Finite Group Databasebeta

← #129394

Subgroups — #129394

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34074C211yesmaximal, characteristic
2#11452C212yesmaximal
3#11447C212yesmaximal
4#8731C212yesmaximal
5C2×#533C411yescharacteristic
6#2331—22no—
7#2330—22no—
8#2329—24no—
9#2296C411yescharacteristic
10#2296C2211yescharacteristic
11#2295—22no—
12#2295—22no—
13#2285C2211yescharacteristic
14C4×#117C411yescharacteristic
15C4×#117C2211yescharacteristic
16C2×#376C411yescharacteristic
17#1458C2214yes—
18#1326—24no—
19#1325—22no—
20#1324—22no—
21#1276—22no—
22#1274—22no—
23#533—22no—
24#533—22no—
25#533—22no—
26#533C814yescomplemented
27C2×C4⋊Q8—21no—
28C2×#125—21no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C4×Q8—22no—
31C2×#117C2×C411yescharacteristic
32C2×#117C2×C411yescharacteristic
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117C2311yescharacteristic
35C22×C42C2×C411yescharacteristic
36C22×C42C2×C411yescharacteristic
37C22×C42C2×C411yescharacteristic
38#431—24no—
39#391—24no—
40#391—24no—
41#389—24no—
42#389—24no—
43#389—22no—
44#389—22no—
45#387—24no—
46#387—24no—
47#387—24no—
48#387—24no—
49#385—22no—
50#385D414yes—
51#384D412yes—
52#382D412yes—
53#380—22no—
54C4×C4⋊C4—22no—
55C4×C4⋊C4—22no—
56C4×C4⋊C4—22no—
57C4×C4⋊C4—22no—
58C4×C4⋊C4—22no—
59C4×C22⋊C4—22no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61#376—21no—
62#376—21no—
63#376—21no—
64#376—21no—
65#376—21no—
66#376D412yes—
67C2×#95—22no—
68C43—21no—
69C43D412yes—
70#324—24no—
71#323—24no—
72C22×Q8—22no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4C22⋊C412yes—
76C23×C4C22×C411yescharacteristic
77C4⋊Q8—24no—
78C4⋊Q8—24no—
79#125—24no—
80#125—24no—
81C22⋊Q8—28no—
82C22⋊Q8—28no—
83C4×Q8—28no—
84C4×Q8—28no—
85#117—21no—
86#117—21no—
87#117—21no—
88#117—21no—
89#117—41no—
90#117—41no—
91#117—41no—
92#117—41no—
93#117C2×C812yes—
94#117C2×C812yes—
95#117M1612yes—
96#117M1612yes—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
106C2×C4⋊C4C2×D412yes—
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
110C2×C22⋊C4C2×D412yes—
111C2×C42—21no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42—22no—
117C2×C42—22no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—24no—
122C2×C42—24no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C22⋊C412yes—
126C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C42C2×C812yes—
131C2×C42M1612yes—
132C2×C42C2×D412yes—
133C4⋊C8—44no—
134C22⋊C8—44no—
135C4×C8—44no—
136#95—22no—
137#95—22no—
138#95—22no—
139#95—22no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8—28no—
147C2×Q8—84no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—82no—
165C22×C4—82no—
166C22×C4—82no—
167C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×C4#12014yes—
170C22×C4C22×C811yescharacteristic
171C22×C4C2×M1611yescharacteristic
172C22×C4C2×M1611yescharacteristic
173C22×C4C2×M1611yescharacteristic
174C2×C8—84no—
175C4⋊C4—28no—
176C4⋊C4—28no—
177C4⋊C4—28no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—84no—
185C4⋊C4—84no—
186C4⋊C4—84no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4C22⋊C814yes—
193C42—24no—
194C42—22no—
195C42—22no—
196C42—21no—
197C42—21no—
198C42—22no—
199C42—22no—
200C42—22no—
201C42—22no—
202C42—22no—
203C42—21no—
204C42—21no—
205C42—42no—
206C42—41no—
207C42—41no—
208C42—41no—
209C42—41no—
210C42—84no—
211C42—84no—
212C42C22⋊C812yes—
213C42C22⋊C812yes—
214C42C22⋊C814yes—
215C42#10112yes—
216C42#10112yes—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—42no—
220C23#37911yescharacteristic
221C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
222C23#40711yescharacteristic
223Q8—88no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—84no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—84no—
257C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
258C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
259C2×C4#40711yescharacteristic
260C2×C4#40711yescharacteristic
261C2×C4#41011yescharacteristic
262C2×C4#41011yescharacteristic
263C2×C4C2×#10111yescharacteristic
264C2×C4C2×#10111yescharacteristic
265C8—164no—
266C22—22no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22#177911yescharacteristic
274C22#178211yescharacteristic
275C22#178411yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—42no—
282C4—44no—
283C4—44no—
284C4—44no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C4#146111yescharacteristic
288C4#146111yescharacteristic
289C4#146711yescharacteristic
290C4#146711yescharacteristic
291C2—21no—
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—41no—
295C2#830311yescharacteristic
296C2#1272012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#410
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1782
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
26. #533C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340742
#114522
#114472
#87312