Finite Group Databasebeta

← #129357

Subgroups — #129357

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 807 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60143C211yesmaximal, characteristic
2#12686C212yesmaximal, complemented
3#11458C212yesmaximal, complemented
4C2×#1321C212yesmaximal, complemented
5C2×#568C411yescharacteristic
6C2×#568C2211yescharacteristic
7#3449C411yescharacteristic
8#2933—24no—
9#2933—24no—
10#2932—22no—
11#2931—22no—
12#2905C2211yescharacteristic
13C2×#408C411yescharacteristic
14C2×#408C2211yescharacteristic
15C2×#405C411yescharacteristic
16#2117—24no—
17C2×#349C2214yes—
18#1328—24no—
19#1321—22no—
20#1321—22no—
21C22×#41C2×C411yescharacteristic
22C22×#41C2×C411yescharacteristic
23#568—44no—
24#568—44no—
25C2×#131—22no—
26C2×#131—22no—
27C2×#131—22no—
28C2×#131D414yes—
29C22×M16—22no—
30C22×M16—22no—
31C22×M16C2×C411yescharacteristic
32C22×M16C2×C411yescharacteristic
33C22×M16C2311yescharacteristic
34C23×C8C2×C411yescharacteristic
35#537—22no—
36#536—21no—
37#536C812yes—
38#535—21no—
39#535C812yes—
40#534—22no—
41#532—22no—
42#525—22no—
43#525—22no—
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×M32—24no—
46#436—28no—
47#435—28no—
48#435—28no—
49C8×D4—28no—
50#424—22no—
51#424D414yes—
52#423—22no—
53#408—22no—
54#408—22no—
55#408—21no—
56#408—21no—
57#408D412yes—
58#408D412yes—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61#405—22no—
62#405—22no—
63C2×#97—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#350—48no—
66#349—24no—
67#349—24no—
68C2×#41—21no—
69C2×#41—21no—
70C2×#41—21no—
71C2×#41—21no—
72C2×#41—42no—
73C2×#41—42no—
74C2×#41—42no—
75C2×#41—42no—
76C2×#41C22⋊C412yes—
77C2×#41C22⋊C412yes—
78C2×#41C2×C812yes—
79C2×#41M1612yes—
80C22×Q8C2×C811yescharacteristic
81C22×Q8M1611yescharacteristic
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4C2×C811yescharacteristic
85C22×D4M1611yescharacteristic
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4C22×C411yescharacteristic
89#131—28no—
90#131—44no—
91#131—48no—
92#131—48no—
93#131—48no—
94C2×M16—21no—
95C2×M16—24no—
96C2×M16—24no—
97C2×M16—21no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—24no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—48no—
102C2×M16—44no—
103C2×M16—44no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16C22⋊C412yes—
106C2×M16C2×D412yes—
107C2×M16C2×D412yes—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—24no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—24no—
113C22×C8—42no—
114C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C8C22⋊C412yes—
117C22×C8C2×D412yes—
118C4⋊Q8—22no—
119#127—22no—
120#124—22no—
121#124—22no—
122#123—24no—
123#123—24no—
124C22⋊Q8—24no—
125C22⋊Q8—24no—
126#121—24no—
127#121—28no—
128#121—24no—
129#120—24no—
130#120—24no—
131C4×D4—28no—
132#117—21no—
133#117—21no—
134#117C22⋊C412yes—
135#117C2×C812yes—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4M1612yes—
138C2×C42—21no—
139M32—44no—
140M32—44no—
141C2×C16—44no—
142C4⋊C8—28no—
143C22⋊C8—24no—
144C22⋊C8—24no—
145C22⋊C8—24no—
146C22⋊C8—24no—
147#97—24no—
148C4×C8—24no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24C2×M1611yescharacteristic
152#41—24no—
153#41—24no—
154#41—44no—
155#41—42no—
156#41—42no—
157#41—44no—
158#41—44no—
159#41—42no—
160#41—42no—
161#41—42no—
162#41—42no—
163#41—44no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8C22⋊C812yes—
169C2×Q8C22⋊C812yes—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—28no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4C22⋊C812yes—
182C2×D4C22⋊C812yes—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4C22×C811yescharacteristic
200C22×C4C2×M1611yescharacteristic
201C22×C4C2×M1611yescharacteristic
202M16—24no—
203M16—22no—
204M16—42no—
205M16—42no—
206M16—48no—
207M16—48no—
208M16—42no—
209M16—42no—
210M16#9914yes—
211C2×C8—24no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—24no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—48no—
218C2×C8—48no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8#12014yes—
225C4⋊C4—28no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C22⋊C4—28no—
229C22⋊C4—28no—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4C22⋊C814yes—
232C42—22no—
233C42—22no—
234C16—84no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—81no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
244C23#40711yescharacteristic
245C23#40711yescharacteristic
246Q8—24no—
247Q8—42no—
248Q8—42no—
249Q8—42no—
250D4—24no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—44no—
255D4—44no—
256D4—44no—
257D4—44no—
258D4—88no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4#37911yescharacteristic
279C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
280C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
281C2×C4#40711yescharacteristic
282C2×C4C2×#9912yes—
283C2×C4#41312yes—
284C8—24no—
285C8—24no—
286C8—42no—
287C8—41no—
288C8—41no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—44no—
295C22—44no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—82no—
299C22—162no—
300C22—162no—
301C22#146512yes—
302C22#177911yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—44no—
306C4—42no—
307C4—42no—
308C4#145912yes—
309C4#178111yescharacteristic
310C4#178511yescharacteristic
311C2—21no—
312C2—22no—
313C2—41no—
314C2—41no—
315C2—82no—
316C2—82no—
317C2#830111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1781
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×M16C23
socleC2#8301
prime radical#3449C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#568 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12686C2semidirect
3. #11458C2semidirect
4. C2×#1321C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601432
#126862
#114582
C2×#13212