Finite Group Databasebeta

← Group #129352

Character table — Group #129352

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68
size111122222244444444444444444444444488888888888888888816161616161616161616161616161616
order124422244422224444888888888888888822244444448888888816161616161616161616161616161616
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ311111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-11-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1iiiiiiii−i−i−i−i−i−i−i−i
χ411111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-11-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1−i−i−i−i−i−i−i−iiiiiiiii
χ5111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111111-1-11-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1
χ6111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111111-1-11-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-11111
χ7111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-1-1-1iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii
χ8111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-1-1-1−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i
χ9111111111111-1-111-1-11111111111111111-111-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1
χ10111111111111-1-111-1-11111111111111111-111-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-111-1-111
χ11111111111111-1-111-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii
χ12111111111111-1-111-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i
χ13111111111111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-111
χ14111111111111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1
χ15111111111111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-111-1-1-1-111111111ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i
χ16111111111111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-111-1-1-1-111111111−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii
χ1711-1-1-1-1111-11-1111-1-1-1iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i-11-111-111-1-1ii−i−iii−i−iζ−ζζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζζ−ζ
χ1811-1-1-1-1111-11-1111-1-1-1iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i-11-111-111-1-1ii−i−iii−i−i−ζζ−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζ−ζζ
χ1911-1-1-1-1111-11-1111-1-1-1iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii-1-111-11-1-111ii−i−i−i−iiiζ3−ζ3ζ3−ζ3−ζζ−ζζζ−ζζ−ζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3
χ2011-1-1-1-1111-11-1111-1-1-1iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii-1-111-11-1-111ii−i−i−i−iii−ζ3ζ3−ζ3ζ3ζ−ζζ−ζ−ζζ−ζζζ3−ζ3ζ3−ζ3
χ2111-1-1-1-1111-11-1111-1-1-1−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i-1-111-11-1-111−i−iiiii−i−iζ−ζζ−ζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζ3−ζζ−ζζ
χ2211-1-1-1-1111-11-1111-1-1-1−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i-1-111-11-1-111−i−iiiii−i−i−ζζ−ζζζ3−ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ3ζ−ζζ−ζ
χ2311-1-1-1-1111-11-1111-1-1-1−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii-11-111-111-1-1−i−iii−i−iiiζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζζ−ζζ−ζζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3
χ2411-1-1-1-1111-11-1111-1-1-1−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii-11-111-111-1-1−i−iii−i−iii−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζ−ζζ−ζζ−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3
χ2511-1-1-1-1111-11-1-1-11-111iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i11-1-11-1-1-111−i−iii−i−iiiζ−ζ−ζζζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ−ζ−ζζ
χ2611-1-1-1-1111-11-1-1-11-111iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i11-1-11-1-1-111−i−iii−i−iii−ζζζ−ζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζζζ−ζ
χ2711-1-1-1-1111-11-1-1-11-111iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii1-11-1-1111-1-1−i−iiiii−i−iζ3−ζ3−ζ3ζ3−ζζζ−ζζ−ζ−ζζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3
χ2811-1-1-1-1111-11-1-1-11-111iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii1-11-1-1111-1-1−i−iiiii−i−i−ζ3ζ3ζ3−ζ3ζ−ζ−ζζ−ζζζ−ζζ3−ζ3−ζ3ζ3
