Finite Group Databasebeta

← #129358

Subgroups — #129358

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2#12681C212yesmaximal, complemented
3#11456C212yesmaximal, complemented
4#11438C212yesmaximal, complemented
5C2×#568C411yescharacteristic
6C23×M16C2211yescharacteristic
7C2×#525C411yescharacteristic
8D4×M16—24no—
9#2933—24no—
10#2930—22no—
11#2929—22no—
12#2905C2211yescharacteristic
13#2879C2211yescharacteristic
14C2×#407C411yescharacteristic
15#2873C411yescharacteristic
16C2×#349—22no—
17C2×#349C2214yes—
18#2112—22no—
19#1327—24no—
20#1321—24no—
21C22×#41C2×C411yescharacteristic
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23#568—44no—
24C2×#131—22no—
25C2×#131—22no—
26C22×M16—22no—
27C22×M16—22no—
28C22×M16—22no—
29C22×M16—44no—
30C22×M16C2×C411yescharacteristic
31C22×M16C2×C411yescharacteristic
32C22×M16C2×C411yescharacteristic
33C22×M16D412yes—
34C22×M16C2311yescharacteristic
35C23×C8D412yes—
36#525—22no—
37#525—21no—
38#525—21no—
39#525—22no—
40#525C812yes—
41#525C812yes—
42C2×#123—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#120—21no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C2×M32—24no—
49#436—28no—
50#435—28no—
51#435—28no—
52C8×D4—28no—
53#424—22no—
54#424—22no—
55#423D414yes—
56#408—22no—
57#408D414yes—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—22no—
61#407—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63#405—22no—
64#405—22no—
65C4×M16—22no—
66#349—24no—
67#349—24no—
68#349—44no—
69C22⋊C16—44no—
70C25M1611yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—42no—
74C2×#41—42no—
75C2×#41C22⋊C412yes—
76C2×#41C2×C812yes—
77C22×Q8M1611yescharacteristic
78C22×D4—21no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4M1611yescharacteristic
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C2×C811yescharacteristic
91C23×C4C2×C811yescharacteristic
92C23×C4M1611yescharacteristic
93C23×C4C22×C411yescharacteristic
94#131—44no—
95#131—48no—
96#131—44no—
97C2×M16—21no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—24no—
100C2×M16—21no—
101C2×M16—21no—
102C2×M16—21no—
103C2×M16—24no—
104C2×M16—24no—
105C2×M16—24no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—48no—
109C2×M16—48no—
110C2×M16—48no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16C22⋊C412yes—
114C2×M16C2×D412yes—
115C2×M16C2×D412yes—
116C22×C8—24no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—24no—
119C22×C8—24no—
120C22×C8—42no—
121C22×C8C22⋊C412yes—
122C22×C8C22⋊C412yes—
123C22×C8C2×D412yes—
124#123—24no—
125#123—22no—
126#123—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131#121—22no—
132#121—22no—
133#121—22no—
134#121—22no—
135#120—24no—
136#120—22no—
137#120—22no—
138C4×D4—24no—
139C4×D4—24no—
140C4×D4—24no—
141C4×D4—24no—
142#117—21no—
143#117—21no—
144#117C2×C812yes—
145#117M1612yes—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C42C22⋊C412yes—
152M32—44no—
153M32—44no—
154C2×C16—44no—
155C4⋊C8—28no—
156C22⋊C8—24no—
157C22⋊C8—24no—
158C22⋊C8—28no—
159#97—24no—
160C4×C8—24no—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—42no—
165C24—82no—
166C24C22⋊C811yescharacteristic
167C24C22⋊C811yescharacteristic
168C24C2×M1611yescharacteristic
169#41—44no—
170#41—44no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—42no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8C22⋊C812yes—
178C2×D4—24no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4C22⋊C812yes—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
219C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C22×C811yescharacteristic
224C22×C4C2×M1611yescharacteristic
225C22×C4C2×M1611yescharacteristic
226M16—24no—
227M16—24no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16—48no—
231M16—48no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—48no—
243C2×C8—48no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8#9914yes—
247C2×C8#12014yes—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—24no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C42—22no—
259C42C22⋊C814yes—
260C16—84no—
261C23—22no—
262C23—21no—
263C23—22no—
264C23—21no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—84no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—82no—
279C23—84no—
280C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
281C23#40711yescharacteristic
282C23#40711yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285D4—42no—
286D4—44no—
287D4—48no—
288D4—44no—
289D4—42no—
290D4—84no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4#37911yescharacteristic
322C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
323C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
324C2×C4#40711yescharacteristic
325C2×C4C2×#9912yes—
326C2×C4#41312yes—
327C8—24no—
328C8—24no—
329C8—42no—
330C8—42no—
331C22—22no—
332C22—24no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—42no—
340C22—44no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—84no—
349C22—84no—
350C22—162no—
351C22#145912yes—
352C22#177911yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—44no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—42no—
359C4#146512yes—
360C4#178111yescharacteristic
361C4#178511yescharacteristic
362C2—21no—
363C2—22no—
364C2—42no—
365C2—41no—
366C2—41no—
367C2—81no—
368C2—82no—
369C2#830111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1781
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×M16C23
socleC2#8301
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12681C2semidirect
3. #11456C2semidirect
4. #11438C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
#126812
#114562
#114382