Finite Group Databasebeta

← #129348

Subgroups — #129348

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1033 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34265C211yesmaximal, characteristic
2#11452C212yesmaximal, complemented
3#11433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8324C212yesmaximal, complemented
6C2×#535C411yescharacteristic
7C2×#520C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C411yescharacteristic
9#2367—22no—
10#2366—22no—
11#2363—22no—
12#2361—22no—
13#2321—22no—
14#2309C2211yescharacteristic
15C4×#120—22no—
16#2297C411yescharacteristic
17#2296C2211yescharacteristic
18#2274C411yescharacteristic
19#1479—22no—
20#1478—22no—
21#1458C2212yes—
22#1458C2212yes—
23#1326—22no—
24#1326—22no—
25#1318—22no—
26#1318—22no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30#535—22no—
31#535—22no—
32#535—22no—
33#535C814yescomplemented
34C2×#127—21no—
35C2×#124—21no—
36C2×#121—22no—
37C2×#120—22no—
38#520—44no—
39C2×C4×Q8D412yes—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—24no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—44no—
45C2×C4×D4D412yes—
46C2×#117—21no—
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C2×#117C2×C411yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C42C2×C411yescharacteristic
54#431—22no—
55#431—22no—
56#391—21no—
57#390—24no—
58#390—21no—
59#390—22no—
60#390D412yes—
61#390D412yes—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#388—24no—
65#388—24no—
66#386—24no—
67#386—24no—
68#386—21no—
69#386—21no—
70#385—24no—
71#385D412yes—
72#385D412yes—
73#379—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4—24no—
78C4×C22⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—22no—
80Q8⋊C8—44no—
81D4⋊C8—44no—
82#324—22no—
83#324—22no—
84#323—22no—
85#323—22no—
86C25—21no—
87C2×#41—21no—
88C2×#41—21no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41C2×C812yes—
92C2×#41M1612yes—
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D4—21no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4C2×C812yes—
104C22×D4M1612yes—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—84no—
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114#127—24no—
115#127—24no—
116#124—24no—
117#124—24no—
118#121—28no—
119#121—28no—
120#120—28no—
121#120—28no—
122C4×Q8—24no—
123C4×Q8—42no—
124C4×D4—24no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—48no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—48no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—88no—
131#117—21no—
132#117—21no—
133#117—42no—
134#117—44no—
135#117—42no—
136#117C2×C812yes—
137#117M1612yes—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4C2×D412yes—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42C22⋊C412yes—
167C2×C42C2×D412yes—
168C4⋊C8—42no—
169C4⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172C4×C8—42no—
173C4×C8—42no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179C24—22no—
180C24—21no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—82no—
186C24—82no—
187C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
188#41—44no—
189#41—44no—
190#41—44no—
191#41—44no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8C22⋊C812yes—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—216no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4C22⋊C812yes—
218C2×D4C22⋊C814yes—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—48no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4—88no—
243C22×C4—88no—
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4C22×C811yescharacteristic
249C22×C4C2×M1611yescharacteristic
250C22×C4C2×M1611yescharacteristic
251C22×C4C2×M1611yescharacteristic
252C2×C8—82no—
253C2×C8—82no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4#9914yes—
265C22⋊C4—216no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4C22⋊C814yes—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—44no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—84no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—24no—
288C23—22no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—44no—
293C23—42no—
294C23—44no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—84no—
302C23—84no—
303C23—84no—
304C23—88no—
305C23—84no—
306C23#37911yescharacteristic
307C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
308C23#40711yescharacteristic
309Q8—24no—
310Q8—42no—
311D4—24no—
312D4—44no—
313D4—44no—
314D4—44no—
315D4—44no—
316D4—44no—
317D4—42no—
318D4—44no—
319D4—816no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—816no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—164no—
355C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
356C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
357C2×C4#40711yescharacteristic
358C2×C4#40711yescharacteristic
359C2×C4C2×#9912yes—
360C2×C4#41312yes—
361C8—162no—
362C8—162no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—42no—
370C22—44no—
371C22—48no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—44no—
376C22—82no—
377C22—84no—
378C22—88no—
379C22—88no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22#177911yescharacteristic
385C22#178111yescharacteristic
386C22#178511yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—44no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—44no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C4#145912yes—
398C4#146512yes—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—82no—
404C2—84no—
405C2#830111yescharacteristic
406C2#1271111yescharacteristic
407C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11452C2semidirect
3. #11433C2semidirect
4. #11433C2semidirect
5. #8324C2semidirect
33. #535C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342652
#114522
#114332
#83242