Finite Group Databasebeta

← #129443

Subgroups — #129443

Order 512.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35555C211yesmaximal, characteristic
2#11448C212yesmaximal
3C2×#1325C212yesmaximal
4#8735C212yesmaximal
5#2570—22no—
6#2552—22no—
7#2507—22no—
8#2506—22no—
9#2473—24no—
10#2317C411yescharacteristic
11#2317C2211yescharacteristic
12#2316C411yescharacteristic
13#2296C411yescharacteristic
14#2296C411yescharacteristic
15C2×#384C2211yescharacteristic
16#2274C2211yescharacteristic
17C2×#324C2214yes—
18#1325—22no—
19#1325—22no—
20#1325—22no—
21#1324—22no—
22#1282—24no—
23C2×#125—24no—
24C2×#117C2×C411yescharacteristic
25C2×#117C2×C411yescharacteristic
26C2×#117C2×C411yescharacteristic
27C2×#117C2×C411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4—22no—
29C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C22×C42C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊C8—24no—
33#400—24no—
34#398—24no—
35#398—24no—
36#398—24no—
37#389—24no—
38#389—21no—
39#389—22no—
40#389—22no—
41#389—21no—
42#389—22no—
43#389—22no—
44#389—21no—
45#389—21no—
46#387—24no—
47#387—24no—
48#385—22no—
49#385—22no—
50#385—22no—
51#385—22no—
52#384—21no—
53#384—22no—
54#384D412yes—
55#384D412yes—
56#384D412yes—
57#382—21no—
58#382D412yes—
59#380—22no—
60C4×C4⋊C4—22no—
61C4×C4⋊C4—22no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—21no—
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C22⋊C4D414yes—
66#324—24no—
67#324—24no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4C22×C411yescharacteristic
71C23×C4C2×D412yes—
72C22×C8—44no—
73#125—88no—
74#117—24no—
75#117—24no—
76#117—24no—
77#117—42no—
78C2×C4⋊C4—21no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—22no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—24no—
87C2×C4⋊C4—24no—
88C2×C4⋊C4—24no—
89C2×C4⋊C4—24no—
90C2×C4⋊C4—24no—
91C2×C4⋊C4—42no—
92C2×C4⋊C4—42no—
93C2×C4⋊C4—84no—
94C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
95C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4C2×D412yes—
98C2×C4⋊C4C2×D412yes—
99C2×C22⋊C4—21no—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—24no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42—24no—
109C2×C42C22⋊C412yes—
110C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
112C22⋊C8—44no—
113C22⋊C8—44no—
114#95—22no—
115#95—22no—
116#95—22no—
117#95—22no—
118#95—24no—
119#95—24no—
120#95—24no—
121#95—24no—
122C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4—22no—
124C22×C4—22no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—24no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—82no—
139C22×C4—82no—
140C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4#12014yes—
143C22×C4#13114yes—
144C2×C8—84no—
145C2×C8—164no—
146C4⋊C4—24no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—42no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—44no—
153C4⋊C4—44no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—48no—
156C4⋊C4—44no—
157C4⋊C4—44no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—84no—
161C4⋊C4—84no—
162C4⋊C4—84no—
163C4⋊C4—84no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—24no—
166C22⋊C4—42no—
167C22⋊C4—42no—
168C22⋊C4#10114yes—
169C42—24no—
170C42—22no—
171C42—22no—
172C42—24no—
173C42—42no—
174C42—42no—
175C42—42no—
176C42—84no—
177C23—41no—
178C23—41no—
179C23#37911yescharacteristic
180C23#40812yes—
181C23#41012yes—
182C23C2×#10112yes—
183C2×C4—28no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—24no—
191C2×C4—24no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—48no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—84no—
213C2×C4—162no—
214C2×C4#40812yes—
215C2×C4#40812yes—
216C8—164no—
217C22—21no—
218C22—22no—
219C22—21no—
220C22—22no—
221C22—42no—
222C22—42no—
223C22#147014yes—
224C22#178011yescharacteristic
225C22#178211yescharacteristic
226C22#178411yescharacteristic
227C4—22no—
228C4—22no—
229C4—44no—
230C4—42no—
231C4—42no—
232C4—44no—
233C4—82no—
234C4—82no—
235C4—81no—
236C4—82no—
237C4—81no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—24no—
241C2#830611yescharacteristic
242C2#1272711yescharacteristic
243C2#1273011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2274 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355552
#114482
C2×#13252
#87352