Finite Group Databasebeta

← #129455

Subgroups — #129455

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic
2#11426C214yesmaximal, complemented
3#8300C212yesmaximal, complemented
4C2×#534C411yescharacteristic
5C22×#123C412yes—
6C22×#117C2211yescharacteristic
7#2854—22no—
8#2618—22no—
9#2413—24no—
10#2411—24no—
11#2315C411yescharacteristic
12#2308C2212yes—
13#1817—22no—
14C2×#324—22no—
15C2×#323C2214yes—
16#1317—24no—
17#1316—24no—
18C23×D4C2×C412yes—
19C24×C4C2×C411yescharacteristic
20#534—44no—
21C2×#123—22no—
22C2×#123—22no—
23C2×#123—22no—
24C2×#123—24no—
25C2×#123—44no—
26C2×#123—44no—
27C2×#121—22no—
28C2×#120—22no—
29C2×#117—24no—
30C2×#117—44no—
31C22×C4⋊C4—22no—
32C22×C4⋊C4D412yes—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4C2×C412yes—
36C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C22×C42D412yes—
38C2×C22⋊C8—24no—
39#398—24no—
40#396—28no—
41#394—24no—
42#390—24no—
43#389—24no—
44#388—28no—
45#386—24no—
46#386—24no—
47#385—24no—
48#381D414yes—
49#380—22no—
50#379D414yes—
51#336—44no—
52#324—44no—
53#323—28no—
54C25C22⋊C412yes—
55C25C22×C411yescharacteristic
56C22×D4—22no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—28no—
60C22×D4—42no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4—44no—
63C23×C4—22no—
64C23×C4—22no—
65C23×C4—22no—
66C23×C4—24no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4—42no—
69C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
70C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
71C23×C4C22⋊C412yes—
72C23×C4C22⋊C412yes—
73C23×C4C2×D412yes—
74C22×C8—44no—
75#123—48no—
76#123—44no—
77#123—44no—
78#123—416no—
79#123—44no—
80#123—44no—
81#121—44no—
82#121—44no—
83#120—48no—
84#117—416no—
85C2×C4⋊C4—24no—
86C2×C4⋊C4—24no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—24no—
89C2×C4⋊C4—24no—
90C2×C4⋊C4—24no—
91C2×C4⋊C4—42no—
92C2×C4⋊C4—48no—
93C2×C22⋊C4—22no—
94C2×C22⋊C4—24no—
95C2×C22⋊C4—24no—
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—28no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—48no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
105C2×C22⋊C4C2×D414yes—
106C2×C42—24no—
107C2×C42—24no—
108C2×C42—42no—
109C22⋊C8—44no—
110C22⋊C8—44no—
111#95—24no—
112#95—28no—
113C24—22no—
114C24—21no—
115C24—21no—
116C24—22no—
117C24—24no—
118C24—42no—
119C24—42no—
120C24—82no—
121C24—84no—
122C24C2×C22⋊C412yes—
123C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C24#13114yes—
125C2×D4—44no—
126C2×D4—44no—
127C2×D4—44no—
128C2×D4—44no—
129C2×D4—44no—
130C2×D4—44no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—84no—
134C2×D4—88no—
135C2×D4—88no—
136C22×C4—28no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—24no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—48no—
153C22×C4—48no—
154C22×C4—44no—
155C22×C4—44no—
156C22×C4—44no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—82no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4—84no—
162C22×C4#9914yes—
163C22×C4#10012yes—
164C22×C4#10012yes—
165C22×C4#12014yes—
166C2×C8—84no—
167C2×C8—88no—
168C4⋊C4—48no—
169C4⋊C4—48no—
170C4⋊C4—48no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—84no—
173C22⋊C4—28no—
174C22⋊C4—44no—
175C22⋊C4—48no—
176C22⋊C4—48no—
177C22⋊C4—48no—
178C22⋊C4—42no—
179C22⋊C4—42no—
180C22⋊C4—44no—
181C22⋊C4—88no—
182C42—48no—
183C23—22no—
184C23—22no—
185C23—24no—
186C23—24no—
187C23—42no—
188C23—44no—
189C23—48no—
190C23—42no—
191C23—42no—
192C23—42no—
193C23—82no—
194C23—82no—
195C23—84no—
196C23—84no—
197C23—82no—
198C23—82no—
199C23—88no—
200C23—164no—
201C23—164no—
202C23#37911yescharacteristic
203C23#40814yes—
204C23#40812yes—
205C23C2×#9912yes—
206C23C2×#10011yescharacteristic
207C23C2×#10011yescharacteristic
208D4—88no—
209D4—84no—
210D4—84no—
211D4—164no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—24no—
214C2×C4—24no—
215C2×C4—24no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—416no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—48no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—88no—
237C2×C4—84no—
238C8—164no—
239C22—22no—
240C22—22no—
241C22—22no—
242C22—24no—
243C22—42no—
244C22—41no—
245C22—41no—
246C22—44no—
247C22—44no—
248C22—44no—
249C22—84no—
250C22—84no—
251C22—84no—
252C22—84no—
253C22—82no—
254C22—84no—
255C22—168no—
256C22#147112yes—
257C22#147112yes—
258C22#178011yescharacteristic
259C22#178111yescharacteristic
260C22#178311yescharacteristic
261C4—42no—
262C4—42no—
263C4—44no—
264C4—44no—
265C4—84no—
266C4—82no—
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—22no—
270C2—22no—
271C2—44no—
272C2—162no—
273C2#830711yescharacteristic
274C2#1270612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11426C2semidirect
3. #8300C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
#114262
#83002