Finite Group Databasebeta

← #129352

Subgroups — #129352

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2#12686C212yesmaximal, complemented
3#11456C212yesmaximal, complemented
4C2×#1320C212yesmaximal, complemented
5C2×#568C2211yescharacteristic
6C23×M16C411yescharacteristic
7C2×#525C411yescharacteristic
8D4×M16—24no—
9#2933—24no—
10#2930—22no—
11#2929—22no—
12#2905C2211yescharacteristic
13#2879C411yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2873C411yescharacteristic
16#2117—24no—
17C2×#349C2214yes—
18#1327—24no—
19#1320—22no—
20#1320—22no—
21C22×#41C2×C411yescharacteristic
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23#568—44no—
24C2×#131—22no—
25C2×#131D414yes—
26C22×M16—21no—
27C22×M16—22no—
28C22×M16—22no—
29C22×M16—22no—
30C22×M16—44no—
31C22×M16C2×C411yescharacteristic
32C22×M16C2×C411yescharacteristic
33C22×M16C2×C411yescharacteristic
34C22×M16C2311yescharacteristic
35C23×C8—21no—
36#525—22no—
37#525—21no—
38#525—21no—
39#525—22no—
40#525C812yes—
41#525C812yes—
42C2×#123—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#120—21no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C2×M32—24no—
49#436—28no—
50#435—28no—
51#435—28no—
52C8×D4—28no—
53#424—22no—
54#424—22no—
55#423D414yes—
56#408—22no—
57#408—22no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60#407D412yes—
61#407D412yes—
62C2×C22⋊C8—22no—
63#405—22no—
64#405—22no—
65C4×M16—22no—
66#350—48no—
67#349—24no—
68#349—24no—
69C25M1611yescharacteristic
70C2×#41—21no—
71C2×#41—21no—
72C2×#41—42no—
73C2×#41—42no—
74C2×#41C22⋊C412yes—
75C2×#41C2×C812yes—
76C22×Q8M1611yescharacteristic
77C22×D4—21no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4M1611yescharacteristic
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C2×C811yescharacteristic
90C23×C4C2×C811yescharacteristic
91C23×C4M1611yescharacteristic
92C23×C4C22×C411yescharacteristic
93#131—28no—
94#131—44no—
95#131—48no—
96C2×M16—21no—
97C2×M16—24no—
98C2×M16—24no—
99C2×M16—21no—
100C2×M16—21no—
101C2×M16—24no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—44no—
104C2×M16—48no—
105C2×M16—44no—
106C2×M16—48no—
107C2×M16—44no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16C22⋊C412yes—
111C2×M16C22⋊C412yes—
112C2×M16C22⋊C412yes—
113C2×M16C2×D412yes—
114C2×M16C2×D412yes—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—24no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—24no—
120C22×C8—44no—
121C22×C8C2×D412yes—
122#123—24no—
123#123—22no—
124#123—22no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—22no—
129#121—22no—
130#121—22no—
131#121—22no—
132#121—22no—
133#120—24no—
134#120—22no—
135#120—22no—
136C4×D4—24no—
137C4×D4—24no—
138C4×D4—24no—
139C4×D4—24no—
140#117—21no—
141#117—21no—
142#117C2×C812yes—
143#117M1612yes—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C42C22⋊C412yes—
150M32—44no—
151M32—44no—
152C2×C16—44no—
153C4⋊C8—28no—
154C22⋊C8—28no—
155C22⋊C8—24no—
156C22⋊C8—24no—
157#97—24no—
158C4×C8—24no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—42no—
163C24—82no—
164C24C22⋊C811yescharacteristic
165C24C22⋊C811yescharacteristic
166C24C2×M1611yescharacteristic
167#41—24no—
168#41—24no—
169#41—44no—
170#41—42no—
171#41—44no—
172#41—42no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8C22⋊C812yes—
176C2×D4—24no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—24no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4C22⋊C812yes—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
217C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C22×C811yescharacteristic
222C22×C4C2×M1611yescharacteristic
223C22×C4C2×M1611yescharacteristic
224M16—24no—
225M16—22no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—48no—
229M16—48no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16#9914yes—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—48no—
241C2×C8—48no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8#12014yes—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C22⋊C4—24no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—22no—
255C42—22no—
256C42C22⋊C814yes—
257C16—84no—
258C23—21no—
259C23—22no—
260C23—21no—
261C23—22no—
262C23—41no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—41no—
269C23—42no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—82no—
275C23—84no—
276C23—84no—
277C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
278C23#40711yescharacteristic
279C23#40711yescharacteristic
280Q8—24no—
281Q8—42no—
282D4—24no—
283D4—42no—
284D4—44no—
285D4—48no—
286D4—44no—
287D4—84no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4#37911yescharacteristic
319C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
320C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
321C2×C4#40711yescharacteristic
322C2×C4C2×#9912yes—
323C2×C4#41312yes—
324C8—24no—
325C8—24no—
326C8—42no—
327C8—42no—
328C22—22no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—44no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—82no—
344C22—84no—
345C22—84no—
346C22—82no—
347C22—162no—
348C22#146512yes—
349C22#177911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—44no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4#145912yes—
357C4#178111yescharacteristic
358C4#178511yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—22no—
361C2—42no—
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2—81no—
365C2—82no—
366C2#830111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1781
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×M16C23
socleC2#8301
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#568 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12686C2semidirect
3. #11456C2semidirect
4. C2×#1320C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
#126862
#114562
C2×#13202