Finite Group Databasebeta

← #129446

Subgroups — #129446

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1080 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2486C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1317C214yesmaximal, complemented
3#8302C211yesmaximal, characteristic
4#8301C211yesmaximal, characteristic
5C22×#123C412yes—
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
8#2486—28no—
9C2×#398—21no—
10C2×#397—21no—
11C2×#389—21no—
12C2×#381C2212yes—
13C2×#380—21no—
14C2×#380C411yescharacteristic
15#1817—21no—
16#1779—21no—
17C2×#324—21no—
18C2×#323—21no—
19C2×#323C2212yes—
20C2×#323C2212yes—
21#1317—28no—
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4C2×C412yes—
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26C2×#123—24no—
27C2×#123—24no—
28C2×#123—44no—
29C2×#123—44no—
30C2×C4×D4—24no—
31C2×C4×D4—42no—
32C2×C4×D4—42no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4—22no—
35C22×C4⋊C4—24no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—42no—
39C22×C4⋊C4—42no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4C2×C412yes—
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C42D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—42no—
49#398—28no—
50#397—28no—
51#389—28no—
52#381—24no—
53#381D418yes—
54#380—28no—
55#380—24no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—22no—
59#336—42no—
60#324—42no—
61#323—24no—
62#323—24no—
63#323—42no—
64C25C22⋊C411yescharacteristic
65C25C22×C411yescharacteristic
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—41no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—22no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—24no—
80C23×C4—24no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—41no—
84C23×C4—44no—
85C23×C4—44no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4—42no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C22⋊C414yes—
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C22×C8—42no—
97C22×C8—42no—
98#123—416no—
99#123—416no—
100C4×D4—416no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—28no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—44no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—416no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—44no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—44no—
116C2×C22⋊C4—28no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
128C2×C22⋊C4C2×D414yes—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—41no—
132C22⋊C8—42no—
133C22⋊C8—42no—
134C22⋊C8—42no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—84no—
137#95—24no—
138#95—28no—
139#95—28no—
140C24—21no—
141C24—21no—
142C24—21no—
143C24—21no—
144C24—21no—
145C24—21no—
146C24—21no—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24—42no—
154C24#10012yes—
155C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C24C2×C22⋊C412yes—
157C24#13112yes—
158C24#13112yes—
159C2×D4—28no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—44no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—28no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—28no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—48no—
187C22×C4—48no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—48no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4—84no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4—84no—
216C22×C4#9912yes—
217C22×C4#9912yes—
218C22×C4#10012yes—
219C22×C4#12012yes—
220C22×C4#12012yes—
221C2×C8—82no—
222C2×C8—82no—
223C2×C8—84no—
224C2×C8—84no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—48no—
227C4⋊C4—48no—
228C4⋊C4—48no—
229C4⋊C4—416no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—416no—
234C22⋊C4—44no—
235C42—44no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—44no—
250C23—44no—
251C23—42no—
252C23—44no—
253C23—44no—
254C23—42no—
255C23—44no—
256C23—42no—
257C23—44no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—82no—
268C23—81no—
269C23—82no—
270C23—81no—
271C23#37911yescharacteristic
272C23#40811yescharacteristic
273C23#40811yescharacteristic
274C23#40814yes—
275C23C2×#9911yescharacteristic
276C23C2×#9911yescharacteristic
277C23C2×#10011yescharacteristic
278C23C2×#10011yescharacteristic
279D4—416no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—416no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—88no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—88no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—88no—
319C2×C4#35214yes—
320C8—162no—
321C8—162no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—24no—
331C22—44no—
332C22—44no—
333C22—44no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—44no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22#147111yescharacteristic
349C22#147111yescharacteristic
350C22#147111yescharacteristic
351C22#147111yescharacteristic
352C22#178011yescharacteristic
353C22#178111yescharacteristic
354C22#178311yescharacteristic
355C22C2×#35212yes—
356C22#212312yes—
357C4—24no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—84no—
363C4—84no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—44no—
369C2—82no—
370C2#830711yescharacteristic
371C2#1155812yes—
372C2#1156212yes—
373C2#1268811yescharacteristic
374C2#1269211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1317C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24862
C2×#13172
#83022
#83012