Finite Group Databasebeta

← #129454

Subgroups — #129454

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34981C211yesmaximal, characteristic
2#11426C214yesmaximal, complemented
3#8298C212yesmaximal, complemented
4C2×#534C411yescharacteristic
5C22×#120C412yes—
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7#2847—22no—
8#2617—22no—
9#2412—24no—
10#2410—24no—
11#2315C411yescharacteristic
12#2308C2212yes—
13#1779—22no—
14C2×#323—22no—
15C2×#323C2214yes—
16#1317—24no—
17#1316—24no—
18C26C2×C411yescharacteristic
19C23×D4—22no—
20C23×D4C2×C412yes—
21C24×C4D412yes—
22#534—44no—
23C2×#123—22no—
24C2×#121—22no—
25C2×#121—24no—
26C2×#120—22no—
27C2×#120—22no—
28C2×#120—22no—
29C2×#120—24no—
30C2×#120—44no—
31C2×#120—44no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—24no—
34C22×C22⋊C4—44no—
35C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4C2×C412yes—
37C22×C22⋊C4D412yes—
38C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊C8—24no—
40C2×C22⋊C8—44no—
41#397—24no—
42#394—28no—
43#392—24no—
44#386—28no—
45#386—24no—
46#386—24no—
47#385—24no—
48#381D414yes—
49#380—24no—
50#380—22no—
51#379D414yes—
52#323—28no—
53#323—44no—
54C25—22no—
55C25—22no—
56C25—22no—
57C25—24no—
58C25—42no—
59C25—84no—
60C25C22⋊C411yescharacteristic
61C25C22⋊C411yescharacteristic
62C25C22⋊C412yes—
63C25C22×C411yescharacteristic
64C22×D4—24no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—24no—
69C22×D4—28no—
70C22×D4—48no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—44no—
74C22×D4—88no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—24no—
77C23×C4—24no—
78C23×C4—42no—
79C23×C4—84no—
80C23×C4C22⋊C412yes—
81C23×C4C22⋊C412yes—
82C23×C4C2×D412yes—
83C22×C8—44no—
84#123—48no—
85#121—44no—
86#121—44no—
87#121—88no—
88#120—48no—
89#120—44no—
90#120—44no—
91#120—416no—
92#120—44no—
93#120—44no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—24no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4—28no—
105C2×C22⋊C4—416no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—48no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
112C2×C22⋊C4C2×D414yes—
113C22⋊C8—44no—
114C22⋊C8—44no—
115C22⋊C8—88no—
116#95—24no—
117#95—28no—
118C24—21no—
119C24—22no—
120C24—22no—
121C24—21no—
122C24—21no—
123C24—28no—
124C24—21no—
125C24—22no—
126C24—21no—
127C24—22no—
128C24—22no—
129C24—21no—
130C24—22no—
131C24—24no—
132C24—44no—
133C24—48no—
134C24—48no—
135C24—44no—
136C24—48no—
137C24—42no—
138C24—42no—
139C24—44no—
140C24—84no—
141C24—84no—
142C24—82no—
143C24—82no—
144C24—88no—
145C24—84no—
146C24—88no—
147C24—84no—
148C24—816no—
149C24—84no—
150C24—84no—
151C24#10012yes—
152C24#10012yes—
153C24C2×C22⋊C412yes—
154C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C24#13114yes—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—48no—
159C2×D4—48no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—416no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—88no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—832no—
170C2×D4—88no—
171C2×D4—88no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—48no—
180C22×C4—48no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—48no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—84no—
188C22×C4—84no—
189C22×C4—84no—
190C22×C4—84no—
191C22×C4—84no—
192C22×C4#9914yes—
193C22×C4#12014yes—
194C2×C8—84no—
195C2×C8—88no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—84no—
198C22⋊C4—28no—
199C22⋊C4—44no—
200C22⋊C4—48no—
201C22⋊C4—48no—
202C22⋊C4—48no—
203C22⋊C4—48no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—88no—
208C23—24no—
209C23—24no—
210C23—24no—
211C23—24no—
212C23—22no—
213C23—22no—
214C23—22no—
215C23—24no—
216C23—24no—
217C23—22no—
218C23—24no—
219C23—42no—
220C23—44no—
221C23—44no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—44no—
226C23—48no—
227C23—44no—
228C23—416no—
229C23—416no—
230C23—48no—
231C23—42no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—42no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—816no—
245C23—84no—
246C23—82no—
247C23—84no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—88no—
252C23—816no—
253C23—816no—
254C23—84no—
255C23—816no—
256C23—816no—
257C23—816no—
258C23—88no—
259C23—164no—
260C23—164no—
261C23#37911yescharacteristic
262C23#40814yes—
263C23#40812yes—
264C23C2×#9912yes—
265C23C2×#10011yescharacteristic
266C23C2×#10011yescharacteristic
267D4—816no—
268D4—88no—
269D4—816no—
270D4—84no—
271D4—84no—
272D4—164no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—48no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—816no—
287C2×C4—88no—
288C2×C4—84no—
289C8—164no—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—24no—
294C22—28no—
295C22—24no—
296C22—42no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—44no—
300C22—44no—
301C22—42no—
302C22—44no—
303C22—44no—
304C22—44no—
305C22—44no—
306C22—44no—
307C22—42no—
308C22—44no—
309C22—44no—
310C22—42no—
311C22—84no—
312C22—84no—
313C22—84no—
314C22—82no—
315C22—84no—
316C22—84no—
317C22—84no—
318C22—832no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—84no—
322C22—168no—
323C22#147112yes—
324C22#147112yes—
325C22#178011yescharacteristic
326C22#178111yescharacteristic
327C22#178311yescharacteristic
328C4—44no—
329C4—44no—
330C4—84no—
331C4—82no—
332C2—21no—
333C2—22no—
334C2—21no—
335C2—22no—
336C2—44no—
337C2—44no—
338C2—82no—
339C2—162no—
340C2#830711yescharacteristic
341C2#1270512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#34981C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11426C2semidirect
3. #8298C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349812
#114262
#82982