Finite Group Databasebeta

← #129407

Subgroups — #129407

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2483C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1326C212yesmaximal, complemented
3C2×#1317C212yesmaximal, complemented
4#8298C211yesmaximal, characteristic
5#8298C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8#2483—24no—
9#2483—24no—
10C2×#397—21no—
11C2×#397—21no—
12C2×#385—21no—
13C2×#385C411yescharacteristic
14C2×#385C2211yescharacteristic
15C2×#381—21no—
16C2×#381C411yescharacteristic
17C2×#381C2211yescharacteristic
18C2×#379C411yescharacteristic
19#1779—21no—
20#1779—21no—
21C2×#323—21no—
22C2×#323—21no—
23C2×#323C2212yes—
24C2×#323C2212yes—
25#1326—24no—
26#1317—24no—
27C26C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C24×C4D411yescharacteristic
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—42no—
43C22×C22⋊C4—42no—
44C22×C22⋊C4—42no—
45C22×C22⋊C4—42no—
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—42no—
55C2×C22⋊C8—42no—
56#397—28no—
57#397—28no—
58#385—28no—
59#385—22no—
60#385—22no—
61#385—22no—
62#385D414yes—
63#381—28no—
64#381—22no—
65#381—22no—
66#381—22no—
67#381D414yes—
68#379—22no—
69#379—22no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76#323—22no—
77#323—22no—
78#323—22no—
79#323—22no—
80#323—42no—
81#323—42no—
82C25—22no—
83C25—22no—
84C25—21no—
85C25—21no—
86C25—22no—
87C25—22no—
88C25—41no—
89C25—41no—
90C25—44no—
91C25—82no—
92C25C22⋊C411yescharacteristic
93C25C22⋊C411yescharacteristic
94C25C22×C411yescharacteristic
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—82no—
117C23×C4—82no—
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C412yes—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C8—42no—
125C22×C8—42no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—82no—
129C2×C4⋊C4—82no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—48no—
152C2×C22⋊C4—48no—
153C2×C22⋊C4—48no—
154C2×C22⋊C4—48no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—82no—
162C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C22⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4C2×D412yes—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—84no—
171C22⋊C8—84no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178C24—24no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—24no—
186C24—24no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—42no—
198C24—44no—
199C24—44no—
200C24—44no—
201C24—44no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—44no—
205C24—44no—
206C24—48no—
207C24—44no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—44no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—82no—
216C24—82no—
217C24—82no—
218C24—82no—
219C24—84no—
220C24—88no—
221C24—88no—
222C24—88no—
223C24—88no—
224C24#9912yes—
225C24#9912yes—
226C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C24#13112yes—
230C24#13112yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12012yes—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8—84no—
298C2×C8—84no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—84no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—84no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—24no—
318C23—24no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—48no—
355C23—48no—
356C23—48no—
357C23—48no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—88no—
373C23—88no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—88no—
381C23—88no—
382C23—816no—
383C23—816no—
384C23—88no—
385C23—88no—
386C23—88no—
387C23—88no—
388C23#35214yes—
389C23#37911yescharacteristic
390C23#40811yescharacteristic
391C23#40811yescharacteristic
392C23#40812yes—
393C23#40812yes—
394C23C2×#9911yescharacteristic
395C23C2×#9911yescharacteristic
396C23#41311yescharacteristic
397C23#41311yescharacteristic
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—84no—
442C8—162no—
443C8—162no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—24no—
453C22—24no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—24no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—42no—
468C22—44no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—816no—
485C22—816no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22#146811yescharacteristic
489C22#146811yescharacteristic
490C22#146811yescharacteristic
491C22#146811yescharacteristic
492C22#178011yescharacteristic
493C22#178111yescharacteristic
494C22#178511yescharacteristic
495C22C2×#35212yes—
496C22#212112yes—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—44no—
510C2—42no—
511C2—42no—
512C2—82no—
513C2#830411yescharacteristic
514C2#1154312yes—
515C2#1154712yes—
516C2#1268811yescharacteristic
517C2#1269011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1326C2semidirect
3. C2×#1317C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24832
C2×#13262
C2×#13172
#82982