Group #129403 — subgroups

Subgroups — #129403

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 581 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12851	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11456	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1327	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
6	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
7	#2962	—	2	4	no	—
8	#2961	—	2	2	no	—
9	#2960	—	2	2	no	—
10	#2905	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2873	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
17	#1378	—	2	4	no	—
18	#1327	—	2	2	no	—
19	#1327	—	2	2	no	—
20	#1327	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#533	—	2	2	no	—
26	#533	—	2	2	no	—
27	#533	—	2	1	no	—
28	#533	—	2	1	no	—
29	#533	C₈	1	2	yes	—
30	#533	C₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂×#125	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
39	#446	—	2	8	no	—
40	#446	—	2	8	no	—
41	#446	—	2	8	no	—
42	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
43	#424	—	2	2	no	—
44	#424	—	2	2	no	—
45	#424	—	2	2	no	—
46	#424	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	D₄	1	2	yes	—
50	#423	D₄	1	2	yes	—
51	#423	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	#405	—	2	2	no	—
54	#405	—	2	2	no	—
55	#405	—	2	2	no	—
56	#405	D₄	1	4	yes	—
57	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	#349	—	2	4	no	—
64	#349	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	#125	—	2	4	no	—
89	#125	—	2	2	no	—
90	#125	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	#117	—	2	1	no	—
100	#117	—	2	1	no	—
101	#117	—	2	1	no	—
102	#117	—	2	1	no	—
103	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	#117	M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	M₃₂	—	4	4	no	—
125	M₃₂	—	4	4	no	—
126	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
131	#97	—	2	4	no	—
132	#97	—	2	4	no	—
133	#97	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆	—	2	4	no	—
159	M₁₆	—	2	2	no	—
160	M₁₆	—	4	2	no	—
161	M₁₆	—	4	2	no	—
162	M₁₆	—	4	2	no	—
163	M₁₆	—	4	2	no	—
164	M₁₆	—	4	2	no	—
165	M₁₆	—	4	2	no	—
166	M₁₆	#101	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
187	C₄²	—	2	1	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
201	C₁₆	—	8	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	8	1	no	—
204	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	4	8	no	—
208	Q₈	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	1	no	—
226	C₂×C₄	—	8	1	no	—
227	C₂×C₄	—	8	1	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	—	4	2	no	—
239	C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	4	1	no	—
243	C₂²	—	4	1	no	—
244	C₂²	—	4	1	no	—
245	C₂²	—	8	2	no	—
246	C₂²	#1461	1	2	yes	—
247	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	4	1	no	—
252	C₄	—	4	1	no	—
253	C₄	—	4	1	no	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	#1467	1	2	yes	—
257	C₄	#1782	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#1784	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	4	1	no	—
262	C₂	—	4	1	no	—
263	C₂	#8303	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#60192

C₂

yes

maximal, characteristic

#12851

C₂

yes

maximal

#11456

C₂

yes

maximal

C₂×#1327

C₂

yes

maximal

C₂×#533

C₄

yes

characteristic

Q₈×M₁₆

—

—

—

—

C₄

yes

characteristic

#2905

C₂²

yes

characteristic

C₂×#423

C₂²

yes

characteristic

#2873

C₄

yes

characteristic

#2873

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₄

yes

characteristic

C₂×#349

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

C₈

yes

—

#533

C₈

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#125

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#117

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

#446

—

#446

—

#446

—

C₈×Q₈

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#423

D₄

yes

—

#423

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

#349

—

#349

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

100

#117

—

101

#117

—

102

#117

—

103

#117

C₂²⋊C₄

yes

—

104

#117

C₂×C₈

yes

—

105

#117

C₂×C₈

yes

—

106

#117

M₁₆

yes

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

M₁₆

yes

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₄²

—

115

C₂×C₄²

—

116

C₂×C₄²

—

117

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

119

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

121

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

122

C₂×C₄²

M₁₆

yes

characteristic

123

C₂×C₄²

M₁₆

yes

characteristic

124

M₃₂

—

125

M₃₂

—

126

C₂×C₁₆

—

127

C₄⋊C₈

—

128

C₄⋊C₈

—

129

C₄⋊C₈

—

130

C₄⋊C₈

—

131

#97

—

132

#97

—

133

#97

—

134

C₄×C₈

—

135

C₄×C₈

—

136

C₄×C₈

—

137

C₂⁴

C₂×M₁₆

yes

characteristic

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

153

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

154

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

155

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

156

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

157

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

158

M₁₆

—

159

M₁₆

—

160

M₁₆

—

161

M₁₆

—

162

M₁₆

—

163

M₁₆

—

164

M₁₆

—

165

M₁₆

—

166

M₁₆

#101

yes

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

#120

yes

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

184

C₂²⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

186

C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

196

C₄²

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

197

C₄²

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

198

C₄²

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

199

C₄²

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

200

C₄²

C₂²⋊C₈

yes

—

201

C₁₆

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

205

C₂³

#407

yes

characteristic

206

C₂³

#407

yes

characteristic

207

Q₈

—

208

Q₈

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

#379

yes

characteristic

231

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

232

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

233

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

234

C₂×C₄

#410

yes

—

235

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

236

C₈

—

237

C₈

—

238

C₈

—

239

C₈

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

#1461

yes

—

247

C₂²

#1779

yes

characteristic

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

#1467

yes

—

257

C₄

#1782

yes

characteristic

258

C₄

#1784

yes

characteristic

259

C₂

—

260

C₂

—

261

C₂

—

262

C₂

—

263

C₂

#8303

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1782
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×M₁₆	C₂³
socle	C₂	#8303
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2873 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×M₁₆ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#1782

commutator

C₂²×C₄

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×M₁₆

C₂³

socle

C₂

#8303

prime radical

C₂⁴

C₂×M₁₆

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2873 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×M₁₆ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60192	2
#12851	2
#11456	2
C₂×#1327	2

subgroup

index

Subgroups — #129403

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups