412C2#830111yescharacteristic
413C2#1270711yescharacteristic
414C2#1271011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11448C2semidirect
3. #11432C2semidirect
4. #8299C2semidirect
31. #525C8semidirect
190. C2×Q8C22⋊C8semidirect
201. C2×D4C22⋊C8semidirect
283. C42C22⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342002
#114482
#114322
#82992