Finite Group Databasebeta

← #129377

Subgroups — #129377

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 983 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34269C211yesmaximal, characteristic
2#11432C212yesmaximal, complemented
3C2×#1318C212yesmaximal, complemented
4#8735C212yesmaximal, complemented
5C2×#535C411yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic
7C2×C4×#41C411yescharacteristic
8#2367—22no—
9#2366—22no—
10#2358—24no—
11#2324—22no—
12#2311C2211yescharacteristic
13C4×#121—22no—
14#2296C411yescharacteristic
15C2×#390C2211yescharacteristic
16#2274C2211yescharacteristic
17C2×#324C2214yes—
18#1319—22no—
19#1318—22no—
20#1318—22no—
21#1318—22no—
22#1282—24no—
23C22×#41C2×C411yescharacteristic
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25#535—22no—
26#535—22no—
27#535—22no—
28#535C814yescomplemented
29C2×#127—21no—
30C2×#124—21no—
31C2×#121—22no—
32C2×#120—22no—
33#518—44no—
34C4×#41—44no—
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—24no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117C2×C411yescharacteristic
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C42—21no—
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C8—24no—
51#391D412yes—
52#390—24no—
53#390—22no—
54#390D412yes—
55#390D412yes—
56#390D412yes—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#388—24no—
60#388—24no—
61#386—24no—
62#386—24no—
63#386—22no—
64#385—24no—
65#385—22no—
66#380—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4—24no—
71C4×C22⋊C4D414yes—
72#324—24no—
73#324—24no—
74C25—21no—
75C2×#41—21no—
76C2×#41—21no—
77C2×#41—42no—
78C2×#41—42no—
79C2×#41C2×C812yes—
80C2×#41M1612yes—
81C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
82C22×D4—21no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4C22⋊C412yes—
90C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D4C2×C812yes—
92C22×D4M1612yes—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4C22×C411yescharacteristic
98C23×C4C2×D412yes—
99C22×C8—44no—
100#127—24no—
101#127—24no—
102#124—24no—
103#124—24no—
104#121—28no—
105#121—28no—
106#120—28no—
107#120—28no—
108C4×Q8—44no—
109C4×D4—48no—
110C4×D4—44no—
111C4×D4—44no—
112C4×D4—48no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—88no—
115#117—21no—
116#117—21no—
117#117—24no—
118#117—44no—
119#117—42no—
120#117C2×C812yes—
121#117M1612yes—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—84no—
141C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—24no—
148C2×C42—44no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C42C22⋊C412yes—
152C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊C8—44no—
154C22⋊C8—44no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159C24—22no—
160C24—21no—
161C24—22no—
162C24—22no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—82no—
166C24—82no—
167C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
168#41—44no—
169#41—44no—
170#41—44no—
171#41—44no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8C22⋊C812yes—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—216no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4C22⋊C814yes—
198C2×D4C22⋊C812yes—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—48no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—84no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4#12014yes—
225C22×C4C22×C811yescharacteristic
226C22×C4C2×M1611yescharacteristic
227C22×C4C2×M1611yescharacteristic
228C22×C4C2×M1611yescharacteristic
229C2×C8—84no—
230C2×C8—164no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—82no—
240C22⋊C4—216no—
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—48no—
244C22⋊C4—48no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—84no—
249C22⋊C4C22⋊C814yes—
250C22⋊C4#10014yes—
251C42—24no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42—44no—
259C42—84no—
260C23—24no—
261C23—22no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—44no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—44no—
268C23—41no—
269C23—42no—
270C23—41no—
271C23—42no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—84no—
275C23—84no—
276C23—162no—
277C23—162no—
278C23—164no—
279C23#37911yescharacteristic
280C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
281C23#40711yescharacteristic
282C23#41012yes—
283C23C2×#10012yes—
284Q8—42no—
285Q8—42no—
286D4—44no—
287D4—42no—
288D4—44no—
289D4—44no—
290D4—44no—
291D4—42no—
292D4—44no—
293D4—44no—
294D4—816no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—88no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—168no—
329C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
330C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
331C2×C4#40711yescharacteristic
332C2×C4#40711yescharacteristic
333C8—164no—
334C22—21no—
335C22—22no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—44no—
342C22—48no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—82no—
346C22—84no—
347C22—81no—
348C22—82no—
349C22—81no—
350C22—82no—
351C22—164no—
352C22—164no—
353C22#146012yes—
354C22#146612yes—
355C22#177911yescharacteristic
356C22#178211yescharacteristic
357C22#178311yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—44no—
364C4—44no—
365C4—42no—
366C4—44no—
367C4—81no—
368C4—82no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—22no—
372C2—22no—
373C2—82no—
374C2—84no—
375C2#830211yescharacteristic
376C2#1272711yescharacteristic
377C2#1272911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2274 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11432C2semidirect
3. C2×#1318C2semidirect
4. #8735C2semidirect
28. #535C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342692
#114322
C2×#13182
#87352