Finite Group Databasebeta

← #129456

Subgroups — #129456

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1054 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic
2#11432C214yesmaximal, complemented
3#8299C212yesmaximal, complemented
4C2×#537C411yescharacteristic
5C2×#525C412yes—
6C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7#2847—22no—
8#2618—22no—
9#2417—24no—
10#2416—24no—
11#2316C411yescharacteristic
12#2311C2212yes—
13#1779—22no—
14C2×#324—22no—
15C2×#324C2214yes—
16#1319—24no—
17#1318—24no—
18C22×#41C2×C412yes—
19C24×C4C2×C411yescharacteristic
20C24×C4D412yes—
21#537—44no—
22#525—44no—
23#525—44no—
24C2×#123—22no—
25C2×C22⋊Q8—22no—
26C2×C22⋊Q8—22no—
27C2×#121—22no—
28C2×#121—22no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—24no—
31C2×#120—22no—
32C2×C4×D4—24no—
33C2×#117C2×C412yes—
34C22×C4⋊C4—24no—
35C22×C4⋊C4—44no—
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D412yes—
38C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊C8—24no—
40C2×C22⋊C8—44no—
41#398—24no—
42#396—28no—
43#394—24no—
44#391D414yes—
45#390D414yes—
46#389—24no—
47#386—28no—
48#386—24no—
49#380—24no—
50#380—22no—
51#380—24no—
52#324—28no—
53#324—44no—
54C25C22⋊C411yescharacteristic
55C2×#41—28no—
56C2×#41—42no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41—44no—
59C22×Q8C22⋊C412yes—
60C22×D4—24no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4C22⋊C412yes—
64C23×C4—22no—
65C23×C4—22no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4—24no—
69C23×C4—24no—
70C23×C4—24no—
71C23×C4—42no—
72C23×C4—42no—
73C23×C4—84no—
74C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
75C23×C4C22⋊C412yes—
76C23×C4C22×C411yescharacteristic
77C23×C4C2×D412yes—
78C22×C8—44no—
79#123—44no—
80#123—44no—
81C22⋊Q8—48no—
82C22⋊Q8—48no—
83#121—48no—
84#121—48no—
85#121—44no—
86#121—44no—
87#121—88no—
88#120—44no—
89#120—44no—
90C4×D4—416no—
91#117—42no—
92#117—42no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—416no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C4⋊C4C2×D414yes—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—28no—
110C2×C42C22⋊C414yes—
111C22⋊C8—44no—
112C22⋊C8—44no—
113C22⋊C8—88no—
114#95—24no—
115#95—28no—
116C24—21no—
117C24—22no—
118C24—22no—
119C24—21no—
120C24—22no—
121C24—42no—
122C24—42no—
123C24#10012yes—
124C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
125#41—88no—
126#41—88no—
127C2×Q8—24no—
128C2×Q8—42no—
129C2×Q8—42no—
130C2×D4—24no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—44no—
134C2×D4—48no—
135C2×D4—48no—
136C2×D4—48no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—84no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—28no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—48no—
157C22×C4—48no—
158C22×C4—48no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—44no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4—48no—
164C22×C4—48no—
165C22×C4—44no—
166C22×C4—82no—
167C22×C4—82no—
168C22×C4—84no—
169C22×C4—84no—
170C22×C4—84no—
171C22×C4—84no—
172C22×C4#9914yes—
173C22×C4#10012yes—
174C22×C4C2×C22⋊C412yes—
175C22×C4#12014yes—
176C22×C4#13114yes—
177C2×C8—84no—
178C2×C8—88no—
179C4⋊C4—28no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—48no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—48no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—84no—
186C22⋊C4—48no—
187C22⋊C4—48no—
188C22⋊C4—48no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—88no—
192C42—44no—
193C23—22no—
194C23—24no—
195C23—22no—
196C23—24no—
197C23—24no—
198C23—22no—
199C23—41no—
200C23—44no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—42no—
204C23—41no—
205C23—42no—
206C23—44no—
207C23—48no—
208C23—44no—
209C23—44no—
210C23—42no—
211C23—41no—
212C23—41no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—42no—
216C23#37911yescharacteristic
217C23#40812yes—
218C23C2×#9912yes—
219C23C2×#10011yescharacteristic
220C23C2×#10011yescharacteristic
221Q8—84no—
222D4—84no—
223D4—816no—
224D4—84no—
225D4—84no—
226D4—164no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—24no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—416no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—88no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—816no—
253C2×C4#40814yes—
254C8—164no—
255C22—21no—
256C22—22no—
257C22—21no—
258C22—22no—
259C22—24no—
260C22—28no—
261C22—42no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—42no—
265C22—44no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—44no—
269C22—44no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—84no—
274C22—84no—
275C22—82no—
276C22—82no—
277C22—82no—
278C22#147112yes—
279C22#147112yes—
280C22#178011yescharacteristic
281C22#178111yescharacteristic
282C22#178311yescharacteristic
283C4—24no—
284C4—42no—
285C4—44no—
286C4—44no—
287C4—84no—
288C4—82no—
289C2—21no—
290C2—22no—
291C2—21no—
292C2—22no—
293C2—44no—
294C2—162no—
295C2#830711yescharacteristic
296C2#1270711yescharacteristic
297C2#1271011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11432C2semidirect
3. #8299C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
#114322
#82992