Finite Group Databasebeta

← #129380

Subgroups — #129380

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2930C211yesmaximal, characteristic
2#12850C212yesmaximal, complemented
3C2×#1321C212yesmaximal, complemented
4C2×#1320C212yesmaximal, complemented
5C22×#131C411yescharacteristic
6C23×M16C411yescharacteristic
7C2×#525C411yescharacteristic
8#2930—24no—
9#2930—24no—
10C2×#436—22no—
11C2×#435—22no—
12C2×#424C411yescharacteristic
13C2×#408C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#405C2211yescharacteristic
16C2×#349C2214yes—
17#1376—22no—
18#1375—22no—
19#1321—24no—
20#1320—24no—
21C22×#41C2×C411yescharacteristic
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23C2×#131—22no—
24C2×#131—22no—
25C2×#131—42no—
26C2×#131—42no—
27C22×M16—22no—
28C22×M16—21no—
29C22×M16—21no—
30C22×M16—22no—
31C22×M16—21no—
32C22×M16—42no—
33C22×M16—42no—
34C22×M16C2×C411yescharacteristic
35C22×M16C2311yescharacteristic
36C23×C8—21no—
37C23×C8C2×C411yescharacteristic
38C23×C8C2×C411yescharacteristic
39#525—22no—
40#525—22no—
41#525—22no—
42#525C814yes—
43C2×#123—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#120—21no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×#117C2×C411yescharacteristic
49C2×M32—24no—
50#436—216no—
51#435—216no—
52#424—22no—
53#424—22no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55#408—22no—
56#408D414yes—
57#407—22no—
58#407D414yes—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61#405—22no—
62#405—22no—
63C2×#97D412yes—
64C2×C4×C8D412yes—
65#349—24no—
66#349—24no—
67C25M1611yescharacteristic
68C2×#41—21no—
69C2×#41—21no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41C22⋊C412yes—
75C2×#41C2×C812yes—
76C22×Q8M1611yescharacteristic
77C22×D4—21no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4M1611yescharacteristic
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—41no—
86C23×C4—41no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4C22⋊C412yes—
90C23×C4C2×C812yes—
91C23×C4M1611yescharacteristic
92C23×C4C22×C411yescharacteristic
93#131—48no—
94#131—48no—
95C2×M16—24no—
96C2×M16—24no—
97C2×M16—24no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—48no—
102C2×M16—48no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16C22⋊C412yes—
112C2×M16C2×D412yes—
113C2×M16C2×D412yes—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—24no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C8C22⋊C412yes—
128C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C8C2×D412yes—
130#123—24no—
131#123—24no—
132C22⋊Q8—24no—
133C22⋊Q8—24no—
134#121—24no—
135#121—24no—
136#120—24no—
137#120—24no—
138C4×D4—28no—
139C4×D4—28no—
140#117—21no—
141#117—21no—
142#117C2×C812yes—
143#117M1612yes—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C42C22⋊C412yes—
150M32—44no—
151M32—44no—
152C2×C16—44no—
153C4⋊C8—28no—
154C22⋊C8—28no—
155C22⋊C8—28no—
156#97—24no—
157C4×C8—24no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24—82no—
164C24C22⋊C812yes—
165C24C2×M1611yescharacteristic
166#41—42no—
167#41—42no—
168#41—42no—
169#41—42no—
170#41—42no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8C22⋊C812yes—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—28no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4C22⋊C812yes—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4C22⋊C812yes—
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4C22×C811yescharacteristic
227C22×C4C2×M1611yescharacteristic
228C22×C4C2×M1611yescharacteristic
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16—48no—
232M16—48no—
233M16—48no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—48no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8#10012yes—
254C2×C8#10012yes—
255C2×C8#12014yes—
256C4⋊C4—28no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C22⋊C4—28no—
260C22⋊C4—28no—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—22no—
263C42—22no—
264C42C22⋊C814yes—
265C16—84no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—44no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—84no—
283C23—84no—
284C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
285C23#40711yescharacteristic
286C23#40711yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—44no—
292D4—44no—
293D4—88no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4#37911yescharacteristic
325C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
326C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
327C2×C4#40711yescharacteristic
328C2×C4#41011yescharacteristic
329C2×C4#41011yescharacteristic
330C2×C4C2×#10011yescharacteristic
331C2×C4C2×#10011yescharacteristic
332C8—24no—
333C8—22no—
334C8—22no—
335C8—42no—
336C8—42no—
337C22—22no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—84no—
352C22—84no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22#146611yescharacteristic
356C22#146611yescharacteristic
357C22#177911yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—44no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4#146011yescharacteristic
364C4#146011yescharacteristic
365C4#178211yescharacteristic
366C4#178311yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—41no—
370C2—41no—
371C2—82no—
372C2—82no—
373C2#830211yescharacteristic
374C2#1153812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#410
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×M16C23
socleC22#1466
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12850C2semidirect
3. C2×#1321C2semidirect
4. C2×#1320C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29302
#128502
C2×#13212
C2×#13202