Finite Group Databasebeta

← #129368

Subgroups — #129368

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60143C211yesmaximal, characteristic
2#12848C212yesmaximal, complemented
3#11421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11419C212yesmaximal, complemented
6C2×#568C411yescharacteristic
7C2×#568C411yescharacteristic
8#3449C411yescharacteristic
9#2933—24no—
10#2933—24no—
11#2932—22no—
12#2931—22no—
13#2905C411yescharacteristic
14C2×#408C2211yescharacteristic
15C2×#408C2211yescharacteristic
16C2×#405C2211yescharacteristic
17#2112C2212yes—
18C2×C22⋊C16C2212yes—
19#1379—24no—
20#1315—22no—
21#1315—22no—
22#1314—24no—
23C22×#41C2×C411yescharacteristic
24C22×#41C2×C411yescharacteristic
25#568—44no—
26#568—44no—
27C2×#131—22no—
28C2×#131—22no—
29C2×#131—22no—
30C2×#131—22no—
31C22×M16—22no—
32C22×M16—22no—
33C22×M16C2×C411yescharacteristic
34C22×M16C2×C411yescharacteristic
35C22×M16C2×C411yescharacteristic
36C23×C8C2311yescharacteristic
37#537—22no—
38#536—21no—
39#536C812yes—
40#535—21no—
41#535C812yes—
42#534—22no—
43#532—22no—
44#525—22no—
45#525—22no—
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×M32—22no—
48C22×C16—22no—
49#436—28no—
50#435—28no—
51#435—28no—
52C8×D4—28no—
53#424—22no—
54#424—22no—
55#423—22no—
56#408—21no—
57#408—21no—
58#408—22no—
59#408—22no—
60#408D412yes—
61#408D412yes—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8D414yes—
64#405—22no—
65#405D414yes—
66C2×#97—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68C22⋊C16—22no—
69C22⋊C16—22no—
70C22⋊C16—22no—
71C22⋊C16—22no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41—21no—
76C2×#41—21no—
77C2×#41—21no—
78C2×#41—42no—
79C2×#41—42no—
80C2×#41—42no—
81C2×#41—42no—
82C2×#41C22⋊C412yes—
83C2×#41C2×C812yes—
84C22×Q8C2×C811yescharacteristic
85C22×Q8M1611yescharacteristic
86C22×D4—21no—
87C22×D4C2×C811yescharacteristic
88C22×D4M1612yes—
89C22×D4M1611yescharacteristic
90C23×C4—21no—
91C23×C4C22⋊C412yes—
92C23×C4C22×C411yescharacteristic
93#131—48no—
94#131—48no—
95#131—44no—
96#131—48no—
97#131—44no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—24no—
100C2×M16—24no—
101C2×M16—24no—
102C2×M16—21no—
103C2×M16—21no—
104C2×M16—21no—
105C2×M16—48no—
106C2×M16—44no—
107C2×M16—44no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16C22⋊C412yes—
111C2×M16C22⋊C412yes—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—24no—
114C22×C8—24no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—42no—
117C22×C8C22⋊C412yes—
118C22×C8C2×D412yes—
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8C2×D412yes—
122C4⋊Q8—22no—
123#127—22no—
124#124—22no—
125#124—22no—
126#123—24no—
127#123—24no—
128C22⋊Q8—24no—
129C22⋊Q8—24no—
130#121—24no—
131#121—28no—
132#121—24no—
133#120—24no—
134#120—24no—
135C4×D4—28no—
136#117—21no—
137#117—21no—
138#117C22⋊C412yes—
139#117C2×C812yes—
140C2×C4⋊C4M1612yes—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C42—21no—
143M32—44no—
144C2×C16—44no—
145C2×C16—42no—
146C2×C16—42no—
147C4⋊C8—28no—
148C22⋊C8—24no—
149C22⋊C8—24no—
150C22⋊C8—24no—
151C22⋊C8—24no—
152#97—24no—
153C4×C8—24no—
154C24—21no—
155C24C22⋊C812yes—
156C24C2×M1611yescharacteristic
157#41—42no—
158#41—42no—
159#41—44no—
160#41—44no—
161#41—44no—
162#41—42no—
163#41—42no—
164#41—42no—
165#41—42no—
166#41—44no—
167#41—42no—
168#41—42no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8C22⋊C812yes—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—28no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4C22⋊C812yes—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4C22⋊C812yes—
201C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4C22×C811yescharacteristic
205C22×C4C2×M1611yescharacteristic
206C22×C4C2×M1611yescharacteristic
207M16—24no—
208M16—22no—
209M16—48no—
210M16—48no—
211M16—42no—
212M16—42no—
213M16—42no—
214M16—42no—
215M16#10014yes—
216C2×C8—24no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—24no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—48no—
225C2×C8—48no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8#12012yes—
229C2×C8#12012yes—
230C4⋊C4—28no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4C22⋊C814yes—
233C22⋊C4—28no—
234C22⋊C4—28no—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—22no—
237C42—22no—
238C42—22no—
239C16—82no—
240C16—82no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—44no—
247C23—42no—
248C23—82no—
249C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
250C23#40711yescharacteristic
251C23#40711yescharacteristic
252Q8—42no—
253Q8—42no—
254Q8—42no—
255Q8—42no—
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—42no—
259D4—44no—
260D4—44no—
261D4—44no—
262D4—44no—
263D4—42no—
264D4—88no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4#37911yescharacteristic
285C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
286C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
287C2×C4#40711yescharacteristic
288C2×C4#41012yes—
289C2×C4C2×#10012yes—
290C8—22no—
291C8—22no—
292C8—24no—
293C8—42no—
294C8—42no—
295C22—22no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—22no—
299C22—22no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—44no—
303C22—44no—
304C22—82no—
305C22—162no—
306C22—162no—
307C22#146612yes—
308C22#177911yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—42no—
312C4—42no—
313C4—44no—
314C4#146012yes—
315C4#178211yescharacteristic
316C4#178311yescharacteristic
317C2—22no—
318C2—41no—
319C2—41no—
320C2—82no—
321C2—82no—
322C2#830211yescharacteristic
323C2#1268512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1779
prime radical#3449C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12848C2semidirect
3. #11421C2semidirect
4. C2×#1315C2semidirect
5. #11419C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601432
#128482
#114212
C2×#13152
#114192