Finite Group Databasebeta

← #129451

Subgroups — #129451

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1319C212yesmaximal, complemented
3C2×#1318C212yesmaximal, complemented
4#8301C212yesmaximal, complemented
5C22×#127C411yescharacteristic
6C22×#124C411yescharacteristic
7C22×#124C411yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2544—24no—
10#2544—24no—
11C2×#394—22no—
12C2×#391C2211yescharacteristic
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×#386—22no—
15C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
16#1779—22no—
17C2×#324C2214yes—
18C2×#323—22no—
19#1319—24no—
20#1318—24no—
21C23×Q8C2×C411yescharacteristic
22C23×D4—22no—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4D412yes—
26C2×#127—22no—
27C2×#127—22no—
28C2×#127—44no—
29C2×#124—22no—
30C2×#124—22no—
31C2×#124—22no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124—42no—
34C2×#124—42no—
35C2×#124—44no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—42no—
39C2×C4×D4—42no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4D412yes—
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C8—24no—
51C2×C22⋊C8—44no—
52#394—216no—
53#391—22no—
54#391D414yes—
55#390—22no—
56#390D414yes—
57#386—216no—
58C4×C4⋊C4—22no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—22no—
62#324—24no—
63#324—24no—
64#323—44no—
65C25—21no—
66C25C22⋊C412yes—
67C22×Q8—21no—
68C22×Q8—24no—
69C22×Q8—41no—
70C22×Q8—41no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8C22⋊C412yes—
73C22×D4—24no—
74C22×D4—28no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—24no—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—48no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—44no—
88C22×D4—84no—
89C22×D4C22⋊C412yes—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—24no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—84no—
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D412yes—
101C22×C8—44no—
102#127—48no—
103#127—48no—
104#124—48no—
105#124—48no—
106#124—48no—
107#124—48no—
108C4×D4—48no—
109C4×D4—48no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—44no—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C4⋊C4C2×D412yes—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—28no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—44no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—84no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—42no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42C22⋊C412yes—
139C2×C42C22⋊C412yes—
140C22⋊C8—44no—
141C22⋊C8—44no—
142C22⋊C8—88no—
143#95—24no—
144#95—28no—
145C24—22no—
146C24—22no—
147C24—22no—
148C24—22no—
149C24—22no—
150C24—22no—
151C24—22no—
152C24—44no—
153C24—44no—
154C24—44no—
155C24—44no—
156C24—42no—
157C24—41no—
158C24—41no—
159C24—42no—
160C24#10014yes—
161C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Q8—24no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—84no—
169C2×Q8—84no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—24no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—48no—
174C2×D4—48no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—416no—
182C2×D4—416no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—88no—
189C2×D4—816no—
190C2×D4—816no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—48no—
206C22×C4—48no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—84no—
219C22×C4—88no—
220C22×C4—88no—
221C22×C4#9912yes—
222C22×C4#9912yes—
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4#12014yes—
226C22×C4#13114yes—
227C2×C8—84no—
228C2×C8—88no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—48no—
232C22⋊C4—48no—
233C22⋊C4—48no—
234C22⋊C4—48no—
235C22⋊C4—416no—
236C22⋊C4—88no—
237C42—24no—
238C42—24no—
239C42—42no—
240C42—42no—
241C42—42no—
242C42—42no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—24no—
246C23—24no—
247C23—24no—
248C23—48no—
249C23—44no—
250C23—44no—
251C23—48no—
252C23—44no—
253C23—44no—
254C23—44no—
255C23—44no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—84no—
264C23—82no—
265C23—84no—
266C23—82no—
267C23—84no—
268C23—84no—
269C23—88no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23#37911yescharacteristic
277C23#40812yes—
278C23C2×#9911yescharacteristic
279C23C2×#9911yescharacteristic
280C23C2×#10012yes—
281Q8—84no—
282Q8—84no—
283D4—48no—
284D4—48no—
285D4—84no—
286D4—84no—
287D4—832no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—48no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—816no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4#40812yes—
321C2×C4#40812yes—
322C8—164no—
323C22—24no—
324C22—24no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—48no—
330C22—48no—
331C22—44no—
332C22—84no—
333C22—84no—
334C22—84no—
335C22—84no—
336C22—84no—
337C22—84no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—164no—
344C22—164no—
345C22#147112yes—
346C22#147112yes—
347C22#178011yescharacteristic
348C22#178111yescharacteristic
349C22#178311yescharacteristic
350C22#212712yes—
351C22#213212yes—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—44no—
355C4—44no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—22no—
363C2—84no—
364C2—162no—
365C2#830711yescharacteristic
366C2#1156614yes—
367C2#1269611yescharacteristic
368C2#1270111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1319C2semidirect
3. C2×#1318C2semidirect
4. #8301C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25442
C2×#13192
C2×#13182
#83012