Finite Group Databasebeta

← #129442

Subgroups — #129442

Order 512.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35627C211yesmaximal, characteristic
2#11448C212yesmaximal
3C2×#1324C212yesmaximal
4#8735C212yesmaximal
5#2571—22no—
6#2570—22no—
7#2509—22no—
8#2508—22no—
9#2505—24no—
10#2317C411yescharacteristic
11#2317C2211yescharacteristic
12#2316C411yescharacteristic
13#2296C411yescharacteristic
14#2296C411yescharacteristic
15C2×#382C2211yescharacteristic
16#2274C2211yescharacteristic
17C2×#324C2214yes—
18#1325—22no—
19#1324—22no—
20#1324—22no—
21#1324—22no—
22#1282—24no—
23C2×#117C2×C411yescharacteristic
24C2×#117C2×C411yescharacteristic
25C2×#117C2×C411yescharacteristic
26C2×#117C2×C411yescharacteristic
27C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
29C22×C42C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊C8—24no—
31#400—24no—
32#400—24no—
33#400—24no—
34#398—24no—
35#389—24no—
36#389—21no—
37#389—21no—
38#389—22no—
39#389—22no—
40#389—22no—
41#389—22no—
42#389—21no—
43#389—21no—
44#387—24no—
45#387—24no—
46#385—22no—
47#385—22no—
48#385—22no—
49#385—22no—
50#384—21no—
51#384D412yes—
52#382—24no—
53#382—21no—
54#382—22no—
55#382D412yes—
56#382D412yes—
57#382D412yes—
58#380—22no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C4⋊C4—22no—
61C4×C4⋊C4—22no—
62C4×C4⋊C4—21no—
63C4×C4⋊C4—21no—
64C4×C22⋊C4D414yes—
65C2×#95—22no—
66#324—24no—
67#324—24no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4C22×C411yescharacteristic
71C23×C4C2×D412yes—
72C22×C8—44no—
73#117—24no—
74#117—24no—
75#117—24no—
76#117—42no—
77C2×C4⋊C4—21no—
78C2×C4⋊C4—21no—
79C2×C4⋊C4—21no—
80C2×C4⋊C4—21no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—24no—
86C2×C4⋊C4—24no—
87C2×C4⋊C4—24no—
88C2×C4⋊C4—42no—
89C2×C4⋊C4—42no—
90C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
91C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4C2×D412yes—
94C2×C4⋊C4C2×D412yes—
95C2×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊C4—21no—
97C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
98C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
99C2×C42—21no—
100C2×C42—24no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—24no—
105C2×C42C22⋊C412yes—
106C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
108C22⋊C8—44no—
109C22⋊C8—44no—
110#95—22no—
111#95—22no—
112#95—22no—
113#95—22no—
114#95—24no—
115#95—24no—
116#95—24no—
117#95—24no—
118#95—24no—
119#95—24no—
120C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4—22no—
122C22×C4—22no—
123C22×C4—22no—
124C22×C4—24no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—81no—
135C22×C4—81no—
136C22×C4—82no—
137C22×C4—82no—
138C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4#12014yes—
141C22×C4#13114yes—
142C2×C8—84no—
143C2×C8—164no—
144C4⋊C4—24no—
145C4⋊C4—42no—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—42no—
153C4⋊C4—82no—
154C4⋊C4—82no—
155C4⋊C4—84no—
156C4⋊C4—84no—
157C4⋊C4—82no—
158C4⋊C4—82no—
159C4⋊C4—84no—
160C22⋊C4—22no—
161C22⋊C4—24no—
162C22⋊C4—42no—
163C22⋊C4—42no—
164C22⋊C4#10114yes—
165C42—24no—
166C42—22no—
167C42—22no—
168C42—24no—
169C42—42no—
170C42—42no—
171C42—42no—
172C42—84no—
173C23—41no—
174C23—41no—
175C23#37911yescharacteristic
176C23#40812yes—
177C23#41012yes—
178C23C2×#10112yes—
179C2×C4—28no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—24no—
185C2×C4—24no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—44no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—84no—
208C2×C4—84no—
209C2×C4—162no—
210C2×C4#40812yes—
211C2×C4#40812yes—
212C8—164no—
213C22—21no—
214C22—22no—
215C22—21no—
216C22—22no—
217C22—42no—
218C22—42no—
219C22#147014yes—
220C22#178011yescharacteristic
221C22#178211yescharacteristic
222C22#178411yescharacteristic
223C4—22no—
224C4—22no—
225C4—44no—
226C4—44no—
227C4—82no—
228C4—82no—
229C4—81no—
230C4—81no—
231C4—81no—
232C4—81no—
233C4—82no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—24no—
237C2#830611yescharacteristic
238C2#1272811yescharacteristic
239C2#1272911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2274 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356272
#114482
C2×#13242
#87352