Finite Group Databasebeta

← #129398

Subgroups — #129398

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34214C211yesmaximal, characteristic
2#11448C212yesmaximal
3C2×#1325C212yesmaximal
4#8735C212yesmaximal
5C2×#533C411yescharacteristic
6#2360—24no—
7#2355—22no—
8Q8×C4⋊C4—22no—
9#2330—22no—
10#2317C411yescharacteristic
11#2317C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8—22no—
13C2×#384C2211yescharacteristic
14#2274C411yescharacteristic
15#2274C2211yescharacteristic
16C4×#117C411yescharacteristic
17C2×#324C2214yes—
18#1325—22no—
19#1325—22no—
20#1325—22no—
21#1324—22no—
22#1282—24no—
23#533—22no—
24#533—22no—
25#533—22no—
26#533C814yescomplemented
27C2×C4⋊Q8—21no—
28C2×#125—21no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C4×Q8—24no—
31C2×C4×Q8—22no—
32C2×#117C2×C411yescharacteristic
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C22×C42C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊C8—24no—
41#391—24no—
42#389—24no—
43#389—24no—
44#389—24no—
45#389—22no—
46#389—22no—
47#387—24no—
48#387—24no—
49#385—22no—
50#385—22no—
51#384—21no—
52#384—22no—
53#384D412yes—
54#384D412yes—
55#384D412yes—
56#382—21no—
57#382D412yes—
58C4×C4⋊C4—24no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C4⋊C4—21no—
61C4×C4⋊C4—21no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C22⋊C4—22no—
66C4×C22⋊C4—22no—
67C4×C22⋊C4D414yes—
68#376—21no—
69C43—21no—
70#324—24no—
71#324—24no—
72C22×Q8—22no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4C22×C411yescharacteristic
76C23×C4C2×D412yes—
77C22×C8—44no—
78C4⋊Q8—24no—
79C4⋊Q8—24no—
80#125—24no—
81#125—24no—
82C22⋊Q8—28no—
83C22⋊Q8—28no—
84C4×Q8—28no—
85C4×Q8—28no—
86C4×Q8—88no—
87#117—21no—
88#117—21no—
89#117—21no—
90#117—21no—
91#117—24no—
92#117—42no—
93#117C2×C812yes—
94#117C2×C812yes—
95#117M1612yes—
96#117M1612yes—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—84no—
111C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C4⋊C4C2×D412yes—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—22no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—24no—
129C2×C42—24no—
130C2×C42C22⋊C412yes—
131C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C42C2×C812yes—
134C2×C42M1612yes—
135C22⋊C8—44no—
136C22⋊C8—44no—
137#95—22no—
138#95—22no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8—28no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—44no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—82no—
164C22×C4—82no—
165C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×C4#12014yes—
168C22×C4C22×C811yescharacteristic
169C22×C4C2×M1611yescharacteristic
170C22×C4C2×M1611yescharacteristic
171C22×C4C2×M1611yescharacteristic
172C2×C8—84no—
173C2×C8—164no—
174C4⋊C4—24no—
175C4⋊C4—28no—
176C4⋊C4—28no—
177C4⋊C4—28no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—48no—
189C4⋊C4—84no—
190C4⋊C4—84no—
191C4⋊C4—84no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4C22⋊C814yes—
198C22⋊C4#10114yes—
199C42—24no—
200C42—22no—
201C42—22no—
202C42—21no—
203C42—21no—
204C42—22no—
205C42—22no—
206C42—22no—
207C42—44no—
208C42—42no—
209C42—44no—
210C42—84no—
211C42—84no—
212C42C22⋊C812yes—
213C42C22⋊C812yes—
214C42C22⋊C814yes—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23#37911yescharacteristic
218C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
219C23#40711yescharacteristic
220C23#41012yes—
221C23C2×#10112yes—
222Q8—416no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—84no—
257C2×C4—162no—
258C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
259C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
260C2×C4#40711yescharacteristic
261C2×C4#40711yescharacteristic
262C8—164no—
263C22—21no—
264C22—22no—
265C22—21no—
266C22—22no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—42no—
270C22#146112yes—
271C22#146712yes—
272C22#177911yescharacteristic
273C22#178211yescharacteristic
274C22#178411yescharacteristic
275C4—24no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—44no—
281C4—42no—
282C4—44no—
283C4—44no—
284C4—44no—
285C4—81no—
286C4—82no—
287C4—81no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—22no—
291C2—22no—
292C2#830311yescharacteristic
293C2#1272711yescharacteristic
294C2#1273011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2274 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
26. #533C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342142
#114482
C2×#13252
#87352