Group #129385 — subgroups

Subgroups — #129385

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12844	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1322	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#446	—	2	8	no	—
6	C₂×#446	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	#1374	—	2	4	no	—
13	#1322	—	2	8	no	—
14	C₂³×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
27	#446	—	2	32	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×#97	—	2	4	no	—
34	C₂×#97	—	2	4	no	—
35	C₂×#97	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
59	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
76	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
79	#97	—	2	16	no	—
80	C₄×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
116	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₄²	—	2	4	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	—	2	4	no	—
123	C₄²	—	2	4	no	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	2	4	no	—
126	C₁₆	—	8	4	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	#504	1	4	yes	—
132	Q₈	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	#349	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
157	C₈	—	2	4	no	—
158	C₈	—	2	4	no	—
159	C₈	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	2	2	no	—
161	C₂²	—	2	2	no	—
162	C₂²	—	2	8	no	—
163	C₂²	#1461	1	2	yes	—
164	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#2113	1	4	yes	—
166	C₂²	#2113	1	2	yes	—
167	C₂²	C₂×#349	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	4	4	no	—
171	C₄	—	4	2	no	—
172	C₄	—	4	4	no	—
173	C₄	#1467	1	2	yes	—
174	C₄	#1782	1	1	yes	characteristic
175	C₄	#1784	1	1	yes	characteristic
176	C₂	—	2	4	no	—
177	C₂	#8303	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#11495	1	4	yes	—
179	C₂	#12680	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#12681	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#446

C₂

yes

maximal, characteristic

#12844

C₂

yes

maximal

C₂×#1322

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×#446

—

C₂×#446

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1374

—

#1322

—

C₂³×Q₈

C₈

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

#446

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

#101

yes

—

116

C₂×C₈

#120

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₁₆

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

130

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

131

C₂³

#504

yes

—

132

Q₈

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

#349

yes

—

152

C₂×C₄

#379

yes

characteristic

153

C₂×C₄

#407

yes

—

154

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

155

C₂×C₄

#410

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

157

C₈

—

158

C₈

—

159

C₈

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

#1461

yes

—

164

C₂²

#1779

yes

characteristic

165

C₂²

#2113

yes

—

166

C₂²

#2113

yes

—

167

C₂²

C₂×#349

yes

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#1467

yes

—

174

C₄

#1782

yes

characteristic

175

C₄

#1784

yes

characteristic

176

C₂

—

177

C₂

#8303

yes

characteristic

178

C₂

#11495

yes

—

179

C₂

#12680

yes

characteristic

180

C₂

#12681

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂³×C₈

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
#12844	2
C₂×#1322	2

subgroup

index

C₂²×#446

#12844

C₂×#1322

Subgroups — #129385

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups