Group #129361 — subgroups

Subgroups — #129361

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#436	—	2	8	no	—
7	C₂×#436	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	#1374	—	2	4	no	—
13	#1314	—	2	8	no	—
14	C₂³×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
31	#436	—	2	32	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂⁵	C₂×C₈	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
58	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₄×D₄	—	2	16	no	—
73	C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
84	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
87	C₄×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂⁴	—	2	2	no	—
89	C₂⁴	—	2	2	no	—
90	C₂⁴	—	2	8	no	—
91	C₂⁴	—	4	4	no	—
92	C₂⁴	—	4	4	no	—
93	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
94	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄	—	4	16	no	—
97	C₂×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆	—	4	32	no	—
129	C₂×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₄²	—	2	2	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₁₆	—	8	4	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	—	2	2	no	—
148	C₂³	—	2	4	no	—
149	C₂³	—	2	8	no	—
150	C₂³	—	4	4	no	—
151	C₂³	—	4	4	no	—
152	C₂³	—	4	4	no	—
153	C₂³	—	4	4	no	—
154	C₂³	—	4	4	no	—
155	C₂³	—	4	4	no	—
156	C₂³	—	4	4	no	—
157	C₂³	—	4	4	no	—
158	C₂³	—	8	16	no	—
159	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	#504	1	4	yes	—
162	D₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	#349	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
188	C₈	—	2	4	no	—
189	C₈	—	2	4	no	—
190	C₈	—	4	4	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	8	no	—
194	C₂²	—	4	4	no	—
195	C₂²	—	4	4	no	—
196	C₂²	—	4	4	no	—
197	C₂²	—	8	8	no	—
198	C₂²	—	8	8	no	—
199	C₂²	—	8	8	no	—
200	C₂²	#1460	1	2	yes	—
201	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#2113	1	4	yes	—
203	C₂²	#2113	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂×#349	1	2	yes	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	4	4	no	—
208	C₄	—	4	2	no	—
209	C₄	#1466	1	2	yes	—
210	C₄	#1782	1	1	yes	characteristic
211	C₄	#1783	1	1	yes	characteristic
212	C₂	—	2	4	no	—
213	C₂	—	8	4	no	—
214	C₂	#8302	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#11489	1	4	yes	—
216	C₂	#12680	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#12681	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#436

C₂

yes

maximal, characteristic

#12844

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1314

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×M₁₆

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₄

C₄

yes

characteristic

C₂×#436

—

C₂×#436

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1374

—

#1314

—

C₂³×D₄

C₈

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

—

#436

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂⁵

C₂×C₈

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

128

M₁₆

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

#100

yes

—

139

C₂×C₈

#120

yes

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₁₆

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

160

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

161

C₂³

#504

yes

—

162

D₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

#349

yes

—

183

C₂×C₄

#379

yes

characteristic

184

C₂×C₄

#407

yes

—

185

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

186

C₂×C₄

#410

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

188

C₈

—

189

C₈

—

190

C₈

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

#1460

yes

—

201

C₂²

#1779

yes

characteristic

202

C₂²

#2113

yes

—

203

C₂²

#2113

yes

—

204

C₂²

C₂×#349

yes

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

#1466

yes

—

210

C₄

#1782

yes

characteristic

211

C₄

#1783

yes

characteristic

212

C₂

—

213

C₂

—

214

C₂

#8302

yes

characteristic

215

C₂

#11489

yes

—

216

C₂

#12680

yes

characteristic

217

C₂

#12681

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₄	C₈
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂³×C₈

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂³×D₄

C₈

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #12844	C₂	semidirect
3. C₂×#1314	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #12844

C₂

semidirect

3. C₂×#1314

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#436	2
#12844	2
C₂×#1314	2

subgroup

index

C₂²×#436

#12844

C₂×#1314

Subgroups — #129361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups