Finite Group Databasebeta

← #129408

Subgroups — #129408

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2484C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1326C212yesmaximal
3C2×#1317C212yesmaximal
4#8300C211yesmaximal, characteristic
5#8300C211yesmaximal, characteristic
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
8#2484—24no—
9#2484—24no—
10C2×#400—21no—
11C2×#398—21no—
12C2×#387—21no—
13C2×#387—21no—
14C2×#385C411yescharacteristic
15C2×#385C2211yescharacteristic
16C2×#381C411yescharacteristic
17C2×#381C411yescharacteristic
18C2×#381C2211yescharacteristic
19#1817—21no—
20#1817—21no—
21C2×#324—21no—
22C2×#324—21no—
23C2×#323C2212yes—
24C2×#323C2212yes—
25#1326—24no—
26#1317—24no—
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C2×#117—22no—
31C2×#117—22no—
32C2×#117—42no—
33C2×#117—42no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—42no—
41C22×C4⋊C4—42no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C42D411yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52#400—28no—
53#398—28no—
54#387—28no—
55#387—28no—
56#385—22no—
57#385—22no—
58#385—22no—
59#385D414yes—
60#381—22no—
61#381—22no—
62#381—22no—
63#381—22no—
64#381—22no—
65#381D414yes—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74#336—42no—
75#336—42no—
76#324—42no—
77#324—42no—
78#323—22no—
79#323—22no—
80#323—22no—
81#323—22no—
82C25C22×C411yescharacteristic
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—44no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C412yes—
110C23×C4C22⋊C412yes—
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C22×C8—42no—
115C22×C8—42no—
116#117—48no—
117#117—48no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—44no—
129C2×C4⋊C4—44no—
130C2×C4⋊C4—48no—
131C2×C4⋊C4—48no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊C4C2×D412yes—
151C2×C22⋊C4C2×D412yes—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—41no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C24#13112yes—
180C24#13112yes—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4#9912yes—
257C22×C4#9912yes—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12012yes—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—82no—
262C2×C8—84no—
263C2×C8—84no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—48no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C42—44no—
279C42—44no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—44no—
295C23—44no—
296C23—42no—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23#37911yescharacteristic
303C23#40811yescharacteristic
304C23#40811yescharacteristic
305C23#40812yes—
306C23#40812yes—
307C23C2×#9911yescharacteristic
308C23C2×#9911yescharacteristic
309C23#41311yescharacteristic
310C23#41311yescharacteristic
311C2×C4—24no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—48no—
321C2×C4—48no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—48no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—84no—
370C8—162no—
371C8—162no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—44no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22—44no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22#146811yescharacteristic
395C22#146811yescharacteristic
396C22#146811yescharacteristic
397C22#146811yescharacteristic
398C22#178011yescharacteristic
399C22#178111yescharacteristic
400C22#178511yescharacteristic
401C22#212012yes—
402C22#212312yes—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—44no—
407C4—42no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—42no—
419C2#830411yescharacteristic
420C2#1154412yes—
421C2#1154812yes—
422C2#1268911yescharacteristic
423C2#1269211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutator, prime radicalC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24842
C2×#13262
C2×#13172
#83002