Finite Group Databasebeta

← #129351

Subgroups — #129351

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2930C211yesmaximal, characteristic
2#12682C212yesmaximal, complemented
3C2×#1328C212yesmaximal, complemented
4C2×#1320C212yesmaximal, complemented
5C22×#131C2211yescharacteristic
6C23×M16C411yescharacteristic
7C2×#525C411yescharacteristic
8#2930—24no—
9#2930—24no—
10C2×#436—22no—
11C2×#435—22no—
12C2×#424C2211yescharacteristic
13C2×#408C411yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#405C411yescharacteristic
16C2×#349—22no—
17C2×#349C2214yes—
18#2112—22no—
19#1328—24no—
20#1320—24no—
21C22×#41C2×C411yescharacteristic
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23C2×#131—22no—
24C2×#131—22no—
25C2×#131—42no—
26C2×#131—42no—
27C22×M16—22no—
28C22×M16—21no—
29C22×M16—22no—
30C22×M16—21no—
31C22×M16—42no—
32C22×M16—42no—
33C22×M16C2×C411yescharacteristic
34C22×M16D412yes—
35C22×M16C2311yescharacteristic
36C23×C8C2×C411yescharacteristic
37C23×C8C2×C411yescharacteristic
38C23×C8D412yes—
39#525—22no—
40#525—22no—
41#525—22no—
42#525—22no—
43C2×#123C812yes—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#120C812yes—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×#117C2×C411yescharacteristic
49C2×M32—24no—
50#436—216no—
51#435—216no—
52#424—22no—
53#424D414yes—
54C2×C4⋊C8—22no—
55#408—22no—
56#408—22no—
57#407—22no—
58#407D414yes—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61#405—22no—
62#405—22no—
63C2×#97—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#349—24no—
66#349—24no—
67#349—44no—
68C22⋊C16—44no—
69C25C2×C811yescharacteristic
70C2×#41—21no—
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41—41no—
78C22×Q8M1611yescharacteristic
79C22×D4—22no—
80C22×D4C2×C812yes—
81C22×D4M1611yescharacteristic
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—41no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4—41no—
90C23×C4C22⋊C412yes—
91C23×C4C22⋊C412yes—
92C23×C4C2×C811yescharacteristic
93C23×C4M1612yes—
94C23×C4C22×C411yescharacteristic
95#131—48no—
96#131—48no—
97C2×M16—24no—
98C2×M16—24no—
99C2×M16—21no—
100C2×M16—24no—
101C2×M16—24no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—48no—
106C2×M16—48no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16C22⋊C412yes—
114C2×M16C2×D412yes—
115C2×M16C2×D412yes—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—24no—
124C22×C8—24no—
125C22×C8—42no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C8C22⋊C412yes—
130C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C8C2×D412yes—
132#123—24no—
133#123—24no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—24no—
136#121—24no—
137#121—24no—
138#120—24no—
139#120—24no—
140C4×D4—28no—
141C4×D4—28no—
142#117—21no—
143#117—21no—
144#117C22⋊C412yes—
145#117M1612yes—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4C2×C812yes—
151C2×C42—21no—
152M32—44no—
153M32—44no—
154C2×C16—44no—
155C4⋊C8—28no—
156C22⋊C8—28no—
157C22⋊C8—28no—
158#97—24no—
159C4×C8—24no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—82no—
165C24C22⋊C812yes—
166C24C22⋊C812yes—
167C24C22×C811yescharacteristic
168#41—42no—
169#41—42no—
170#41—42no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—42no—
175#41—42no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—28no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—84no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4C22⋊C812yes—
224C22×C4C22⋊C812yes—
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C2×M1611yescharacteristic
229C22×C4C2×M1611yescharacteristic
230C22×C4C2×M1611yescharacteristic
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—48no—
234M16—48no—
235M16—48no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—48no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8#9912yes—
256C2×C8#9912yes—
257C2×C8#12014yes—
258C4⋊C4—28no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C22⋊C4—28no—
262C22⋊C4—28no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4C22⋊C814yes—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C16—84no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—84no—
285C23—84no—
286C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
287C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
288C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—44no—
294D4—44no—
295D4—88no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4#37911yescharacteristic
327C2×C4#40711yescharacteristic
328C2×C4#40711yescharacteristic
329C2×C4#40711yescharacteristic
330C2×C4C2×#9911yescharacteristic
331C2×C4C2×#9911yescharacteristic
332C2×C4#41311yescharacteristic
333C2×C4#41311yescharacteristic
334C8—24no—
335C8—22no—
336C8—22no—
337C8—42no—
338C8—42no—
339C22—22no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—44no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—44no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—84no—
355C22—84no—
356C22—82no—
357C22#145911yescharacteristic
358C22#145911yescharacteristic
359C22#177911yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—44no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4#146511yescharacteristic
366C4#146511yescharacteristic
367C4#178111yescharacteristic
368C4#178511yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—82no—
374C2—82no—
375C2#830111yescharacteristic
376C2#1148412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×M16C23
socleC22#1459
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12682C2semidirect
3. C2×#1328C2semidirect
4. C2×#1320C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29302
#126822
C2×#13282
C2×#13202