Finite Group Databasebeta

← #129396

Subgroups — #129396

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34214C211yesmaximal, characteristic
2#11454C212yesmaximal
3#11450C211yesmaximal, characteristic
4#11449C211yesmaximal, characteristic
5#8730C212yesmaximal
6C2×#533C411yescharacteristic
7#2360—24no—
8#2355—22no—
9Q8×C4⋊C4—22no—
10#2330—22no—
11#2317C2211yescharacteristic
12#2317C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊Q8—22no—
14C2×#384C411yescharacteristic
15#2274C411yescharacteristic
16#2274C411yescharacteristic
17C4×#117C2211yescharacteristic
18#1458C2212yes—
19#1458C2212yes—
20#1326—24no—
21#1325—22no—
22#1324—22no—
23#1276—22no—
24#1274—22no—
25#533—22no—
26#533—22no—
27#533—22no—
28#533C814yescomplemented
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×#125—21no—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C4×Q8—24no—
33C2×C4×Q8—22no—
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×#117C2311yescharacteristic
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C42C2×C411yescharacteristic
42#431—22no—
43#431—22no—
44#391—24no—
45#389—24no—
46#389—24no—
47#389—24no—
48#389—22no—
49#389—22no—
50#387—24no—
51#387—24no—
52#385—22no—
53#385D414yes—
54#384—22no—
55#384—21no—
56#384—21no—
57#384—21no—
58#384D412yes—
59#382—21no—
60#382D412yes—
61C4×C4⋊C4—24no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—21no—
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71#376D412yes—
72C43D412yes—
73#324—22no—
74#324—22no—
75#323—22no—
76#323—22no—
77C22×Q8—22no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4C22⋊C412yes—
81C23×C4C22×C411yescharacteristic
82C4⋊Q8—24no—
83C4⋊Q8—24no—
84#125—24no—
85#125—24no—
86C22⋊Q8—28no—
87C22⋊Q8—28no—
88C4×Q8—28no—
89C4×Q8—28no—
90C4×Q8—88no—
91#117—21no—
92#117—21no—
93#117—21no—
94#117—21no—
95#117—24no—
96#117—42no—
97#117C2×C812yes—
98#117C2×C812yes—
99#117M1612yes—
100#117M1612yes—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—84no—
117C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊C4C2×D412yes—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—24no—
131C2×C42—24no—
132C2×C42C22⋊C412yes—
133C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C42C22⋊C412yes—
136C2×C42C2×C812yes—
137C2×C42M1612yes—
138C2×C42C2×D412yes—
139C4⋊C8—42no—
140C4⋊C8—42no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—42no—
143C4×C8—42no—
144C4×C8—42no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Q8—28no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—44no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4#12012yes—
175C22×C4#12012yes—
176C22×C4C22×C811yescharacteristic
177C22×C4C2×M1611yescharacteristic
178C22×C4C2×M1611yescharacteristic
179C22×C4C2×M1611yescharacteristic
180C2×C8—82no—
181C2×C8—82no—
182C4⋊C4—24no—
183C4⋊C4—28no—
184C4⋊C4—28no—
185C4⋊C4—28no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—48no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—84no—
198C4⋊C4—84no—
199C4⋊C4—84no—
200C22⋊C4—24no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4C22⋊C814yes—
206C42—22no—
207C42—22no—
208C42—21no—
209C42—21no—
210C42—22no—
211C42—22no—
212C42—22no—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42—22no—
216C42—44no—
217C42—44no—
218C42—84no—
219C42—84no—
220C42C22⋊C812yes—
221C42C22⋊C812yes—
222C42C22⋊C814yes—
223C42#10114yes—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23#37911yescharacteristic
229C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
230C23#40711yescharacteristic
231Q8—416no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—162no—
264C2×C4—162no—
265C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
266C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
267C2×C4#40711yescharacteristic
268C2×C4#40711yescharacteristic
269C2×C4#41012yes—
270C2×C4C2×#10112yes—
271C8—162no—
272C8—162no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—42no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22#177911yescharacteristic
283C22#178211yescharacteristic
284C22#178411yescharacteristic
285C4—24no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—44no—
289C4—42no—
290C4—44no—
291C4—44no—
292C4—42no—
293C4—42no—
294C4—82no—
295C4—82no—
296C4#146112yes—
297C4#146712yes—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—41no—
301C2—41no—
302C2#830311yescharacteristic
303C2#1272211yescharacteristic
304C2#1272411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #533C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342142
#114542
#114502
#114492
#87302