Finite Group Databasebeta

← #129378

Subgroups — #129378

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 863 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34268C211yesmaximal, characteristic
2#11432C212yesmaximal
3C2×#1319C212yesmaximal, complemented
4#8735C212yesmaximal, complemented
5C2×#536C411yescharacteristic
6C2×#519C411yescharacteristic
7C2×C4×#41C411yescharacteristic
8#2367—22no—
9#2365—22no—
10#2359—24no—
11#2323—22no—
12#2311C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Q8—22no—
14#2296C411yescharacteristic
15C2×#391C2211yescharacteristic
16#2274C2211yescharacteristic
17C2×#324C2214yes—
18#1319—22no—
19#1319—22no—
20#1319—22no—
21#1318—22no—
22#1282—24no—
23C22×#41C2×C411yescharacteristic
24C23×Q8C2×C411yescharacteristic
25#536—22no—
26#536—22no—
27#536—22no—
28#536C814yescomplemented
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×#124—21no—
31C2×#123—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33#519—44no—
34C4×#41—44no—
35C2×C4×Q8—22no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8—22no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117C2×C411yescharacteristic
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C42—21no—
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C8—24no—
49#391—22no—
50#391D412yes—
51#391D412yes—
52#391D412yes—
53#390D412yes—
54#389—24no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#388—24no—
58#388—24no—
59#387—24no—
60#387—24no—
61#386—22no—
62#385—24no—
63#385—22no—
64#380—22no—
65C4×C4⋊C4—24no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—24no—
70C4×C22⋊C4D414yes—
71C2×#95—22no—
72#324—24no—
73#324—24no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41—21no—
76C2×#41—42no—
77C2×#41—42no—
78C2×#41C2×C812yes—
79C2×#41M1612yes—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8C22⋊C412yes—
86C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Q8C2×C812yes—
88C22×Q8M1612yes—
89C22×D4—21no—
90C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4C22×C411yescharacteristic
96C23×C4C2×D412yes—
97C22×C8—44no—
98C4⋊Q8—24no—
99C4⋊Q8—24no—
100#124—24no—
101#124—24no—
102#123—28no—
103#123—28no—
104C22⋊Q8—28no—
105C22⋊Q8—28no—
106C4×Q8—48no—
107C4×Q8—44no—
108C4×Q8—48no—
109C4×D4—44no—
110C4×D4—44no—
111C4×D4—44no—
112#117—21no—
113#117—21no—
114#117—24no—
115#117—44no—
116#117—44no—
117#117—44no—
118#117—42no—
119#117C2×C812yes—
120#117M1612yes—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
137C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—24no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—24no—
144C2×C42—44no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C42C22⋊C412yes—
148C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊C8—44no—
150C22⋊C8—44no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157C24—21no—
158C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
159#41—44no—
160#41—44no—
161#41—44no—
162#41—44no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8C22⋊C814yes—
178C2×Q8C22⋊C812yes—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4C22⋊C812yes—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4#12014yes—
215C22×C4C22×C811yescharacteristic
216C22×C4C2×M1611yescharacteristic
217C22×C4C2×M1611yescharacteristic
218C22×C4C2×M1611yescharacteristic
219C2×C8—84no—
220C2×C8—164no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—216no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—48no—
231C4⋊C4—82no—
232C22⋊C4—216no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—22no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—84no—
238C22⋊C4C22⋊C814yes—
239C22⋊C4#10014yes—
240C42—24no—
241C42—22no—
242C42—22no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—42no—
246C42—42no—
247C42—44no—
248C42—48no—
249C42—84no—
250C23—22no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23#37911yescharacteristic
258C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
259C23#40711yescharacteristic
260C23#41012yes—
261C23C2×#10012yes—
262Q8—44no—
263Q8—42no—
264Q8—44no—
265Q8—44no—
266Q8—44no—
267Q8—42no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—44no—
271D4—44no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—88no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
311C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
312C2×C4#40711yescharacteristic
313C2×C4#40711yescharacteristic
314C8—164no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—21no—
318C22—22no—
319C22—42no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—44no—
323C22—42no—
324C22—82no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22#146012yes—
328C22#146612yes—
329C22#177911yescharacteristic
330C22#178211yescharacteristic
331C22#178311yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—44no—
337C4—44no—
338C4—42no—
339C4—42no—
340C4—44no—
341C4—44no—
342C4—82no—
343C4—81no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—22no—
347C2—22no—
348C2—82no—
349C2#830211yescharacteristic
350C2#1272811yescharacteristic
351C2#1273011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2274 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1319C2semidirect
4. #8735C2semidirect
28. #536C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342682
#114322
C2×#13192
#87352