Finite Group Databasebeta

← #129347

Subgroups — #129347

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34201C211yesmaximal, characteristic
2#11448C212yesmaximal, complemented
3#11432C212yesmaximal, complemented
4#8300C212yesmaximal, complemented
5C2×#525C411yescharacteristic
6C2×#520C411yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8#2363—22no—
9#2362—22no—
10#2354—22no—
11#2352—22no—
12#2321—22no—
13#2317C2211yescharacteristic
14#2311C2211yescharacteristic
15C4×#123—22no—
16#2280C411yescharacteristic
17#2274C411yescharacteristic
18#1817—22no—
19C2×#324C2214yes—
20C2×#323—22no—
21#1325—22no—
22#1324—22no—
23#1319—22no—
24#1318—22no—
25C22×#41C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27#525—22no—
28#525—22no—
29#525—22no—
30#525C814yescomplemented
31C2×#123—21no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×#121—21no—
34C2×#120—21no—
35#520—44no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×#117—21no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117—44no—
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊C4D412yes—
51C22×C42D412yes—
52C2×C22⋊C8—24no—
53#391D412yes—
54#390—24no—
55#390D412yes—
56#389—22no—
57#388—24no—
58#388—24no—
59#388—24no—
60#387—24no—
61#386—24no—
62#386—22no—
63#385—22no—
64#384D412yes—
65#382D412yes—
66#381—21no—
67#380—21no—
68#380—21no—
69#380—22no—
70#379—21no—
71C4×C4⋊C4—24no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4—24no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77#336—44no—
78#324—24no—
79#324—24no—
80#323—44no—
81C25C22⋊C411yescharacteristic
82C2×#41—21no—
83C2×#41—21no—
84C2×#41—42no—
85C2×#41—42no—
86C2×#41C2×C812yes—
87C2×#41M1612yes—
88C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D4—21no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C412yes—
102C23×C4C2×C812yes—
103C23×C4M1612yes—
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C2×D412yes—
106C22×C8—44no—
107#123—24no—
108#123—24no—
109C22⋊Q8—24no—
110C22⋊Q8—24no—
111#121—24no—
112#121—24no—
113#120—24no—
114#120—24no—
115C4×Q8—44no—
116C4×D4—28no—
117C4×D4—28no—
118C4×D4—44no—
119C4×D4—44no—
120C4×D4—44no—
121#117—21no—
122#117—21no—
123#117—48no—
124#117—48no—
125#117—44no—
126#117—42no—
127#117—42no—
128#117C2×C812yes—
129#117M1612yes—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—24no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42C22⋊C412yes—
163C2×C42C22⋊C412yes—
164C22⋊C8—44no—
165C22⋊C8—44no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—22no—
175C24—22no—
176C24—81no—
177C24—81no—
178C24C22⋊C812yes—
179C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
180#41—44no—
181#41—44no—
182#41—44no—
183#41—44no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8C22⋊C812yes—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—28no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4C22⋊C812yes—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4C22⋊C812yes—
235C22×C4#9914yes—
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4#12014yes—
239C22×C4C22×C811yescharacteristic
240C22×C4C2×M1611yescharacteristic
241C22×C4C2×M1611yescharacteristic
242C22×C4C2×M1611yescharacteristic
243C2×C8—84no—
244C2×C8—88no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—28no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—84no—
257C22⋊C4—28no—
258C22⋊C4—28no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—22no—
261C22⋊C4—48no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—84no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C42—22no—
269C42—48no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—44no—
273C42—84no—
274C42C22⋊C814yes—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—24no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—42no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—84no—
296C23#37911yescharacteristic
297C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
298C23#40711yescharacteristic
299C23C2×#9912yes—
300C23#41312yes—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—44no—
306D4—44no—
307D4—88no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—164no—
349C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
350C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
351C2×C4#40711yescharacteristic
352C2×C4#40711yescharacteristic
353C8—164no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—84no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—84no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22#145912yes—
376C22#146512yes—
377C22#177911yescharacteristic
378C22#178111yescharacteristic
379C22#178511yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—44no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—44no—
388C4—44no—
389C4—82no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—22no—
395C2—22no—
396C2—82no—
397C2—82no—
398C2#830111yescharacteristic
399C2#1270811yescharacteristic
400C2#1270911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11448C2semidirect
3. #11432C2semidirect
4. #8300C2semidirect
30. #525C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342012
#114482
#114322
#83002