Finite Group Databasebeta

← #129406

Subgroups — #129406

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1192 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2482C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1326C212yesmaximal, complemented
3C2×#1316C212yesmaximal
4#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
8#2482—24no—
9#2482—24no—
10C2×#399—21no—
11C2×#397—21no—
12C2×#388—21no—
13C2×#388—21no—
14C2×#385C411yescharacteristic
15C2×#385C2211yescharacteristic
16C2×#381C411yescharacteristic
17C2×#379C411yescharacteristic
18C2×#379C2211yescharacteristic
19#1817—21no—
20#1817—21no—
21C2×#324—21no—
22C2×#324—21no—
23C2×#323C2212yes—
24C2×#323C2212yes—
25#1326—24no—
26#1316—24no—
27C26C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C2×#117—22no—
31C2×#117—22no—
32C2×#117—42no—
33C2×#117—42no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—42no—
47C22×C22⋊C4—42no—
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C42D411yescharacteristic
53C22×C42D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56#399—28no—
57#397—28no—
58#388—28no—
59#388—28no—
60#385—22no—
61#385—22no—
62#385—22no—
63#385D414yes—
64#381—22no—
65#381—22no—
66#379—22no—
67#379—22no—
68#379—22no—
69#379D414yes—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74#336—42no—
75#336—42no—
76#324—42no—
77#324—42no—
78#323—22no—
79#323—22no—
80#323—22no—
81#323—22no—
82C25—21no—
83C25—21no—
84C25—22no—
85C25—22no—
86C25—41no—
87C25—41no—
88C25—44no—
89C25—41no—
90C25—41no—
91C25—82no—
92C25C22⋊C412yes—
93C25C22×C411yescharacteristic
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—82no—
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C412yes—
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C8—42no—
117C22×C8—42no—
118#117—48no—
119#117—48no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—82no—
129C2×C4⋊C4—82no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—48no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—82no—
157C2×C22⋊C4—82no—
158C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C22⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4C2×D412yes—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—41no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—24no—
181C24—22no—
182C24—24no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—44no—
190C24—42no—
191C24—44no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—48no—
195C24—44no—
196C24—44no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—42no—
204C24—82no—
205C24—82no—
206C24—82no—
207C24—82no—
208C24—82no—
209C24—82no—
210C24—88no—
211C24—88no—
212C24—88no—
213C24—88no—
214C24—84no—
215C24—84no—
216C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C24#13112yes—
220C24#13112yes—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4#9912yes—
279C22×C4#9912yes—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12012yes—
282C2×C8—82no—
283C2×C8—82no—
284C2×C8—84no—
285C2×C8—84no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—84no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—48no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—84no—
304C42—44no—
305C42—44no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—24no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—48no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—84no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—84no—
351C23—88no—
352C23—88no—
353C23—88no—
354C23—88no—
355C23—88no—
356C23—88no—
357C23—84no—
358C23—816no—
359C23—816no—
360C23—88no—
361C23—88no—
362C23—84no—
363C23—82no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23#37911yescharacteristic
369C23#40811yescharacteristic
370C23#40811yescharacteristic
371C23#40812yes—
372C23#40812yes—
373C23C2×#9911yescharacteristic
374C23C2×#9911yescharacteristic
375C23#41311yescharacteristic
376C23#41311yescharacteristic
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—84no—
426C8—162no—
427C8—162no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—44no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—88no—
458C22—88no—
459C22—816no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22#146811yescharacteristic
465C22#146811yescharacteristic
466C22#146811yescharacteristic
467C22#146811yescharacteristic
468C22#178011yescharacteristic
469C22#178111yescharacteristic
470C22#178511yescharacteristic
471C22#212012yes—
472C22#212212yes—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—42no—
487C2—42no—
488C2—84no—
489C2#830411yescharacteristic
490C2#1154212yes—
491C2#1154612yes—
492C2#1268911yescharacteristic
493C2#1269111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1326C2semidirect
4. #8300C2semidirect
5. #8300C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24822
C2×#13262
C2×#13162
#83002