Finite Group Databasebeta

← #129405

Subgroups — #129405

Order 512.

2126 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2405C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1326C212yesmaximal, complemented
3C2×#1316C212yesmaximal, complemented
4#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D4C411yescharacteristic
7C22×#123—21no—
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9#2405—24no—
10#2405—24no—
11C2×#394—21no—
12C2×#394—21no—
13C2×#386—21no—
14C2×#385C411yescharacteristic
15C2×#385C2211yescharacteristic
16C2×#379C411yescharacteristic
17C2×#379C411yescharacteristic
18C2×#379C2211yescharacteristic
19#1779—21no—
20#1779—21no—
21C2×#323—21no—
22C2×#323—21no—
23C2×#323C2212yes—
24C2×#323C2212yes—
25#1326—24no—
26#1316—24no—
27C26C2×C411yescharacteristic
28C26C2×C411yescharacteristic
29C23×D4—21no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4—22no—
32C23×D4—22no—
33C23×D4—48no—
34C23×D4—42no—
35C23×D4—42no—
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C2×#123—28no—
40C2×#123—48no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—42no—
52C22×C22⋊C4—42no—
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—42no—
62C2×C22⋊C8—42no—
63#394—28no—
64#394—28no—
65#386—28no—
66#385—22no—
67#385—22no—
68#385—22no—
69#385D414yes—
70#379—22no—
71#379—22no—
72#379—22no—
73#379—22no—
74#379—22no—
75#379D414yes—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78#323—22no—
79#323—22no—
80#323—22no—
81#323—22no—
82#323—42no—
83#323—42no—
84C25—21no—
85C25—22no—
86C25—22no—
87C25—21no—
88C25—21no—
89C25—21no—
90C25—22no—
91C25—22no—
92C25—22no—
93C25—22no—
94C25—41no—
95C25—41no—
96C25—44no—
97C25—41no—
98C25—41no—
99C25—44no—
100C25—41no—
101C25—41no—
102C25—82no—
103C25—82no—
104C25C22⋊C411yescharacteristic
105C25C22⋊C412yes—
106C25C22⋊C411yescharacteristic
107C25C22×C411yescharacteristic
108C22×D4—24no—
109C22×D4—28no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—416no—
113C22×D4—416no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—48no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—48no—
120C22×D4—432no—
121C22×D4—48no—
122C22×D4—48no—
123C22×D4—48no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—48no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C8—42no—
148C22×C8—42no—
149#123—432no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—48no—
177C2×C22⋊C4—48no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—82no—
184C2×C22⋊C4—82no—
185C2×C22⋊C4—82no—
186C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C22⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4C2×D412yes—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—84no—
195C22⋊C8—84no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198C24—24no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—24no—
206C24—24no—
207C24—24no—
208C24—22no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—24no—
220C24—42no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—44no—
224C24—44no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—44no—
231C24—44no—
232C24—48no—
233C24—44no—
234C24—42no—
235C24—44no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—44no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—48no—
245C24—44no—
246C24—44no—
247C24—44no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24—84no—
268C24—88no—
269C24—88no—
270C24—88no—
271C24—88no—
272C24—88no—
273C24—88no—
274C24—88no—
275C24—88no—
276C24—84no—
277C24—84no—
278C24#9912yes—
279C24#9912yes—
280C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C24#13112yes—
284C24#13112yes—
285C2×D4—216no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—416no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—416no—
294C2×D4—432no—
295C2×D4—432no—
296C2×D4—432no—
297C2×D4—416no—
298C2×D4—432no—
299C2×D4—48no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12012yes—
348C2×C8—82no—
349C2×C8—82no—
350C2×C8—84no—
351C2×C8—84no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—48no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—24no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—48no—
415C23—48no—
416C23—48no—
417C23—48no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—48no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—88no—
444C23—88no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—84no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—88no—
459C23—88no—
460C23—88no—
461C23—88no—
462C23—816no—
463C23—816no—
464C23—88no—
465C23—88no—
466C23—88no—
467C23—88no—
468C23—88no—
469C23—88no—
470C23—88no—
471C23—88no—
472C23—84no—
473C23—816no—
474C23—816no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—84no—
478C23—82no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23AΣL(1,𝔽16)14yes—
484C23#37911yescharacteristic
485C23#40811yescharacteristic
486C23#40811yescharacteristic
487C23#40812yes—
488C23#40812yes—
489C23C2×#9911yescharacteristic
490C23C2×#9911yescharacteristic
491C23#41311yescharacteristic
492C23#41311yescharacteristic
493D4—432no—
494D4—432no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C8—162no—
532C8—162no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—816no—
581C22—816no—
582C22—88no—
583C22—88no—
584C22—816no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22#146811yescharacteristic
592C22#146811yescharacteristic
593C22#146811yescharacteristic
594C22#146811yescharacteristic
595C22#178011yescharacteristic
596C22#178111yescharacteristic
597C22#178511yescharacteristic
598C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
599C22#212112yes—
600C4—42no—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—44no—
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—84no—
615C2—82no—
616C2#830411yescharacteristic
617C2#1154112yes—
618C2#1154512yes—
619C2#1268711yescharacteristic
620C2#1269011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1326C2semidirect
3. C2×#1316C2semidirect
4. #8298C2semidirect
5. #8298C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24052
C2×#13262
C2×#13162
#82982