χ2911-1-1-1-1111-11-1-1-11-111−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i1-11-1-1111-1-1ii−i−i−i−iiiζ−ζ−ζζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3−ζζζ−ζ
χ3011-1-1-1-1111-11-1-1-11-111−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i1-11-1-1111-1-1ii−i−i−i−iii−ζζζ−ζζ3−ζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3ζ−ζ−ζζ
χ3111-1-1-1-1111-11-1-1-11-111−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii11-1-11-1-1-111ii−i−iii−i−iζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ−ζ−ζζζ−ζ−ζζζ3−ζ3−ζ3ζ3
χ3211-1-1-1-1111-11-1-1-11-111−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii11-1-11-1-1-111ii−i−iii−i−i−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζζζ−ζ−ζζζ−ζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3
χ332222222222-2-200-2-20022-2-222-2-222-2-222-2-202-20-220000000000000000000000000000
χ342222222222-2-200-2-20022-2-222-2-2-2-222-2-2220-2202-20000000000000000000000000000
χ352222222222-2-200-2-200-2-222-2-22222-2-222-2-20-2202-20000000000000000000000000000
χ362222222222-2-200-2-200-2-222-2-222-2-222-2-22202-20-220000000000000000000000000000
χ372222-2-22-2-222-222-2222000000002-22-22-22-2-200-200000000002-22-20000000000000000
χ382222-2-22-2-222-222-222200000000-22-22-22-22-200-20000000000-22-220000000000000000
χ392222-2-22-2-222-2-2-2-22-2-2000000002-22-22-22-220020000000000-22-220000000000000000
χ402222-2-22-2-222-2-2-2-22-2-200000000-22-22-22-22200200000000002-22-20000000000000000
χ412222-2-22-2-22-22002-200000000002-2-222-2-220000002-22-22-22-200000000000000000000
χ422222-2-22-2-22-22002-200000000002-2-222-2-22000000-22-22-22-2200000000000000000000
χ432222-2-22-2-22-22002-20000000000-222-2-222-20000002-22-2-22-2200000000000000000000
χ442222-2-22-2-22-22002-20000000000-222-2-222-2000000-22-222-22-200000000000000000000
χ4522-2-2222-2-2-22222-2-2-2-2000000002i−2i2i−2i−2i2i−2i2i200-200000000002i−2i−2i2i0000000000000000
χ4622-2-2222-2-2-22222-2-2-2-200000000−2i2i−2i2i2i−2i2i−2i200-20000000000−2i2i2i−2i0000000000000000
χ4722-2-2222-2-2-222-2-2-2-222000000002i−2i2i−2i−2i2i−2i2i-20020000000000−2i2i2i−2i0000000000000000
χ4822-2-2222-2-2-222-2-2-2-22200000000−2i2i−2i2i2i−2i2i−2i-200200000000002i−2i−2i2i0000000000000000
χ4922-2-2222-2-2-2-2-2002200000000002i−2i−2i2i−2i2i2i−2i0000002-2-222i−2i−2i2i00000000000000000000
χ5022-2-2222-2-2-2-2-2002200000000002i−2i−2i2i−2i2i2i−2i000000-222-2−2i2i2i−2i00000000000000000000
χ5122-2-2222-2-2-2-2-200220000000000−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i0000002-2-22−2i2i2i−2i00000000000000000000
χ5222-2-2222-2-2-2-2-200220000000000−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i000000-222-22i−2i−2i2i00000000000000000000
χ5322-2-2-2-2222-2-2200-22002i2i−2i−2i−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i−2i−2i2i2i0220-2-20000000000000000000000000000
χ5422-2-2-2-2222-2-2200-22002i2i−2i−2i−2i−2i2i2i−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i0-2-20220000000000000000000000000000
χ5522-2-2-2-2222-2-2200-2200−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i2i2i−2i−2i−2i−2i2i2i0-2-20220000000000000000000000000000
χ5622-2-2-2-2222-2-2200-2200−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i0220-2-20000000000000000000000000000
χ5744444-4-44-4-400000000004-4004-4000000000000000000000000000000000000000000
χ5844444-4-44-4-40000000000-4400-44000000000000000000000000000000000000000000
χ594444-44-4-44-4000000004-4004-400000000000000000000000000000000000000000000
χ604444-44-4-44-400000000-4400-4400000000000000000000000000000000000000000000
χ6144-4-44-4-4-444000000004i−4i00−4i4i00000000000000000000000000000000000000000000
χ6244-4-44-4-4-44400000000−4i4i004i−4i00000000000000000000000000000000000000000000
χ6344-4-4-44-44-4400000000004i−4i00−4i4i000000000000000000000000000000000000000000
χ6444-4-4-44-44-440000000000−4i4i004i−4i000000000000000000000000000000000000000000
χ658-88i−8i000000004-4004i−4i00000000000000000000000000000000000000000000000000
χ668-88i−8i00000000-4400−4i4i00000000000000000000000000000000000000000000000000
χ678-8−8i8i000000004-400−4i4i00000000000000000000000000000000000000000000000000
χ688-8−8i8i00000000-44004i−4i00000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.