Finite Group Databasebeta

← #129447

Subgroups — #129447

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2534C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1317C212yesmaximal, complemented
3C2×#1316C212yesmaximal, complemented
4#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#123C411yescharacteristic
7C22×#120C411yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
10#2534—24no—
11#2534—24no—
12C2×#396—21no—
13C2×#394—21no—
14C2×#388—21no—
15C2×#386—21no—
16C2×#381C2211yescharacteristic
17C2×#380C411yescharacteristic
18C2×#379C2211yescharacteristic
19#1817—21no—
20#1779—21no—
21C2×#324—21no—
22C2×#323—21no—
23C2×#323C2212yes—
24C2×#323C2212yes—
25#1317—24no—
26#1316—24no—
27C26C2×C411yescharacteristic
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33C2×#123—22no—
34C2×#123—22no—
35C2×#123—42no—
36C2×#123—42no—
37C2×#120—22no—
38C2×#120—22no—
39C2×#120—42no—
40C2×#120—42no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—42no—
44C2×C4×D4—42no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—42no—
57C22×C22⋊C4—42no—
58C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—42no—
66#396—28no—
67#394—28no—
68#388—28no—
69#386—28no—
70#381—22no—
71#381D414yes—
72#380—22no—
73#380—22no—
74#379—22no—
75#379D414yes—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79#336—42no—
80#324—42no—
81#323—22no—
82#323—22no—
83#323—22no—
84#323—22no—
85#323—42no—
86C25—21no—
87C25—21no—
88C25—22no—
89C25—22no—
90C25—41no—
91C25—41no—
92C25—44no—
93C25—41no—
94C25—41no—
95C25—82no—
96C25C22⋊C411yescharacteristic
97C25C22⋊C412yes—
98C25C22×C411yescharacteristic
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—82no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—82no—
130C23×C4—82no—
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C22⋊C412yes—
133C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C22×C8—42no—
138C22×C8—42no—
139#123—48no—
140#123—48no—
141#120—48no—
142#120—48no—
143C4×D4—48no—
144C4×D4—48no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—82no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—48no—
169C2×C22⋊C4—48no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C22⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4C2×D412yes—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—41no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—84no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—24no—
202C24—22no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—24no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—44no—
219C24—42no—
220C24—44no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—48no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—42no—
233C24—82no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24—88no—
240C24—88no—
241C24—88no—
242C24—88no—
243C24—84no—
244C24—84no—
245C24#10012yes—
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C24#13112yes—
250C24#13112yes—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—88no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#9912yes—
324C22×C4#9912yes—
325C22×C4#10012yes—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12012yes—
328C2×C8—82no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8—84no—
331C2×C8—84no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—84no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—84no—
348C42—44no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—48no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—82no—
401C23—81no—
402C23—82no—
403C23—81no—
404C23—84no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—84no—
411C23—88no—
412C23—88no—
413C23—88no—
414C23—88no—
415C23—88no—
416C23—88no—
417C23—84no—
418C23—816no—
419C23—816no—
420C23—88no—
421C23—88no—
422C23—84no—
423C23—82no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23#37911yescharacteristic
429C23#40811yescharacteristic
430C23#40811yescharacteristic
431C23#40812yes—
432C23#40812yes—
433C23C2×#9911yescharacteristic
434C23C2×#9911yescharacteristic
435C23C2×#10011yescharacteristic
436C23C2×#10011yescharacteristic
437D4—48no—
438D4—48no—
439D4—816no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—84no—
486C8—162no—
487C8—162no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—88no—
524C22—88no—
525C22—816no—
526C22—82no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22#147111yescharacteristic
534C22#147111yescharacteristic
535C22#147111yescharacteristic
536C22#147111yescharacteristic
537C22#178011yescharacteristic
538C22#178111yescharacteristic
539C22#178311yescharacteristic
540C22#212012yes—
541C22#212112yes—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2—82no—
557C2—84no—
558C2#830711yescharacteristic
559C2#1155912yes—
560C2#1156012yes—
561C2#1268911yescharacteristic
562C2#1269011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1317C2semidirect
3. C2×#1316C2semidirect
4. #8302C2semidirect
5. #8301C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25342
C2×#13172
C2×#13162
#83022
#83012