Finite Group Databasebeta

← #129409

Subgroups — #129409

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 875 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35540C211yesmaximal, characteristic
2#11450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11425C212yesmaximal, complemented
5#8322C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic
7C2×#518C2211yescharacteristic
8#2483—22no—
9#2422—22no—
10#2422—22no—
11#2420—22no—
12#2420—22no—
13#2405—22no—
14#2317C411yescharacteristic
15#2317C2211yescharacteristic
16#2309C411yescharacteristic
17#2280C411yescharacteristic
18#2280C2211yescharacteristic
19#1478—22no—
20#1478—22no—
21#1458C2212yes—
22#1458C2212yes—
23#1325—22no—
24#1324—22no—
25#1317—22no—
26#1316—22no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C2×#123—24no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—44no—
34#518—44no—
35C2×C4×D4—21no—
36C2×C4×D4—21no—
37C2×C4×D4D412yes—
38C2×C4×D4D412yes—
39C2×#117C2×C411yescharacteristic
40C2×#117C2×C411yescharacteristic
41C2×#117C2×C411yescharacteristic
42C2×#117C2311yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46#431—22no—
47#431—22no—
48#397—24no—
49#397—24no—
50#394—24no—
51#394—24no—
52#390—22no—
53#390—22no—
54#389—22no—
55#389—22no—
56#386—24no—
57#385—24no—
58#385—22no—
59#385—22no—
60#384—21no—
61#384D412yes—
62#382—21no—
63#382D412yes—
64#381—24no—
65#381—21no—
66#381D412yes—
67#380—21no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71#379—21no—
72#379—22no—
73#379D412yes—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76D4⋊C8—44no—
77D4⋊C8—44no—
78#324—22no—
79#324—22no—
80#323—22no—
81#323—22no—
82C25—21no—
83C25C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D4—24no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—44no—
90C22×D4—84no—
91C22×D4C22⋊C412yes—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102#123—88no—
103#121—48no—
104#121—44no—
105#121—44no—
106C4×D4—24no—
107C4×D4—24no—
108C4×D4—42no—
109C4×D4—42no—
110C4×D4—44no—
111C4×D4—44no—
112#117—24no—
113#117—42no—
114#117—42no—
115#117—42no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—48no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊C4C2×D412yes—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42C22⋊C412yes—
145C2×C42C2×D412yes—
146C4⋊C8—42no—
147C4⋊C8—42no—
148C22⋊C8—42no—
149C22⋊C8—42no—
150C4×C8—42no—
151C4×C8—42no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—24no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—24no—
158C24—24no—
159C24—21no—
160C24—22no—
161C24—22no—
162C24—42no—
163C24—41no—
164C24—42no—
165C24—41no—
166C24—42no—
167C24—81no—
168C24—82no—
169C24—82no—
170C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D4—24no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—416no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—48no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—84no—
181C2×D4—88no—
182C2×D4—88no—
183C2×D4#9914yes—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—88no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—84no—
207C22×C4—84no—
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4#12012yes—
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#13114yes—
213C2×C8—82no—
214C2×C8—82no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—84no—
224C4⋊C4—84no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—48no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—84no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—84no—
238C42—22no—
239C42—22no—
240C42—24no—
241C42—42no—
242C42—42no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—22no—
246C23—24no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—44no—
252C23—44no—
253C23—41no—
254C23—48no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23—82no—
263C23—84no—
264C23—84no—
265C23—84no—
266C23—84no—
267C23—82no—
268C23—164no—
269C23—164no—
270C23#37911yescharacteristic
271C23#40812yes—
272D4—28no—
273D4—48no—
274D4—44no—
275D4—816no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—28no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—164no—
303C2×C4—164no—
304C2×C4#40812yes—
305C2×C4#40812yes—
306C2×C4C2×#9912yes—
307C2×C4#41312yes—
308C8—162no—
309C8—162no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—44no—
320C22—44no—
321C22—42no—
322C22—44no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—84no—
326C22—84no—
327C22—84no—
328C22—84no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—168no—
332C22#178011yescharacteristic
333C22#178111yescharacteristic
334C22#178511yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—81no—
341C4—82no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4#146814yes—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—42no—
348C2—82no—
349C2—84no—
350C2#830411yescharacteristic
351C2#1271111yescharacteristic
352C2#1271311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11450C2semidirect
3. #11449C2semidirect
4. #11425C2semidirect
5. #8322C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355402
#114502
#114492
#114252
#83222