Finite Group Databasebeta

← #129392

Subgroups — #129392

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60193C211yesmaximal, characteristic
2#12848C212yesmaximal
3#11443C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1323C211yesmaximal, characteristic
5#11441C212yesmaximal
6#3458C411yescharacteristic
7#2962—24no—
8#2962—24no—
9#2961—22no—
10#2960—22no—
11#2905C411yescharacteristic
12C2×#424C2211yescharacteristic
13C2×#424C2211yescharacteristic
14#2873C411yescharacteristic
15#2873C411yescharacteristic
16C2×#405C2211yescharacteristic
17#2112C2212yes—
18C2×C22⋊C16C2212yes—
19#1379—24no—
20#1323—22no—
21#1323—22no—
22#1322—24no—
23C22×M16C2×C411yescharacteristic
24C22×M16C2×C411yescharacteristic
25C22×M16C2×C411yescharacteristic
26C23×C8C2311yescharacteristic
27#544—22no—
28#544—22no—
29#544C814yes—
30#543—22no—
31#533—22no—
32#533—22no—
33#533—22no—
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×M32—22no—
38C22×C16—22no—
39#446—28no—
40#446—28no—
41#446—28no—
42C8×Q8—28no—
43#424—22no—
44#424—21no—
45#424—21no—
46#424—22no—
47#424—22no—
48#424—22no—
49#424D412yes—
50#424D412yes—
51#423—22no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C4⋊C8D414yes—
54#405—22no—
55#405—22no—
56#405—22no—
57#405—22no—
58#405—22no—
59#405D414yes—
60C4×M16—22no—
61C4×M16—22no—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64C22⋊C16—22no—
65C22⋊C16—22no—
66C22⋊C16—22no—
67C22⋊C16—22no—
68C23×C4C22×C411yescharacteristic
69C2×M16—21no—
70C2×M16—24no—
71C2×M16—21no—
72C2×M16—21no—
73C2×M16—21no—
74C2×M16—42no—
75C2×M16—42no—
76C2×M16C22⋊C412yes—
77C2×M16C22⋊C412yes—
78C22×C8—21no—
79C22×C8—21no—
80C22×C8—42no—
81C22×C8C22⋊C412yes—
82C22×C8C2×D412yes—
83C22×C8C2×D411yescharacteristic
84C22×C8C2×D411yescharacteristic
85C22×C8C2×D412yes—
86C4⋊Q8—24no—
87C4⋊Q8—24no—
88C4⋊Q8—24no—
89#125—24no—
90#125—24no—
91#125—24no—
92C22⋊Q8—28no—
93C22⋊Q8—28no—
94C22⋊Q8—28no—
95C4×Q8—28no—
96#117—21no—
97#117—21no—
98#117—21no—
99#117—21no—
100#117—21no—
101#117—21no—
102#117—21no—
103#117—21no—
104#117C22⋊C412yes—
105#117C22⋊C412yes—
106#117C2×C812yes—
107#117C2×C812yes—
108C2×C4⋊C4C2×C812yes—
109C2×C4⋊C4M1612yes—
110C2×C4⋊C4M1612yes—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4M1612yes—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42C22⋊C412yes—
117M32—44no—
118C2×C16—44no—
119C2×C16—42no—
120C2×C16—42no—
121C4⋊C8—28no—
122C4⋊C8—24no—
123C4⋊C8—24no—
124C4⋊C8—24no—
125C4⋊C8—24no—
126#97—24no—
127#97—24no—
128#97—24no—
129C4×C8—24no—
130C4×C8—24no—
131C4×C8—24no—
132C24C2×M1611yescharacteristic
133C2×Q8—28no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4C22⋊C814yes—
139C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4C22×C811yescharacteristic
143C22×C4C2×M1611yescharacteristic
144C22×C4C2×M1611yescharacteristic
145M16—24no—
146M16—22no—
147M16—42no—
148M16—42no—
149M16—42no—
150M16—42no—
151M16#10114yes—
152C2×C8—24no—
153C2×C8—22no—
154C2×C8—24no—
155C2×C8—22no—
156C2×C8—22no—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8#12012yes—
163C2×C8#12012yes—
164C4⋊C4—28no—
165C4⋊C4—28no—
166C4⋊C4—28no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4C22⋊C814yes—
172C4⋊C4C22⋊C814yes—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C42—22no—
180C42—22no—
181C42—22no—
182C42—22no—
183C42—22no—
184C42—22no—
185C16—82no—
186C16—82no—
187C23—22no—
188C23—42no—
189C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
190C23#40711yescharacteristic
191C23#40711yescharacteristic
192Q8—88no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—24no—
201C2×C4—24no—
202C2×C4—24no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4#37911yescharacteristic
207C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
208C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
209C2×C4#40711yescharacteristic
210C2×C4#41012yes—
211C2×C4C2×#10112yes—
212C8—22no—
213C8—22no—
214C8—24no—
215C8—42no—
216C8—42no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—21no—
220C22—22no—
221C22—22no—
222C22—82no—
223C22#146712yes—
224C22#177911yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—44no—
228C4—44no—
229C4—44no—
230C4#146112yes—
231C4#178211yescharacteristic
232C4#178411yescharacteristic
233C2—22no—
234C2—41no—
235C2—41no—
236C2#830311yescharacteristic
237C2#1268512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1779
prime radicalC24C2×M16
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601932
#128482
#114432
C2×#13232
#114412