Finite Group Databasebeta

← #129349

Subgroups — #129349

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 873 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34266C211yesmaximal, characteristic
2#11452C212yesmaximal, complemented
3#11434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8324C212yesmaximal
6C2×#536C411yescharacteristic
7C2×#520C2211yescharacteristic
8C22×C4×Q8C411yescharacteristic
9#2367—22no—
10#2365—22no—
11#2362—22no—
12#2360—22no—
13#2322—22no—
14#2310C2211yescharacteristic
15C4×#123—22no—
16#2297C411yescharacteristic
17#2296C2211yescharacteristic
18#2274C411yescharacteristic
19#1479—22no—
20#1478—22no—
21#1458C2212yes—
22#1458C2212yes—
23#1326—22no—
24#1326—22no—
25#1319—22no—
26#1319—22no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8C2×C411yescharacteristic
29#536—22no—
30#536—22no—
31#536—22no—
32#536C814yescomplemented
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×#124—21no—
35C2×#123—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37#520—44no—
38C2×C4×Q8—22no—
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×C4×Q8—44no—
41C2×C4×Q8D412yes—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4D412yes—
44C2×#117—21no—
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×#117C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2×C411yescharacteristic
53#431—22no—
54#431—22no—
55#391—21no—
56#391—22no—
57#391D412yes—
58#391D412yes—
59#390—21no—
60#389—24no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#388—24no—
64#388—24no—
65#387—24no—
66#387—24no—
67#386—21no—
68#386—21no—
69#385—24no—
70#385D412yes—
71#385D412yes—
72#381—22no—
73C4×C4⋊C4—24no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4—24no—
78C4×C22⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—22no—
80Q8⋊C8—44no—
81D4⋊C8—44no—
82#324—22no—
83#324—22no—
84#323—22no—
85#323—22no—
86C2×#41—21no—
87C2×#41—21no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41C2×C812yes—
91C2×#41M1612yes—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8C22⋊C412yes—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Q8C2×C812yes—
100C22×Q8M1612yes—
101C22×D4—21no—
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22×C411yescharacteristic
110C4⋊Q8—24no—
111C4⋊Q8—24no—
112#124—24no—
113#124—24no—
114#123—28no—
115#123—28no—
116C22⋊Q8—28no—
117C22⋊Q8—28no—
118C4×Q8—24no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—48no—
121C4×Q8—44no—
122C4×Q8—44no—
123C4×D4—24no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—48no—
126#117—21no—
127#117—21no—
128#117—42no—
129#117—44no—
130#117—42no—
131#117C2×C812yes—
132#117M1612yes—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊C4C2×D412yes—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—24no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—44no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42C22⋊C412yes—
163C2×C42C2×D412yes—
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168C4×C8—42no—
169C4×C8—42no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177C24—21no—
178C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
179#41—44no—
180#41—44no—
181#41—44no—
182#41—44no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8C22⋊C812yes—
198C2×Q8C22⋊C814yes—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4C22⋊C812yes—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4C22×C811yescharacteristic
237C22×C4C2×M1611yescharacteristic
238C22×C4C2×M1611yescharacteristic
239C22×C4C2×M1611yescharacteristic
240C2×C8—82no—
241C2×C8—82no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—216no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4#9914yes—
255C22⋊C4—216no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4C22⋊C814yes—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—44no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—48no—
271C42—42no—
272C42—84no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—22no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23#37911yescharacteristic
283C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
284C23#40711yescharacteristic
285Q8—24no—
286Q8—44no—
287Q8—44no—
288Q8—44no—
289Q8—42no—
290Q8—44no—
291D4—24no—
292D4—44no—
293D4—44no—
294D4—42no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—164no—
334C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
335C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
336C2×C4#40711yescharacteristic
337C2×C4#40711yescharacteristic
338C2×C4C2×#9912yes—
339C2×C4#41312yes—
340C8—162no—
341C8—162no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—42no—
349C22—44no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22#177911yescharacteristic
357C22#178111yescharacteristic
358C22#178511yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—44no—
362C4—42no—
363C4—44no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—44no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4#145912yes—
371C4#146512yes—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2—82no—
377C2#830111yescharacteristic
378C2#1271211yescharacteristic
379C2#1271311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11452C2semidirect
3. #11434C2semidirect
4. #11434C2semidirect
32. #536C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342662
#114522
#114342
#83242