Group #129384 — subgroups

Subgroups — #129384

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12844	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1322	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
6	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	#1374	—	2	4	no	—
13	#1322	—	2	8	no	—
14	C₂³×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
27	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈	C₁₆	1	4	yes	complemented
44	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
60	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
81	C₄×C₈	—	2	16	no	—
82	C₄×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	M₃₂	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	2	2	no	—
131	C₄²	—	2	4	no	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₄²	—	2	4	no	—
134	C₁₆	—	8	4	no	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
142	Q₈	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
171	C₈	—	2	4	no	—
172	C₈	—	2	4	no	—
173	C₈	—	4	4	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	2	4	no	—
179	C₂²	#1461	1	2	yes	—
180	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#2112	1	2	yes	—
184	C₂²	#2112	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#2115	1	2	yes	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	—	2	8	no	—
189	C₄	—	4	2	no	—
190	C₄	—	4	4	no	—
191	C₄	#1467	1	2	yes	—
192	C₄	#1782	1	1	yes	characteristic
193	C₄	#1784	1	1	yes	characteristic
194	C₂	—	2	2	no	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	#8303	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#11493	1	2	yes	—
198	C₂	#11494	1	2	yes	—
199	C₂	#12679	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#12682	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₈×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#12844

C₂

yes

maximal

C₂×#1322

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Q₈

—

C₂×C₈×Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1374

—

#1322

—

C₂³×Q₈

C₈

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₈

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

—

C₈×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₁₆

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂×C₁₆

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×C₁₆

yes

—

108

C₂²×C₄

M₃₂

yes

—

109

C₂²×C₄

M₃₂

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

#101

yes

—

124

C₂×C₈

#120

yes

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₁₆

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

138

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

139

C₂³

C₂²×C₁₆

yes

characteristic

140

C₂³

C₂×M₃₂

yes

characteristic

141

C₂³

C₂×M₃₂

yes

—

142

Q₈

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

C₂²⋊C₁₆

yes

—

165

C₂×C₄

C₂²⋊C₁₆

yes

—

166

C₂×C₄

#379

yes

characteristic

167

C₂×C₄

#407

yes

—

168

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

169

C₂×C₄

#410

yes

—

170

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

171

C₈

—

172

C₈

—

173

C₈

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

#1461

yes

—

180

C₂²

#1779

yes

characteristic

181

C₂²

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

—

182

C₂²

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

characteristic

183

C₂²

#2112

yes

—

184

C₂²

#2112

yes

characteristic

185

C₂²

#2115

yes

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

#1467

yes

—

192

C₄

#1782

yes

characteristic

193

C₄

#1784

yes

characteristic

194

C₂

—

195

C₂

—

196

C₂

#8303

yes

characteristic

197

C₂

#11493

yes

—

198

C₂

#11494

yes

—

199

C₂

#12679

yes

characteristic

200

C₂

#12682

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂²×C₁₆

Frattini, cosocle

C₂³×C₈

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₈

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
43. C₂²×Q₈	C₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

43. C₂²×Q₈

C₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
#12844	2
C₂×#1322	2

subgroup

index

C₂²×C₈×Q₈

#12844

C₂×#1322

Subgroups — #129384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups