Finite Group Databasebeta

← #129441

Subgroups — #129441

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35286C211yesmaximal, characteristic
2#11454C212yesmaximal
3#11450C211yesmaximal, characteristic
4#11449C211yesmaximal, characteristic
5#8731C212yesmaximal
6#2859—22no—
7#2647—22no—
8#2571—22no—
9#2552—22no—
10#2442—24no—
11#2317C2211yescharacteristic
12#2317C2211yescharacteristic
13#2316C411yescharacteristic
14#2316C411yescharacteristic
15#2285C411yescharacteristic
16C2×#384C411yescharacteristic
17C4×#117C2211yescharacteristic
18#1458C2212yes—
19#1458C2212yes—
20#1326—24no—
21#1325—22no—
22#1324—22no—
23#1276—22no—
24#1274—22no—
25C2×#125—24no—
26C2×#117C2×C411yescharacteristic
27C2×#117C2×C411yescharacteristic
28C2×#117C2×C411yescharacteristic
29C2×#117C2311yescharacteristic
30C22×C4⋊C4—22no—
31C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C42C2×C411yescharacteristic
34#431—22no—
35#431—22no—
36#400—24no—
37#400—24no—
38#398—24no—
39#398—24no—
40#389—24no—
41#389—24no—
42#389—22no—
43#389—22no—
44#389—22no—
45#389—22no—
46#389—22no—
47#389—22no—
48#385—22no—
49#385D414yes—
50#384—22no—
51#384—21no—
52#384—21no—
53#384—21no—
54#384—21no—
55#384D412yes—
56#382—24no—
57#382—21no—
58#382—21no—
59#382D412yes—
60#380—22no—
61#380—22no—
62#380—22no—
63C4×C4⋊C4—21no—
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C22⋊C4—22no—
67#376D412yes—
68C43D412yes—
69#324—22no—
70#324—22no—
71#323—22no—
72#323—22no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4C22⋊C412yes—
76C23×C4C22×C411yescharacteristic
77#125—88no—
78#117—24no—
79#117—24no—
80#117—24no—
81#117—42no—
82C2×C4⋊C4—24no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—24no—
92C2×C4⋊C4—24no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—42no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C4⋊C4—84no—
99C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
100C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊C4C2×D412yes—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—22no—
108C2×C42—22no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42—22no—
111C2×C42—22no—
112C2×C42C22⋊C412yes—
113C2×C42C22⋊C412yes—
114C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C42C2×D412yes—
117C4⋊C8—42no—
118C4⋊C8—42no—
119C22⋊C8—42no—
120C22⋊C8—42no—
121C4×C8—42no—
122C4×C8—42no—
123#95—22no—
124#95—22no—
125#95—24no—
126#95—24no—
127#95—22no—
128#95—22no—
129#95—24no—
130#95—24no—
131C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4—21no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—24no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—82no—
148C22×C4—82no—
149C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4#12012yes—
152C22×C4#12012yes—
153C22×C4#13114yes—
154C2×C8—82no—
155C2×C8—82no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—44no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—48no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—84no—
169C4⋊C4—84no—
170C4⋊C4—84no—
171C4⋊C4—84no—
172C4⋊C4—84no—
173C22⋊C4—24no—
174C22⋊C4—42no—
175C22⋊C4—42no—
176C22⋊C4—42no—
177C42—24no—
178C42—22no—
179C42—22no—
180C42—21no—
181C42—21no—
182C42—24no—
183C42—24no—
184C42—44no—
185C42—44no—
186C42—42no—
187C42#10112yes—
188C42#10112yes—
189C23—21no—
190C23—21no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23#37911yescharacteristic
194C23#40812yes—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—24no—
201C2×C4—24no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—48no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—162no—
224C2×C4—162no—
225C2×C4#40812yes—
226C2×C4#40812yes—
227C2×C4#41012yes—
228C2×C4C2×#10111yescharacteristic
229C2×C4C2×#10111yescharacteristic
230C8—162no—
231C8—162no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—42no—
236C22—42no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22#178011yescharacteristic
240C22#178211yescharacteristic
241C22#178411yescharacteristic
242C4—24no—
243C4—22no—
244C4—42no—
245C4—42no—
246C4—42no—
247C4—82no—
248C4—82no—
249C4—82no—
250C4—82no—
251C4—82no—
252C4#147012yes—
253C4#147012yes—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—42no—
257C2#830611yescharacteristic
258C2#1272211yescharacteristic
259C2#1272411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352862
#114542
#114502
#114492
#87312