Finite Group Databasebeta

← #129369

Subgroups — #129369

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#525C211yesmaximal, characteristic
2#11431C212yesmaximal, complemented
3#11425C212yesmaximal, complemented
4#8731C212yesmaximal, complemented
5C2×#525C411yescharacteristic
6C2×C4×#41C411yescharacteristic
7C23×C42C411yescharacteristic
8C4×C22⋊Q8—22no—
9C4×#123—22no—
10C4×#121—22no—
11C4×#120—22no—
12#2297C2211yescharacteristic
13#2296C411yescharacteristic
14#2290—22no—
15#2280C2211yescharacteristic
16C42×D4—22no—
17C4×#117C2211yescharacteristic
18#1458C2214yes—
19#1319—22no—
20#1318—22no—
21#1317—22no—
22#1316—22no—
23#1276—22no—
24#1274—22no—
25C22×#41C2×C411yescharacteristic
26C24×C4—21no—
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28#525—22no—
29#525—22no—
30#525—22no—
31#525C814yescomplemented
32C2×#123—21no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×#121—21no—
35C2×#120—21no—
36C4×#41—42no—
37C4×#41—42no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×D4—24no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2311yescharacteristic
47C22×C42—21no—
48C22×C42—21no—
49C22×C42—22no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42—21no—
52C22×C42—42no—
53C22×C42—42no—
54C22×C42C2×C411yescharacteristic
55C22×C42C2×C411yescharacteristic
56#431—24no—
57#391D412yes—
58#390D412yes—
59#389—22no—
60#388—24no—
61#387—24no—
62#386—24no—
63#386—22no—
64#385—24no—
65#385—22no—
66#381D412yes—
67#380—22no—
68#379D412yes—
69C4×C4⋊C4—24no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—24no—
73C4×C22⋊C4—24no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77#376D412yes—
78C43D412yes—
79#324—24no—
80#323—24no—
81C25C22⋊C411yescharacteristic
82C2×#41—21no—
83C2×#41—21no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41—41no—
86C2×#41—41no—
87C2×#41—41no—
88C2×#41C2×C812yes—
89C2×#41M1612yes—
90C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D4—22no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—48no—
105C23×C4—44no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C2×C812yes—
112C23×C4M1612yes—
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114#123—24no—
115#123—24no—
116C22⋊Q8—24no—
117C22⋊Q8—24no—
118#121—24no—
119#121—24no—
120#120—24no—
121#120—24no—
122C4×Q8—44no—
123C4×D4—28no—
124C4×D4—28no—
125C4×D4—44no—
126C4×D4—416no—
127C4×D4—48no—
128#117—21no—
129#117—21no—
130#117—41no—
131#117—41no—
132#117—42no—
133#117—42no—
134#117—41no—
135#117—41no—
136#117C2×C812yes—
137#117M1612yes—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊C4C2×D412yes—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42—48no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42—42no—
165C2×C42—44no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42C22⋊C412yes—
172C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C42C22⋊C412yes—
174C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176C4⋊C8—44no—
177C22⋊C8—44no—
178C4×C8—44no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—41no—
187C24—44no—
188C24—41no—
189C24C22⋊C812yes—
190C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
191#41—42no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8C22⋊C812yes—
203C2×D4—28no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4C22⋊C812yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—28no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—432no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4C22⋊C812yes—
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4#12014yes—
268C22×C4C22×C811yescharacteristic
269C22×C4C2×M1611yescharacteristic
270C22×C4C2×M1611yescharacteristic
271C22×C4C2×M1611yescharacteristic
272C2×C8—84no—
273C4⋊C4—28no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—48no—
280C22⋊C4—28no—
281C22⋊C4—28no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—42no—
289C42—24no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—42no—
296C42—44no—
297C42—44no—
298C42—44no—
299C42—48no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42C22⋊C814yes—
305C42#10012yes—
306C42#10012yes—
307C23—24no—
308C23—22no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—22no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—44no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—48no—
321C23—44no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23#37911yescharacteristic
327C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
328C23#40711yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—416no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—416no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—416no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—88no—
382C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
383C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
384C2×C4#40711yescharacteristic
385C2×C4#40711yescharacteristic
386C2×C4#41011yescharacteristic
387C2×C4#41011yescharacteristic
388C2×C4C2×#10011yescharacteristic
389C2×C4C2×#10011yescharacteristic
390C8—164no—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—44no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—44no—
403C22—48no—
404C22—42no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22#177911yescharacteristic
411C22#178211yescharacteristic
412C22#178311yescharacteristic
413C4—24no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—44no—
417C4—42no—
418C4—44no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—44no—
422C4—82no—
423C4#146011yescharacteristic
424C4#146011yescharacteristic
425C4#146611yescharacteristic
426C4#146611yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—44no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—82no—
433C2#830211yescharacteristic
434C2#1271912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#410
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1782
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11431C2semidirect
3. #11425C2semidirect
4. #8731C2semidirect
31. #525C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5252
#114312
#114252
#87312