Finite Group Databasebeta

← #129376

Subgroups — #129376

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34199C211yesmaximal, characteristic
2#11426C212yesmaximal
3C2×#1317C212yesmaximal, complemented
4#8734C212yesmaximal, complemented
5C22×#123C411yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic
7C22×#117C411yescharacteristic
8#2359—24no—
9#2344—22no—
10#2342—22no—
11#2322—22no—
12#2315C411yescharacteristic
13#2308C2211yescharacteristic
14C4×#123—22no—
15C2×#381C2211yescharacteristic
16#2273C2211yescharacteristic
17C2×#323C2214yes—
18#1317—22no—
19#1317—22no—
20#1317—22no—
21#1316—22no—
22#1282—24no—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C2×#123—22no—
26C2×#123—21no—
27C2×#123—21no—
28C2×#123—22no—
29C2×#123—22no—
30C2×#123—22no—
31C2×#123C814yescomplemented
32#518—44no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×#117—21no—
36C2×#117—22no—
37C2×#117—22no—
38C2×#117—44no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C42—21no—
49C2×C22⋊C8—24no—
50#389—24no—
51#388—24no—
52#388—24no—
53#387—24no—
54#387—24no—
55#386—22no—
56#386—22no—
57#385—24no—
58#385—22no—
59#385—22no—
60#381—22no—
61#381D412yes—
62#381D412yes—
63#381D412yes—
64#380—22no—
65#379D412yes—
66C4×C4⋊C4—24no—
67C4×C22⋊C4—24no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4D414yes—
71C2×#95—22no—
72#323—24no—
73#323—24no—
74C25C22⋊C411yescharacteristic
75C25C22×C411yescharacteristic
76C22×D4—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4C2×C812yes—
83C22×D4M1612yes—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C2×C812yes—
99C23×C4M1612yes—
100C23×C4C2×D412yes—
101C22×C8—44no—
102#123—28no—
103#123—24no—
104#123—24no—
105#123—24no—
106#123—24no—
107#123—28no—
108C4×D4—44no—
109C4×D4—48no—
110C4×D4—44no—
111#117—48no—
112#117—44no—
113#117—44no—
114#117—44no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊C4C2×C812yes—
145C2×C22⋊C4M1612yes—
146C2×C22⋊C4C2×D412yes—
147C2×C22⋊C4C2×D412yes—
148C2×C42—24no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—24no—
151C2×C42—44no—
152C22⋊C8—44no—
153C22⋊C8—44no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159C24—22no—
160C24—22no—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—82no—
166C24—82no—
167C24C22⋊C812yes—
168C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C24C22×C811yescharacteristic
172C24C2×M1611yescharacteristic
173C24C2×M1611yescharacteristic
174C24C2×M1611yescharacteristic
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4C22⋊C812yes—
229C22×C4C22⋊C812yes—
230C22×C4C22⋊C812yes—
231C22×C4#12014yes—
232C2×C8—84no—
233C2×C8—164no—
234C4⋊C4—28no—
235C4⋊C4—28no—
236C4⋊C4—48no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—84no—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—28no—
241C22⋊C4—28no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4C22⋊C814yes—
255C22⋊C4#10014yes—
256C42—48no—
257C42—44no—
258C42—84no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—44no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—84no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—84no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—162no—
285C23—162no—
286C23#37911yescharacteristic
287C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
288C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
289C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
290C23#40711yescharacteristic
291C23#40711yescharacteristic
292C23#40711yescharacteristic
293C23#41012yes—
294C23C2×#10012yes—
295D4—44no—
296D4—44no—
297D4—44no—
298D4—44no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—164no—
334C2×C4—162no—
335C8—164no—
336C22—22no—
337C22—24no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—44no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—162no—
362C22—162no—
363C22#146012yes—
364C22#146612yes—
365C22#177911yescharacteristic
366C22#178211yescharacteristic
367C22#178311yescharacteristic
368C4—44no—
369C4—44no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—44no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—41no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—41no—
384C2—82no—
385C2#830211yescharacteristic
386C2#1272612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2273 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1317C2semidirect
4. #8734C2semidirect
31. C2×#123C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341992
#114262
C2×#13172
#87342