Finite Group Databasebeta

← #129457

Subgroups — #129457

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C211yesmaximal, characteristic
2#11432C214yesmaximal, complemented
3#8300C212yesmaximal, complemented
4C2×#537C411yescharacteristic
5C2×#525C412yes—
6C22×#117C2211yescharacteristic
7#2854—22no—
8#2617—22no—
9#2415—24no—
10#2414—24no—
11#2316C411yescharacteristic
12#2311C2212yes—
13#1817—22no—
14C2×#324C2214yes—
15C2×#323—22no—
16#1319—24no—
17#1318—24no—
18C22×#41C2×C412yes—
19C24×C4C2×C411yescharacteristic
20#537—44no—
21#525—44no—
22#525—44no—
23C2×#123—22no—
24C2×C22⋊Q8—22no—
25C2×C22⋊Q8—22no—
26C2×#121—22no—
27C2×#121—22no—
28C2×#121—22no—
29C2×#120—22no—
30C2×C4×D4—24no—
31C2×#117—24no—
32C2×#117—44no—
33C2×#117C2×C412yes—
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊C4D412yes—
37C22×C42D412yes—
38C2×C22⋊C8—24no—
39#397—24no—
40#394—28no—
41#392—24no—
42#391D414yes—
43#390—24no—
44#390D414yes—
45#389—24no—
46#389—24no—
47#388—28no—
48#386—24no—
49#380—22no—
50#380—24no—
51#336—44no—
52#324—28no—
53#323—44no—
54C25C22⋊C411yescharacteristic
55C2×#41—28no—
56C2×#41—42no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41—44no—
59C22×Q8C22⋊C412yes—
60C22×D4—22no—
61C22×D4—24no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4C22⋊C412yes—
64C23×C4—22no—
65C23×C4—22no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4—24no—
69C23×C4—42no—
70C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
71C23×C4C22⋊C412yes—
72C23×C4C22×C411yescharacteristic
73C23×C4C2×D412yes—
74C22×C8—44no—
75#123—44no—
76#123—44no—
77C22⋊Q8—48no—
78C22⋊Q8—48no—
79#121—48no—
80#121—48no—
81#121—44no—
82#121—44no—
83#120—44no—
84#120—44no—
85C4×D4—416no—
86#117—416no—
87#117—42no—
88#117—42no—
89C2×C4⋊C4—24no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—24no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4—42no—
96C2×C4⋊C4C2×D414yes—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—24no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—28no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C42—24no—
106C2×C42—24no—
107C2×C42—42no—
108C2×C42C22⋊C414yes—
109C22⋊C8—44no—
110C22⋊C8—44no—
111#95—24no—
112#95—28no—
113C24—21no—
114C24—22no—
115C24—22no—
116C24—21no—
117C24—22no—
118C24—81no—
119C24—81no—
120C24#10012yes—
121C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
122#41—88no—
123#41—88no—
124C2×Q8—24no—
125C2×Q8—42no—
126C2×Q8—42no—
127C2×D4—24no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—44no—
131C2×D4—48no—
132C2×D4—44no—
133C2×D4—44no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—84no—
137C2×D4—84no—
138C2×D4—84no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—28no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—48no—
154C22×C4—48no—
155C22×C4—44no—
156C22×C4—44no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4—82no—
162C22×C4#9914yes—
163C22×C4#10012yes—
164C22×C4C2×C22⋊C412yes—
165C22×C4#12014yes—
166C22×C4#13114yes—
167C2×C8—84no—
168C2×C8—88no—
169C4⋊C4—28no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—48no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—84no—
175C22⋊C4—48no—
176C22⋊C4—48no—
177C22⋊C4—48no—
178C22⋊C4—48no—
179C22⋊C4—42no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—88no—
182C42—48no—
183C42—44no—
184C23—22no—
185C23—24no—
186C23—41no—
187C23—41no—
188C23—42no—
189C23—42no—
190C23—44no—
191C23—44no—
192C23—42no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—42no—
196C23—42no—
197C23—42no—
198C23—82no—
199C23—82no—
200C23—82no—
201C23—82no—
202C23—84no—
203C23#37911yescharacteristic
204C23#40812yes—
205C23C2×#9912yes—
206C23C2×#10011yescharacteristic
207C23C2×#10011yescharacteristic
208Q8—84no—
209D4—84no—
210D4—816no—
211D4—84no—
212D4—84no—
213D4—164no—
214C2×C4—24no—
215C2×C4—24no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—24no—
219C2×C4—24no—
220C2×C4—24no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—416no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—88no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4#40814yes—
240C8—164no—
241C22—21no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—22no—
245C22—42no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—44no—
249C22—42no—
250C22—84no—
251C22—82no—
252C22—84no—
253C22—84no—
254C22—84no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—82no—
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22#147112yes—
261C22#147112yes—
262C22#178011yescharacteristic
263C22#178111yescharacteristic
264C22#178311yescharacteristic
265C4—24no—
266C4—42no—
267C4—44no—
268C4—44no—
269C4—84no—
270C4—82no—
271C2—21no—
272C2—21no—
273C2—22no—
274C2—22no—
275C2—82no—
276C2—162no—
277C2#830711yescharacteristic
278C2#1270811yescharacteristic
279C2#1270911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radical#35150C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11432C2semidirect
3. #8300C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
#114322
#83002