Finite Group Databasebeta

← #129448

Subgroups — #129448

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1318C214yesmaximal, complemented
3#8301C212yesmaximal, complemented
4C22×#127C411yescharacteristic
5C22×#127C412yes—
6C22×#121—22no—
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8#2541—28no—
9C2×#392—22no—
10C2×#390C2212yes—
11C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
12#1779—22no—
13C2×#324C2214yes—
14C2×#323—22no—
15#1318—28no—
16C23×D4—24no—
17C23×D4—21no—
18C23×D4—21no—
19C23×D4C2×C411yescharacteristic
20C23×D4C2×C412yes—
21C24×C4D412yes—
22C2×#127—24no—
23C2×#127—24no—
24C2×#127—24no—
25C2×#127—42no—
26C2×#127—42no—
27C2×#127—48no—
28C2×#121—216no—
29C2×#121—416no—
30C2×C4×D4—24no—
31C2×C4×D4—42no—
32C2×C4×D4—42no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—24no—
36C22×C22⋊C4D412yes—
37C22×C42C2×C411yescharacteristic
38C22×C42C2×C412yes—
39C2×C22⋊C8—24no—
40C2×C22⋊C8—44no—
41#392—216no—
42#390—24no—
43#390D418yes—
44C4×C4⋊C4—24no—
45C2×#95—21no—
46#324—28no—
47#323—44no—
48C25—22no—
49C25C22⋊C412yes—
50C22×D4—24no—
51C22×D4—24no—
52C22×D4—216no—
53C22×D4—24no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—28no—
57C22×D4—24no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4—42no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4—44no—
63C22×D4—48no—
64C22×D4—416no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—48no—
68C22×D4—48no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—88no—
72C22×D4—84no—
73C22×D4C22⋊C414yes—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—24no—
76C23×C4—24no—
77C23×C4—42no—
78C23×C4—48no—
79C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
80C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4C22×C411yescharacteristic
82C23×C4C2×D412yes—
83C22×C8—44no—
84#127—416no—
85#127—416no—
86#127—416no—
87#121—464no—
88C4×D4—416no—
89C2×C4⋊C4—24no—
90C2×C4⋊C4—28no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4C2×D414yes—
94C2×C22⋊C4—24no—
95C2×C22⋊C4—216no—
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—416no—
99C2×C42—22no—
100C2×C42—22no—
101C2×C42—22no—
102C2×C42—22no—
103C2×C42—44no—
104C2×C42C22⋊C414yes—
105C22⋊C8—44no—
106C22⋊C8—44no—
107C22⋊C8—88no—
108#95—24no—
109C24—22no—
110C24—22no—
111C24—22no—
112C24—22no—
113C24—22no—
114C24—22no—
115C24—24no—
116C24—44no—
117C24—44no—
118C24—48no—
119C24—48no—
120C24—44no—
121C24—42no—
122C24—42no—
123C24—44no—
124C24#10014yes—
125C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D4—28no—
127C2×D4—28no—
128C2×D4—48no—
129C2×D4—48no—
130C2×D4—44no—
131C2×D4—44no—
132C2×D4—44no—
133C2×D4—416no—
134C2×D4—432no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—48no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—48no—
139C2×D4—432no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—88no—
143C2×D4—88no—
144C2×D4—88no—
145C2×D4—84no—
146C2×D4—816no—
147C2×D4—88no—
148C2×D4—832no—
149C2×D4—832no—
150C2×D4—88no—
151C2×D4—88no—
152C2×D4—84no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—28no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—48no—
166C22×C4—416no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—48no—
172C22×C4—84no—
173C22×C4—88no—
174C22×C4#9912yes—
175C22×C4#9912yes—
176C22×C4C2×C22⋊C412yes—
177C22×C4#12014yes—
178C22×C4#13114yes—
179C2×C8—84no—
180C2×C8—88no—
181C4⋊C4—216no—
182C4⋊C4—44no—
183C22⋊C4—48no—
184C22⋊C4—432no—
185C42—28no—
186C42—44no—
187C42—44no—
188C23—22no—
189C23—22no—
190C23—24no—
191C23—24no—
192C23—24no—
193C23—48no—
194C23—44no—
195C23—48no—
196C23—44no—
197C23—48no—
198C23—48no—
199C23—44no—
200C23—44no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23—42no—
205C23—44no—
206C23—44no—
207C23—44no—
208C23—84no—
209C23—82no—
210C23—84no—
211C23—82no—
212C23—88no—
213C23—88no—
214C23—84no—
215C23—84no—
216C23—816no—
217C23—84no—
218C23—84no—
219C23—84no—
220C23—84no—
221C23#37911yescharacteristic
222C23#40812yes—
223C23C2×#9911yescharacteristic
224C23C2×#9911yescharacteristic
225C23C2×#10012yes—
226D4—416no—
227D4—88no—
228D4—88no—
229D4—816no—
230D4—864no—
231D4—816no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—28no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—416no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—816no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4#35314yes—
254C2×C4#40814yes—
255C8—164no—
256C22—24no—
257C22—24no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—48no—
263C22—48no—
264C22—44no—
265C22—84no—
266C22—84no—
267C22—84no—
268C22—88no—
269C22—88no—
270C22—84no—
271C22—82no—
272C22—82no—
273C22—84no—
274C22—84no—
275C22—84no—
276C22—168no—
277C22—168no—
278C22#147112yes—
279C22#147112yes—
280C22#178011yescharacteristic
281C22#178111yescharacteristic
282C22#178311yescharacteristic
283C22C2×#35312yes—
284C22#213412yes—
285C4—24no—
286C4—24no—
287C4—48no—
288C4—44no—
289C4—42no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—22no—
293C2—84no—
294C2—164no—
295C2#830711yescharacteristic
296C2#1156314yes—
297C2#1269311yescharacteristic
298C2#1270311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1318C2semidirect
3. #8301C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
C2×#13182
#83012